近五年福建中考数学真题及答案2023

2023年福建中考数学真题及答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1.下列实数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

D.---------------

3.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则W的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

4.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生

体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保

率稳定在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为（）

A.104xl07B.10.4xl08C.1.04xl09D.0.104x10'0

5.下列计算正确的是（）

A.B.a6-i-a2=a3C.a3-a4=a'2D.a~-a=a

6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地

区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题

意可列方程（）

A.43903.89（1+%）=53109.85B.43903.89（1+%）2=53109.85

C.43903.89%2=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.85

7.阅读以下作图步骤:

①在04和05上分别截取0C,。。，使OC=OD；

②分别以C,D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NAOB内交于点M；

2

③作射线OM，连接如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A./1=/2且6/=£>”B./1=/3且。知=。”

C.N1=N2且O£>=ZM/D.N2=N3且8

8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要

求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位:

分钟），并制作了如图所示的统计图.

00

90

80

70

6()

50

根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）

A.平均数为70分钟B.众数为67分钟C.中位数为67分钟D.方差为0

9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3二和yn=«的图象的四个分支上,

xx

则实数〃的值为（）

A.-3B.--C.-D.3

33

10.我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内

接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可

割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周

率乃的近似值为3.1416.如图，。。的半径为1,运用“割圆术”，以圆内接正六边形面

积近似估计。的面积，可得）的估计值为手，若用圆内接正十二边形作近似估计，可

得乃的估计值为（）

A.6B.2夜C.3D.2百

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+1（）,那么出货5件应记作一.

12.如图，在「ABCQ中，。为8。的中点，£尸过点。且分别交48,8于点£,尸.若

AE=1O,则C尸的长为

7^7

AEB

13.如图，在菱形438中，A8=10,N8=60°,则AC的长为

/1A------------------------?D

BC

14.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表

达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示:

^项目综合知识工作经验语言表达

甲758080

乙858070

丙707870

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，

并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是.

15.已知—+—=1,且aw”,则空心的值为_________.

aba+b

16.已知抛物线y=ox2—2ax+〉3>0）经过4（2〃+3,%）,3（〃一1,%）两点，若分

别位于抛物线对称轴的两侧，且％<%，则〃的取值范围是.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）算：>/9-20+|-1|.

‘2x+l<3,①

18.（8分）解不等式组：\x1.3尤-

-+-----<1.®

[24

19.（8分）如图，OA=OC,OB-OD,XAOD=Z.COB.

A

求证：AB=CD.

20.（8分）先化简，再求值：fl--k4—其中x=0—l.

VxJx-x

21.（8分）如图，已知△A3C内接于1O,CO的延长线交A3于点。，交（O于点E,

交，O的切线A尸于点尸，且

A

（2）求证：A。平分N84c.

22.（10分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办

了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖

方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸

出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中

奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中

的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个

球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.

（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；

（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜

色的球？说明你的理由

23.（10分）阅读下列材料，回答问题

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向

的最大宽度，如图1.

工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2.皮尺的功能是直接测量任

意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量

角的大小，即在任一点。处，对其视线可及的P,。两点，可测得NPOQ的大小，如图3.

-Of.y

图1图27商3

图4

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB,其测量及求解过程如下：测量过程：

（i）在小水池外选点C,如图4,测得AC=am,8C=历n；

（ii）分别在AC,8c上测得九CN=2m；测得MN=cm.求解过程:

33

由测量知，AC=a,BC=b,CM=-,CN=-,

33

MN1

△CMNs△C4B,

AB3

又・MN=c,:.AB=®（m）.

故小水池的最大宽度为m.

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；

（2）小明求得AB用到的几何知识是；

（3）小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量

长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的测量

及求解过程.

要求：测量得到的长度用字母a,8,c表示，角度用/尸,/表示；测量次数不超过4次

（测量的几何量能求出A8,且测量的次数最少，才能得满分）.

24.（12分）已知抛物线y=o?+力x+3交x轴于A（l,（））,3（3,0）两点，"为抛物线的顶

点，C,。为抛物线上不与A,6重合的相异两点，记A8中点为E,直线A£>,6C的交点为

P.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若C（4,3）,O（机,一!）,且加<2,求证：C,O,E三点共线；

（3）小明研究发现：无论C,。在抛物线上如何运动，只要C,O,E三点共线，

△AMP,AMEP,AABP中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三

角形及其面积，不必说明理由.

