人教版数学六年级上册 第八单元 第2课时 数与形-2

数与形（2）R·六年级上册直接导入，揭示课题从1开始，n个连续奇数的和等于n2。上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。状元成才路算一算。探究发现，学习新知涂色部分可以怎么算？按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数是前一个数的。状元成才路计算…。……状元成才路计算…。不断加下去，无数个这样的数相加，和会是多少呢？你心中有没有一个大胆的猜想？…猜想这样一直加下去，得数会不会就等于1了？你有什么方法来验证？可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。状元成才路甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。数形结合9+6159-4-3=2（千米）答：两次相遇地点相距2千米。状元成才路巩固练习，综合应用1.一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米?状元成才路（200÷1）×2=400(m)答：一共跑了400m。【教科书P108练习二十二第4题】假设小宇的速度是1，由题意知小狗的速度是小宇的2倍，即小狗的速度为2。状元成才路2.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的?哪个是描述爸爸的?哪个是描述小兰的?小兰妈妈爸爸【教科书P108练习二十二第5题】3.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘?分别和谁下的?【教科书P109练习二十二第6题】小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。4.我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗?你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗?试试看。每个数字是上一行的左右两个数字之和。继续写下去，下一行是：1615201561。【教科书P109练习二十二第7题】5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗?利用你所学的面积计算的知识，探索一下。如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2

；所以(a+b)2=a2+2ab+b2。【教科书P109练习二十二第8题】课堂小结状元成才路数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。状元成才路如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形。分别计算出这两个图形阴影部分的面积，说一说a2-b2与(a+b)(a-b)的大小关系。作业设计左图阴影部分面积为a2-b2,右图面积为(b+b+a+