2023年甘肃省临夏州中考数学试卷

2023年甘肃省临夏州中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

2.（3分）若2=3,则必=（）

2b

A.6B.2C.1D.2

23

3.（3分）计算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.D.a2-2cl

4.（3分）若直线（%是常数，ZW0）经过第一、第三象限，则左的值可为（）

A.-2B.-1C.-AD.2

2

5.（3分）如图，8。是等边aABC的边AC上的高，以点。为圆心，长为半径作弧交

8C的延长于点E,则NDEC=（

A

C/E

A.20°B.25°C.30°D.35°

6.（3分）方程2=_J_的解为（）

xx+1

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

7.（3分）如图，将矩形纸片ABC。对折，使边A8与。C,8c与AO分别重合，展开后得

到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为（）

AFD

BHC

A.2B.4C.5D.6

8.（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数

学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行

整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（)

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100—101岁

B.统计表中机的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

9.（3分）如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书

中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,

置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线

与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入

射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变

光路，当太阳光线A8与地面CD所成夹角/ABC=50°时，要使太阳光线经反射后刚好

垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜E尸与地面的夹角/EBC=（）

4

A.60°

10.（3分）如图1,正方形ABC。的边长为4,E为CD边的中点.动点P从点A出发沿

匀速运动，运动到点C时停止.设点尸的运动路程为x,线段PE的长为y,y

与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）

A.（4,2愿）B.（4,4）C.（4,2&）D.（4,5）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）因式分解：ax1-2ax+a=.

12.（3分）关于x的一元二次方程?+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则c=

（写出一个满足条件的值）.

13.（3分）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如

由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米,

填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号HI型浮空艇

“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界

记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作

14.（3分）如图，ZVIBC内接于。。，4B是。O的直径，点。是。。上一点，NCDB=55

则ZABC=

B

15.（3分）如图，菱形A8C。中，ND4B=60°,BEA.AB,DFLCD,垂足分别为8,D,

若AB=6cm,则EF—cm.

16.（3分）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架

水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰

州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2

是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）0A长约为6米，辐条尽头装有刮板,

刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐

转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，

斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀

水）转动到8处（倒水）所经过的路程是米.（结果保留7T）

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.（4分）计算：V27-^-—X2V2-672.

2

x>-6-2x

18.（4分）解不等式组：3+x.

4

22

19.（4分）化简：a+2b一a-ba无_

a+ba-2ba2-4ab+4b2

20.（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以

完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的

著作《圆规的儿何学》中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知OO,A是。。上一点，只用圆规将。0的圆周四等分.（按如下步骤完成，

保留作图痕迹）

①以点4为圆心，OA长为半径，自点A起，在。O上逆时针方向顺次截取第=底=而;

②分别以点A,点。为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于。0上方点E；

③以点A为圆心，OE长为半径作弧交。。于G,H两点.即点A,G,D,，将。。的

圆周四等分.

21.（6分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开

展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选

择：4.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路

军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式

确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母4,B,C,

卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一

张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.

（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

22.（8分）如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图

1).为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某

医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮

肤的距离方案如下：

课检测新生物到皮肤的距离

题

工医疗仪器等

具

图1

说如图2,新生物在4处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的8处照射新生物，检

明测射线与皮肤MN的夹角为NOBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生

物，检测射线与皮肤MN的夹角为NECM

测ZDBN=35°,NECN=22°,BC=9cm

量

数

据

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.(结果精确到(Ma*)

(参考数据：sin350=0.57,cos35°-0.82,tan35°-0.70,sin220*=0.37,cos22"—

0.93,tan22°«0.40)

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

23.(7分)某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随

机抽取4()名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷

满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A.xV10；B.

<15；C.15Wx<20；D.20Wx<25；E.25Wx<30；F.30WxW35).下面给出了部

分信息：

15,16,16,16,18,18；

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=；

(2)若x225为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有

人：

(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

24.(7分)如图，一次函数y=，〃x+"的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=2(x>0)

x

的图象交于点B(3,a).

(1)求点B的坐标；

(2)用相的代数式表示〃；

(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y=wx+〃的表达式.

%

I

oT!%

25.(8分)如图，△ABC内接于O。，AB是。。的直径，。是。。上的一点，CO平分/

BCD,CELAD,垂足为E,AB与CD相交于点尸.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)当的半径为5,sinB=3时，求CE的长.

26.(8分)【模型建立】

(1)如图1,ZVIBC和△8QE都是等边三角形，点C关于A。的对称点尸在边上.