25.（14分）如图1,在八43。中，N84C=90°,A6=AC,。是AB边上不与A,B重合

的一个定点.13c于点O,交8于点E.。尸是由线段0c绕点。顺时针旋转90°

得到的，的延长线相交于点

国IRI2

(1)求证：/XADE^^FMC；

(2)求NAB/的度数；

(3)若N是A/的中点，如图2.求证：ND=NO.

数学试题参考答案

一、选择题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分40分.

1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.C

二、填空题：本题考查基础知识与基本技能.每小题4分，满分24分.

11.-512.1013.1014.乙15.116.-l<n<()

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.本小题考查算术平方根、绝对值、零指数基等基础知识，考查运算能力.满分8分.

解：原式=3—1+1

=3.

18.本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，考查运算能力.满分8分.

解：解不等式①，得x<l.

解不等式②，得x2—3.

所以原不等式组的解集为一3Wx<1.

19.本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推

理能力等.满分8分.

证明：ZAOD=NCOB,

ZAOD-/BOD=/COB-ZBOD,

即ZAOB=NCOD.

在△AO5和△COZ)中，

OA=OC,

<NAOB=NCOD,

OB=OD,

AAO蛇

AB=CD.

20.本小题考查因式分解、分式的基本性质及其运算、二次根式等基础知识,考查运算能力.满

分8分.

解：原式=jl一包］

(X)厂—1

x-(x+l)x(x-l)

x(x+l)(x-l)

=---1----X-

Xx+1

1

~~7+\'

当》=夜一1时，

原式=_工一

V2-1+1

=_旦

一一『

21.本小题考查角平分线、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、圆的性质、直线与圆

的位置关系等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观等，考查化归与转化思想.满

分8分.

解：(1)AF是O的切线，

AF±OA,

即NQ4F=90°.

•CE是。的直径，

:.NCBE=90°.

ZOAF=ZCBE.

AF//BC,

:.NBAF=NABC,

ZOAF-NBAF=ZCBE-ZABC,

即ZOAB=ZABE,

AO//BE.

(2)NABE与NACE都是AE所对的圆周角,

;.ZABE=ZACE.

OA=OC,

ZACE=ZOAC,

:.ZABE=ZOAC.

由（1）知NQ4B=NA3E,

...ZOAB=ZOAC,

.•.AO平分N84C.

22.本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应

用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念.满分10分.

解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果.

记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种，

所以P(A)=；,所以顾客首次摸球中奖的概率为;.

(2)他应往袋中加入黄球.

理由如下：

记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：

二球红黄①黄②黄③新

第品

红红，黄①红，黄②红，黄③红，新

黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新

黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新

黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新

新新，红新，黄①新，黄②新，黄③

共有20种等可能结果.

(i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的

■tor如82

概率6-----=—;

205

(ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品

的概率£=芸12=二3；

因为上2〈二3，所以《＜鸟，所作他应往袋中加入黄球.

23.本小题考查两点间距离的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定与性质、

解直角三角形等基础知识；考查抽象能力、空间观念、几何直观、应用意识、创新意识等,

考查应用所学知识分析、解决问题的综合实践能力；考查数形结合思想、模型观念等.满分

10分.

解：（1）①NC=NC；②3c；

（2）相似角形的判定与性质；

（3）测量过程：

（i）在小水池外选点C,如图，用测角仪在点B处测得NA5C=a,在点A处测得

4BAC=。；

求解过程:

由测量知，在AABC中，ZABC=a,ABAC=/3,BC=a.

过点C作SLAB,垂足为Q.

BD

在RtaCBD中，cosZCBD

BC

BD

即cosa所以BD=acosa.

同理，CD=asina-

在Rt/MCD中,tanZCAD=—,

AD

casina一…asina

n即ntan£=-----,所以AO=------

ADtan/

Z7Czy

所以AB=BO+A£>=acosa+-——(m).

tan/?'7

故小水池的最大宽度为(acosa+竺竺Im.

tan/?

