中考模拟试卷（二）数学试卷

中考模拟试卷（二）数学试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共8题，共40分）

1、实数后在下列两个整数之间的是（）

A.1和2B.2禾口3c.3和4D.4和5

【考点】

【答案】A

【解析】.F34,

即行在1和2之间。

故选A.

2、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方

形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，

按此规律.则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数

为（）

（1）（2）（3）（4）

A.20B.27C.35D.40

【考点】

【答案】C

【解析】第⑴个图形中面积为1的正方形有2个，

第⑵个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第⑶个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

按此规律，

B（B+3）

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=2个,

7x(7+3)

则第⑺个图形中面积为1的正方形的个数为2=35个。

故选：C.

3、计算正确的是（a+3b）（a-3b）等于（）

A.a2-B.a2-9b2C.a2+9b2D.a2+3b2

【考点】

【答案】B

【解析】由平方差公式得：（a+3b）（a-3b）=a2-9b,故选：B.

4、如图，在AdBC中，用=16JC=8>BC=6,经过点C且与边4B相切的动圆与C/分别相

交于点EF,则线段即长度的最小值是（）

A.4V5B.4.75c.4.8D,5

【考点】

【答案】C

［解析］试题分析：在AdSC中，=AC=8.BC=6,因为=］QO=82+§2=4^+18（??,

所以A/03是直角三角形经过点C且与边血相切的动圆与C&C/分别相交于点

E尸，所以EF是该动圆的直径，要使直径EF最小；设切点为D,连接CD,根据题意CD是该动圆的直径,

所以EF要取得最小，那么CD就得取最小，而CD是A4C3斜边上的高，由直角三角形的面积公式得

ACxBC=AB^CD,而=dC=8,BC=6,解得CD=4.8

5、若代数式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范为是（

A.xd-2B.x手2C.x=#0D.x=#-2

【考点】

【答案】D

【解析】•.・代数式X+2在实数范围内有意义,

.'.x+2*0,

解得:x*-2.

故选：D.

6、下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.x2*x3=x6C.（a3）2=a6D.4x64-2x2=2x3

【考点】

【答案】C

【解析】A.2x与3y不是同类项不能合并，故本选项错误；

B.x2*x3=x5,故本选项错误；

C.（a3）2=a6,故本选项正确；

D.4x64-2x2=2x4,错误。

故选C.

7、下列说法不正确的是（）

A.某种彩票中奖的概率是1000,买1000张该种彩票一定会中奖

B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定

D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

【考点】

【答案】A

【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.

1

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是KXX）,只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故

错误；

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确.

故选A.

8、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。

A长方体B圆柱C圆锥D球

【考点】

【答案】B

【解析】根据主视图和左视图为矩形是柱体，

根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱。

故选B.

二、填空题（共5题，共25分）

9、计算：4-(-2)=.

【考点】

【答案】6

【解析】4-(-2)=4+2=6.

故答案为：6.

10、武汉的湖水面积约为280000km2,将数280000用科学记数法表示为

【考点】

【答案】2.8X105

【解析】将280000用科学记数法表示为：2.8X105.

故答案为:2.8X105.

11、如图，昉平行于正方形4HCD的对角线/C,点E在昉上，且丝=/C,CF//AE,则

【考点】

【答案】1050

【解析】过点A作A0LFB的延长线于点0,连接BD,交AC于点Q,

••,四边形ABCD是正方形，

.•.BQJLAC；BF〃AC,

二AO〃BQ且NQAB=NQBA=45°

.,.AO=BQ=AQ=2AC,

,.•AE=AC,

.,.AO=2AE,

ZAE0=30°,

：BF〃AC,

ZCAE=ZAE0=30",

：BF〃AC,CF〃AE,

ZCFE=ZCAE=30",

：BF〃AC,

NCBF=NBCA=45。，

ZBCF=180°-ZCBF-ZCFE=180-45-30=105°,

故答案为：105°.

12、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,

此时PD=3.在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF=时，^MEF的周长最小。

【考点】

16

【答案】11

【解析】如图，作点M关于AB的对称点,连接ME交AB于点F,则点F即为所求，过点E作ENLAD,

垂足为N,

•/AM=AD-MP-PD=12-5-3=4,

/.AM=AM,=4,

•.・矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,

/.ZCEP=ZMEP,

而NCEP二NMPE,

NMEP:PMPE,

/.ME=MP=5,

在RtAENM中，MN二7ME，-NE7=752-42=3,

/.NMZ=11,

'.'AF/7NE,

l

MA=AF4=AF16

.・.而W=丽,即^i=7,解得AF二l^,

16

即AF=11时，ZiMEF的周长最小；

13、将函数y=x2-2x-3的图象沿y轴翻折后与原图像合起来，构成一个新的函数的图象，若y=m与新图象

有四个公共点，则m的取值范围为.