①求证：AE=CD；

②用等式写出线段A。，BD,OF的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

(2)如图2,ZVIBC是直角三角形，AB=AC,CD1BD,垂足为。，点C关于的对

称点尸在8。边上.用等式写出线段AO,BD,。尸的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若AO=4j，，BD=3CD,求cosNAFB的值.

27.(10分)如图1,抛物线)'=-f+bx与x轴交于点4,与直线y=-x交于点8(4,-4),

点C(0,-4)在y轴上.点P从点B出发，沿线段8。方向匀速运动，运动到点。时

停止.

(1)求抛物线y=-jr+bx的表达式；

(2)当8P=2我时，请在图1中过点P作交抛物线于点。，连接PC,OD,

判断四边形OCP。的形状，并说明理由；

(3)如图2,点尸从点8开始运动时，点。从点。同时出发，以与点P相同的速度沿

x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点。也停止运动.连接8。，PC,求CP+BQ的最

小值.

图1图2

2023年甘肃省临夏州中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.（3分）9的算术平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.

【解答】解：9的算术平方根是3,

故选：C.

【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基

础题型.

2.（3分）若包=与，则必=（)

2b

A.6B.3C.1D.2

23

【分析】直接利用比例的性质,内项之积等于外项之积即可得出答案.

【解答】解：•.•包=3,

2b

••ab=6.

故选：A.

【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键.

3.（3分）计算：a（a+2）-2a=（）

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，再合并同类项得出答案.

【解答】解：原式="2+2。-2。

—a2.

故选：B.

【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

4.（3分）若直线丫=近（％是常数，经过第一、第三象限，则k的值可为（）

A.-2B.-1C.-AD.2

2

【分析】正比例函数（%是常数，MW0）的图象经过第一、三象限，则Q0.

【解答】解：•••直线（%是常数，&W0）经过第一、第三象限,

：.k>0.

故选：D.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出k的取值范围是

解答此题的关键.

5.（3分）如图，是等边AABC的边AC上的高，以点。为圆心，QB长为半径作弧交

的延长于点E,则/£>EC=（）

【分析】根据等边三角形的性质可得NA8C=60°,根据等边三角形三线合一可得NCBD

=30°,再根据作图可知8Q=E。，进一步可得/£>£C的度数.

【解答】解：在等边△ABC中，NABC=60°,

是AC边上的高，

平分NABC,

.•./C8D=」/ABC=30°,

2

,:BD=ED,

:.NDEC=NCBD=30°,

故选：C.

【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题

的关键.

6.（3分）方程2=，的解为（）

xx+1

A.x--2B.x—2C.x--4D.x—4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+2=x,

解得：x=-2,

经检验x=-2是分式方程的解，

故原方程的解是x=-2.

故选：A.

【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关

键.

7.（3分）如图，将矩形纸片ABC。对折，使边A8与。C,BC与分别重合，展开后得

到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为（）

A.2B.4C.5D.6

【分析】由折叠可知NAGE=NBGE=90°,AG=BG,/AFH=/DFH=90°,AF=

DF,由同旁内角互补，两直线平行得AB//FH//CD,由平行线的性质可

得FHJLGE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,再根据对角线互相垂直平

分的四边形为菱形可知四边形EFGH为菱形，最后利用菱形的面积公式计算即可求解.

【解答】解：如图，设EG与FH交于点0,

•.•四边形48C。为矩形，

J.AD//BC,AB//CD,/A=/C=/。=90°,

根据折叠的性质可得，/AGE=/BGE=90°,AG=BG,NAFH=NDFH=90°,AF

=DF,

J.AD//GEVBC,AB//FH//CD,

:.FHLGE,GE=BC=4,FH=AB=2,OF=OH,OG=OE,

四边形EFGH为菱形，

/.Sg®EFGH=•FH=x2x4=4-

故选：B.

【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、菱形的面积公式，熟知

折叠的性质和菱形的判定方法是解题关键.