24.本小题考查一次函数和二次函数的图象与性质、二元一次方程组、一元二次方程、三角

形面积等基础知识，考查运算能力、推理能力、空间观念、几何直观、创新意识等，考查数

形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等.满分12分.

解：(1)因为抛物线丁=以2+乐+3经过点4(1,0),3(3,0),

a+力+3=0,

所以

9a+3/?+3=0.

a=1,

解得

b=-4.

所以抛物线的函数表达式为y=-—4x+3.

(2)设直线CE对应的函数表达式为＞=丘+〃(左。0),

因为EC为A3中点，所以用2,0).

,3

4攵+〃=3,〃,

又因为C(4,3),所以《解得1

2%+〃=0,

n=-3.

3

所以直线CE对应的函数表达式为y=]X-3.

(3、3

因为点。m,-■-在抛物线上，所以机2一4加+3=--.

I44

3、5

解得，—或加=一.

22

3

又因为加＜2,所以机=一

2

3_3

所以。

2，-4

3333_3

因为巳xe-3=—2,即。满足直线CE对应的函数表达式，所以点。在直线CE

2242，-4

上，即C,D,E三点共线.

（3）AA6P的面积为定值，

其面积为2.

理由如下：（考生不必写出下列理由）

如图1,当C,。分别运动到点C',。的位置时，C,。'与。,C'分别关于直线对称，此

时仍有三点共线.设AD'与3C的交点为P,则P,P'关于直线£?0对称，即

尸产〃x轴.此时，尸产'与40不平行，且AM不平分线段PP,故P,P'到直线AM的

距离不相等，即在此情形下△AMP与产的面积不相等，所以△4MP的面积不为定

值.

如图2,当C,。分别运动到点G，〃的位置，且保持G，2，E三点共线.此时与

的交点片到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，所以AM班的面积小于AMEP

的面积，故ZXME尸的面积不为定值.

又因为△AMRZiMERAABP中存在面积为定值的三角形，故A4BP的面积为定值.

在（2）的条件下，直线3c对应的函数表达式为y=3x-9；直线AQ对应的函数表达式

为丁=一gx+|,求得p（g,_2],此时八48尸的面积为2.

25.本小题考查三角形内角和定理、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似

三角形的判定与性质、等腰三角形及直角三角形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、

空间观念、儿何直观、运算能力、创新意识等，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数

与方程思想等.满分14分.

解：（1）是由线段。C绕点。顺时针旋转90。得到的，

/.Zr>FC=45°,

AB=AC,AO1BC,

：.ZBAO^-ZBAC.

2

.ABAC=90°,

ZBAO=ZABC^45°.

;.ZBAO=NDFC.

NEDA+ZADM=90°,NM+ZADM=90°,

:"EDA=/M.

.•.△ADEsAFMC.

(2)设8c与。E的交点为/,如图1.

ZDBI=ZCFI=45°,ABID=AFIC,

竺

-r)a/

F2/

w-Fa/

ABIF=ZDIC,

:AlFsADIC,

AIBF=A1DC.

又ZIDC=90°，

.•.NZB尸=90°.

ZABC=45°,ZABF=ZABC+ZIBF,

:.ZABF=\35°.

(3)延长ON交BE于点T,连接。T,DO,如图2.

M

/FBI=NBOA=9Q°,

BF//AO,

ZFTN=ZAON.

N是AF的中点，

AN=NF.

又ZTNF=ZONA,

.-.^TNF^ZXONA,

:.NT=NO,FT=AO.

ABAC=90°,AB=AC,AOYBC,

AO——CO,

FT=CO.

由（2）知，ABIFsADIC,

:.ZDFT=ZDCO.

DF=DC,

△DFT94DCO,

DT=DO,ZFDT=ZCDO,

ZFDT+ZFDO=ZCDO+NFDO,

即"DT=4CDF.

NCDF=90°,

Z.ODT=Z.CDF=90°,

：.ND=-TO=NO.

2

2022年福建中考数学试题及答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1.-11的相反数是()

1I

A.-11B.——C.——D.11

1111

【答案】D

2.如图所示的圆柱，其俯视图是()

【答案】A

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用

户达1397.6万户，数据13976000用科学记数法表示为()

A.13976x10'B.1397.6xl04C.1.3976xl07D.