【考点】

【答案】m>-4且m+-3

【解析】翻折后所得新图象如图所示：

••・顶点P的坐标为(1,-4),

.­.0(-1,-4),

当直线y=x+m经过Q(-1,-4)时，-4=7+m,

解得m=-3,此时直线与新图象有3个交点,且经过点(0,-3),

:翻折后的抛物线y=(x+1)2-4,

{y=m

由>消去y得x2+2x-3-m=0,

当△=()时,4-4(-3F))=0,m=-4,此时直线y=m与新图象有2个交点，

当m=-3时，直线y=m与新图象有3个交点，

••・若直线y,m与新图象有四个公共点,则m的取值范围为rrr-4且m彳-3,

故答案为m-4且m#=-3.

三、解答题(共6题，共30分)

14、解方程：2(x+8)=3(x—1)

【考点】

【答案】x=19

【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可.

试题解析：去括号得，2x+16=3x-3,

移项得，2x-3x=-376,

合并同类项得，-x=T9,

把x的系数化为1得，x=19

15、如图，在△ABC和aDEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB〃DE.

【考点】

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS证得△ABCgZkDEF；由全等三角形的

对应角相等，利用平行线的判定定理得出AB〃DE.

试题解析：证明：：BE=CF（已知），

.-.BE+EC=CF+EC,即BC=EF,

在aABC和4DEF中，

幺=D£（已知）

{〃=调已知）

%=即（已证，

...△ABC空△DEF（SSS）

.­,NABC=NDEF（全等三角形的对应角相等）

.,.AB/7DE.

16、某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理

绘制成直方图和扇形图.

（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？

（2）补全频数分布直方图；

（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：

根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？

【考点】

【答案】（1）200名，a=18%,b=20%（2）图形见解析（3）270名

【解析】试题分析：（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数.

（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图.

I（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生数为：

4LLL_L

20X545+36X2+40X4+56X8+48X16=16+18+10+7+3=54（名）

54

该校学生在光线较暗的环境下学习的有：200X1000=270（名）.

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数a#0）与x轴，y轴分别交于A,B,

C三点，已知A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运

动.

（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标;

(2)过点E作EFJ_y轴于点F,交抛物线对称轴左侧的部分于点G,交直线BC于点H,过点H作HP_L

x轴于点P,连接PF,求当线段PF最短时G点的坐标；

(3)在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒个单

位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间

为t秒，试问存在几个t值能使ABEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值.

【考点】

2-痴3

【答案】(1)抛物线y=-x2+2x+3,顶点D为(1,4)(2)G点的坐标(2,5)(3)存在3个t

5*=8=10

值：t=2.5,9

【解析】试题分析：(1)直接把A(-1,0),B(3,0),0(0,3)三点代入抛物线y=ax2+bx+c求得a、

b、c得出解析式，进一步求得顶点坐标即可；

(2)连接0H,则四边形HP0F是矩形，利用矩形的性质和垂线段最短求得答案即可；

(3)可用t分别表示出BE、BQ、EQ的长，然后分BE=BQ、BE=EQ、BQ=EQ三种情况，列方程求出t的

值.

Q=a-b+c

{0=9a+初+c

试题解析：(1)由题意得3=c,

a=­l

{b=2

解得c=3,

二.抛物线y=-x2+2x+3,

顶点D为(1,4)；

(2)如图，

连接OH,

•••EF_Ly轴，HPJ_x轴，x轴_Ly轴,

四边形HPOF是矩形，

.,.PF=OH,

当OH最短时,PF最短，

...OHJLBC时,PF最短,

3

可得H的纵坐标为5,

3

把y=2代入y=-x2+2x+3中，

3

则2=-X2+2X+3,

2-瓜2+历

解得x1=2,x2=2（舍去）；

2-痴3

・•.G点的坐标（2,2）

（3）如图，

点E坐标为(t+1,4-2t),Q(3,t)

5忑

当BE=BQ时，2百-百t=tt=2；

=8

当BE=EQ时(2百-wSt)2=(计1-3)2+(4~2t-t)2,5

=10

当BQ=EQ时t2=(计1-3,+(4-2t-t)29

5-君810

----t=—t=—

所以存在3个t值：t=2.5,9

18、如图，AD是AABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交

AE于点M,且NB=NCAE,EF：FD=4：3.

（1）求证：点F是AD的中点；

（2）求cosNAED的值；

【答案】（1）证明见解析（2）25

【解析】

19、Z\ABC中，NA=90°,点D在线段BC上（端点B除外），

I

ZEDB=2ZC,BELDE于点E,DE与AB相交于点F,过F作FM〃AC交BD于M.

（1）当AB=AC时（如图1）,求证：①FM=MD；②FD=2BE；

（2）当AB=kAC时（k>0,如图2）,用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，并说明理由.

因：

S12

【考点】

BEk

【答案】G）证明证明见解析（2）FD=2

【解析】试题分析：（1）①利用等腰直角三角形得出结合平行线的性质得出NDMF=NMFD,进而得出答案;

②根据题意证明△BEFsaDEB,然后利用相似三角形的性质，得到BE与FD的数量关系；

（2）首先证明△GBNs^FDN,利用三角形相似的性质得到BE与FD的数量关系.

试题解析：（1）①:ABuAC,ZA=90"

NABC=NC=45°

£

ZEDB=2ZCZEDB=22.5°

：FM〃AC,

；.NFMB=45°,