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19.1矩形2矩形的判定（2）一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质回忆矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形矩形的判定矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形应用例5：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形.DCBAＮＭ分析：由已知条件，可知BN⊥AD，DM⊥BC，因此，在四边形BMDN中，已有两个角是直角，只需再证明另一个角也是直角即可得到它是一个矩形.证明：∵ΔABD和ΔBCD是全等的正三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.DCBAＮＭ∴四边形BMDN是矩形.（有三个角是直角的四边形是矩形）∴∠DNB=∠DMB=90°，∠MDN=∠ADB+∠MDB=90°.又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM=30°，例6：如图，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是ΔABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.ABDCEFG12分析：由已知条件AB=AC，我们可先通过证明四边形ABDE是平行四边形，得到DE=AB=AC，因此可以利用“对角线相等的平行四边形是矩形”这一判定定理.证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B=∠ACB，BD=DC.又∵AE是ΔABC的外角∠FAC的平分线，∴∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形。∴AE=BD，AB=DE，∴AC=DE，AE=DC.又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABDCEFG12练一练1、如图，AD、AE分别是ΔABC的内角∠BAC和外角∠BAF的平分线，BE⊥AE，DA⊥BC.求证：四边形AEBD是矩形.ABCDEF2、一个四边形满足：它的每个顶点到其他三个顶点的距离之和相等。试证明该四边形是矩形.练一练练一练3、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC=2∠D

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