0.13976xlO8

【答案】C

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是()

A.

P

-J——।―►

-1012345

A.-V2B.V2C.D.JI

【答案】B

x-1>0

6.不等式组・的解集是（）

x—3W0

A.X>\B.l<x<3C.l<x<3D.x<3

【答案】c

7.化简（3/丫的结果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3«4

【答案】C

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空

气质量综合指数统计图.

0.5

0

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地

区是（）

A.FtB.F6C.F]D.Ft0

【答案】D

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形其中NABC=27。，BC=

44cm,则高段约为（）（参考数据:sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.

22.44cm

【答案】B

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90。，ZC4B=60°.48=8,点4

对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△49C移动到VA'8'C',点4对

应直尺的刻度为0,则四边形ACC'4的面积是（）

A.96B.9673C.192D.

160G

【答案】B

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.四边形的外角和等于—

【答案】360°.

12.如图，在△48。中，D,£分别是48,/C的中点.若8（7=12,则应1的长为

【答案】6

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，这个球是红球的概率是.

3

【答案】-

5

k

14.已知反比例函数>=一的图象分别位于第二、第四象限，则实数"的值可以是

x

.（只需写出一个符合条件的实数）

【答案】-5（答案不唯一负数即可）

15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为x,令*=扭，

等式两边都乘以x,得犬=mx.①

等式两边都减,得f—nJ?—.②

等式两边分别分解因式，得（％+加）（％-加）=，〃（％-〃?）.③

等式两边都除以犬-加，得x+m=m.④

等式两边都减卬，得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

【答案】④

16.已知抛物线y=X?+2无一〃与x轴交于6两点，抛物线y=X2-2x-鹿与x轴交于

C,〃两点，其中〃>0,若AD=2BC,则〃的值为

【答案】8

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：V4+|V3-1|-2O220.

【答案】&

【详解】解：原式=2+百一1—1=6.

18.如图，点6,F,C,6在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,/B=NE.求证：/A=ND.

【答案】见解析

【详解】证明：尸=£C,

/.BF+CF=EC+CF,即6C=EF.

在和△郎中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

△ABC刍ADEF,

：.ZA=ND.

19.先化简，再求值：f14—------,其中a=J5+l.

\a)a

【详解】解：原式=四」”[)"[)

aa

。+1a

-------------------

a(6Z+1)(<7-1)

1

当。=及+1时，原式=」一=—

v2+1—12

20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、

实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们

一周的课外劳动时间”单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，

调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间单位：h）,按同样的分

组方法制成如下扇形统计图，其中/组为owr<l,8组为iwr<2,。组为2Wr<3,D

组为3Wt<4,£组为4K，<5,尸组为125.

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间

不小于3h的人数.

【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在。组；活动后调查数据的中位数落在〃组

（2）1400人

【小问1详解】

活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

活动前调查数据的中位数落在C组；

活动后，A,B、C三组的人数为50x（6%+8%+16%）=15（名）,

〃组人数为：50x30%=15（名），15+15=30（名）

活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

.•.活动后调查数据的中位数落在〃组；

【小问2详解】

一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400

（人）；

答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400

A.

21.如图，△4姓内接于。。，AD〃BC交©0于点D,DF〃电交BC于■点、E,交。。于

点凡连接〃CF.

\Ei

（1）求证：AC-AF-,

（2）若。。的半径为3,/"b=30°,求AC的长（结果保留n）.

【答案】（1）见解析（2）彳5兀

2

【小问1详解】

VAD//BC,DF//AB，

...四边形/画是平行四边形，

ZB=AD.

又乙AFC=4B,2ACF=/D,

：.ZAFC^ZACF,

：.AC=AF.

【小问2详解】

连接47,CO.

AX_____\D

由（1）得NAFC=NACF,

又二NG4照=30°,

ZAFC=皿尸。=75°,

•••ZAOC=2ZAFC=\50°.

54

•••AC的长/150x;rx3

180T

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角

的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46

盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.己知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少

盆？

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

【答案】(1)购买绿萝38盆，吊兰8盆

(2)369元

【小问1详解】

设购买绿萝x盆，购买吊兰)盆

•••计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆

，x+y=46

•••采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元

/.9x+6y=390

x+y=46

得方程组《

9x+6y-390

x=38

解方程组得〈

y=8

V38>2X8,符合题意

.••购买绿萝38盆，吊兰8盆;

【小问2详解】

设购买绿萝x盆，购买吊兰吊)盆，总费用为z

/.x+y=46,z=9x+6y

/.z=414-3y

•・•总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍

.'414-3y<390

“屋2y

[414-3y<390

将x=46-y代入不等式组得■■

[46-”2y

8<y<—

3

，》的最大值为15

z=-3y+414为一次函数，随>值增大而减小

，y=15时,z最小

x=46—y=31

z=9x+6y=369元

故购买两种绿植最少花费为369元.

23.如图，龙是矩形A%力的对角线.

（1）求作。4使得。4与他相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设物与相切于点瓦CFVBD,垂足为凡若直线6y与。/相切

于点G,求tanNADB的值.

【答案】（1）作图见解析

（2）

2

【小问1详解】

解：如图所示，。｛即为所求作:

设NA/55=a,。/的半径为r,

•.•加与。｛相切于点区⑦与。4相切于点G,

：.AELBD,AGA.CG,即//即=//切=90°,

■:CFIBD,

：.Z.EFG=°)^,

二四边形4厮G是矩形，

又AE=AG-r,

...四边形&是正方形，

:.EF=AE=r,

在以△力做和神△的6中，ZBAE+ZABD=90°，ZADB+ZABD=90°,

NBAE-Z.ADB-a,

BE

在欣△/跳'中，tan/BAE=——，

AE

B£=rtana，

•四边形/腼是矩形，

AAB//CD,AB=CD,

：.ZABE=ZCDF9又ZAEB=NCFD=90。，

・・・/\ABE^\CDF,

BE=DF=rtana，

DE=DF+EF=rtana+r,

AE

在Rt/XADE中，tan/ADE=-----，即DE*tana-AE，

DE

・•・(rtana+r)tana=r,即tai?a+tana—1=0，

•「tana>0,

，tana=必二！■，即tanN4W的值为正二1.

22

24.已知AB=AC,AB>BC.

E

(1)如图1,CB平■令NACD,求证：四边形应沈'是菱形；

(2)如图2,将(1)中的宏绕点C逆时针旋转(旋转角小于/胡。)，BC,庞的延长线

相交于点尸，用等式表示N4位与/牙T之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的△仪应绕点C顺时针旋转(旋转角小于N480,若/BAD=/BCD,

求/力的的度数.

【答案】(1)见解析(2)ZACE+ZEFC=\SQ0,见解析

(3)30°

【小问1详解】

,/AABCmADEC,

：.AC=DC,

'：AB^AC,

:.NABC=/ACB,AB=DC,

•:CB平分4ACD,

：.ZACB=ZDCB,

/.ZABC=/DCB,

：.AB//CD,

二四边形zi&r是平行四边形，

又,：AB=AC,

...四边形/“7是菱形；

【小问2详解】

结论：ZACE+Z£FC=180°.

证明：VAABC^ADEC,

ZABC^ZDEC,

'JAB^AC,

：.ZABC=ZACB,

/.ZACB=NDEC,

•；ZACB+ZACF=ZDEC+/CEF=180°.

•••ZACF=/CEF,

•：Z.CEF+ZECF+ZEFC=180°,

，ZACF+ZECF+ZEFC=180。，

ZACE+Z£FC=180°；

【小问3详解】

在/I。上取一点M,使得4W=C8,连接5J7,

•：AB=CD,/BAD=/BCD,

△A6M经ACDB,

:.BQBD,/MBA=/BDC，

ZADB=ZBMD，

,/ZBMD=ABAD+ZMBA,

ZADB=ZBCD+ABDC，

设/BCD=/BAD=a，NBDC=。，则ZADB=a+£,

,/CA=CD,

：.ACAD=ZCDA=a+2/7,

NBAC=NCAD-/BAD=20,

：.ZACB=1(180°-NBAC)=90。-夕，

NACD=(90。—0+a,

VZACD+ZC4£>+ZCZM=180°,

(90。一万)+a+2(a+24)=180。，

c+£=30°,即//%=30°.

25.在平面直角坐标系x勿中，已知抛物线y=ax2+"经过/(4,0),6(1,4)两点.P

是抛物线上一点，且在直线46的上方.

(2)若△物6面积是△为6面积的2倍，求点。的坐标；

(3)如图，OP交AB于前C,PD〃BO交AB于息D.记△如，l\CPB,△狈的面积分别

sS

为S\,S2,S3.判断?是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明

理由.

【答案】(1)y=-1x2+yx

(2)存在，或(3,4)

9

(3)存在，一

8

【小问1详解】

解：(1)将4(4,0),6(1,4)代入+

16。+4〃=0

得《，

[a+b=4

4

a=—

解得〈y3.

,16

b=—

3

所以抛物线的解析式为^=一3一+与X.

【小问2详解】

设直线46的解析式为>伙H0),

将4(4,0),B(1,4)代入y=6+f,

味'4k++Ut-40，

解得〈,/3.

16

t=——

I3

416

所以直线48的解析式为y=—§x+§.

过点尸作/WJ_x轴，垂足为M,PM交AB于点、N.

过点8作跳工制/,垂足为反

P

4

~dMx

所以S&PABS^PNB+SNNA

二!PNXBE+GPNXAM

22

/PNx（BE+AM）

因为4（4,0）,B（1,4）,所以='x4x4=8.

Z-XIZZlU

因为△物3的面积是△为8面积的2倍，

所以2X"N=8,呐=|.

设尸（利,一|根2+牛根）。＜根＜4）,则N0〃,一/m+¥

所以呐=卜刎+号司4-刎+同咚

pn4„2,20„16_8

即—二■Z十-Z-m;————,

3333

解得叫=2,加2=3.

所以点夕的坐标为［2,7）或（3,4）.

【小问3详解】

PD//BO

OBCs.PDC

CD_PD_PC

,BC-QB-OC

记二,DP，△金,△狈的面积分别为iS2,S,.吟+#狭+崇=需

如图，过点8,P分别作x轴的垂线，垂足分别P£交于点Q,过。作x的平行

线，交PE于点、G

8(1,4),

:.OF=\

PD//OB,DG//OF

DPGsOBF

PDPGDG

丽一而一而

设尸(机,一号机

1〃/+1<根<4)

416

直线的解析式为y=--x+y.

416

设。〃,3+与,则Gl"?,一；"〉二-

(33

416416

PG=——m2H---加+一〃----

3333

DG=m-n

42,

—（m-4加一〃+4）

•m-n_

4丁

整理得4n=m2—m+4

.S]S?=CDPC2PD

,,S2S3-BCOC~OB

=2变

OF

二2（m-n）

-5m+4）

5ssQ

.•.〃2=—时，目+请■取得最大值，最大值为；;

2s228

2021年福建中考数学试题及答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1.在实数后，0,—1中，最小的数是（）

A.—1B.0C.—D.-^2

2.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）

3.如图，某研究性学习小组为测量学校/与河对岸工厂8之间的距离，在学校附近选一点

C,利用测量仪器测得NA=6（）o,NC=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的

A.2kmB.3kmC.2jikmD.4km

4.下列运算正确的是（）

A.2a—a—2B.=a2-1C.a6a3=a2D.

（2/y=446

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化

评分，具体成绩（百分制）如表：

项目

甲乙丙T

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的

作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.1

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,

该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平

均增长率为人那么，符合题意的方程是（）

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+=0.68

C.0.63(1+2%)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

7.如图，点尸在正五边形ABCQE的内部,AM为等边三角形，则NAEC等于()

C.126°D.132°

8.如图，一次函数丁=丘+可攵＞0）的图象过点（一1,0）,则不等式-1）+。＞0的解

集是（)

C.x>0D.x>l

9.如图，A6为G。的直径，点。在AB的延长线上，/>。,/?。与(一。相切，切点分别为

C,D.若AB=6,PC=4,则sinNCW等于（）

3234

A.C.D.

554

2

10.二次函数y^ax-2ax+c(a>0)的图象过4一3,弘),B(-l,y2),C(2,%),。(4,j4)四

个点，下列说法一定正确的是