8.（3分）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数

学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行

整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93■

94-95■

96-9711

98-9910

100-101m

100-101岁

B.统计表中〃?的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人

【分析】根据统计表和扇形统计图给出的数据分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【解答】解：A、该小组共统计的人数为：10・10%=100（人），故不符合题意；

B、统计表中〃?的值为100X5%=5（人），故不符合题意：

C、长寿数学家年龄在92-93岁的人数为100义35%=35,长寿数学家年龄在94-95岁

的人数为100X14%=14（人），所以长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多，故不符合

题意;

D、《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有2200*』_=242

100

（人），故符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了统计表和用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

9.（3分）如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书

中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,

置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线

与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入

射角”.为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变

光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角/ABC=5O°时，要使太阳光线经反射后刚好

垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角NEBC=（）

图1图2

A.60°B.70°C.80°D.85°

【分析】根据BM_LC£>,得/C8M=90°,所以NABE+NF8M=40°,再根据NA8E=

NFBM,得/48后=/尸8闻=20°,即可得NEBC=20°+50°=70°.

【解答】解：如图，

D

图2

'：BM±CD,

AZCBM=90°,

VZABC=50°,

：.ZABE+ZFBM=\S00-90°-50°=40°,

NABE=NFBM,

ZABE=ZFBM=20°,

：.ZEBC=200+50°=70°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了垂线和角的计算，解题的关键是熟练掌握垂线的性质等知识.

10.（3分）如图1,正方形ABCD的边长为4,E为CC边的中点.动点P从点A出发沿

AB-BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,线段PE的长为y,y

与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）

A.(4,2«)B.(4,4)C.(4,2遥)D.(4,5)

【分析】根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即

可.

【解答】解：由题意可知，当点尸在边AB上时，y的值先减小后增大,

当点P在边8c上时，y的值逐渐减小，

点的横坐标为A8的长度，纵坐标为BE的长度，

\'AB=4,EC=EC=AAB=」X4=2,

22

BE=1BC2K=q42+22=2V5，

：.M（4,2遥），

故选：C.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边

之间的关系.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.（3分）因式分解：ax2-2ax+a=a（x-1）?.

【分析】直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式.

【解答】解：ax2-2ax+a

=a（x2-2x+l）

=a（JC-1）2.

故答案为：a（x-1）2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关

键.

12.（3分）关于x的一元二次方程/+2x+4c=0有两个不相等的实数根，则c=0（答案

不唯一）（写出一个满足条件的值）.

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=4-16c>0,解之即可得出c的

取值范围，任取其内的一个数即可.

【解答】解：•••方程，+2x+4c=0有两个不相等的实数根，

△=22-16c>0,

解得：

4

故答案为：0（答案不唯一）.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解

题的关键.

13.（3分）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如

由我国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”,最大下潜深度10907米，

填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号IH型浮空艇

“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界

记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“-

10907米.

【分析】根据正数与负数的实际意义即可得出答案.

【解答】解：•••海平面以上9050米记作“+9050米”，

海平面以下10907米记作“-10907米以

故答案为：-10907米.

【点评】本题考查正数与负数的实际意义，正数和负数是一对具有相反意义的量，此为

基础知识点，必须熟练掌握.

14.（3分）如图，ZX/IBC内接于00,48是。。的直径，点。是。0上一点，NCDB=55：

【分析】根据圆周角定理和三角形的内角和定理即可得到结论.

【解答】解：是。。的直径，

ZACB=90a,

VZA=ZD=55°,

.,.NA8C=180°-ZACB-ZA=35°,

故答案为：35.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形的外心的定义与性质.也

考查了圆周角定理.

15.（3分）如图，菱形ABCD中，ZDAB=60°,BE±AB,DFLCD,垂足分别为B,D,

若AB=6c，〃，则EF=2服_cm.

D

【分析】连接BD交AC于O,则AO=CO,BO=OO根据菱形的性质得到A£>=AB,Z

D4c=/54C=/OC4=/BC4,ACLBD,求得8O=AB=6c〃3根据勾股定理得到4c

=2AO=2X7AB2-BO2<CW).求得AE=CF,根据三角函数的定义即可得到结

论.

【解答】解：连接8。交AC于O,

贝i」AO=CO,BO=OD

•.•四边形A8CO是菱形，

：.AD=AB,ZDAC=ZBAC=ZDCA=ZBCA,AC1BD,

\'ZDAB=60°,

.♦.△ABO是等边三角形，ND4C=/BAC=/OCA=/BCA=30°,

BD=AB=6cm,

^AO—A/AB2-BO2~(c〃?)，

：.AC=2AO=6-/3(cm),

VBE±AB,DF±CD,

：.ZCDF=ZABE=90°,

：./\CDF^/\ABE(ASA),

：.AE=CF,

舞-黄=4«8

2

：.EF=AE+CF-AC=2禽(.cm),

故答案为：2日.

D

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确

地作出辅助线是解题的关键.

16.（3分）如图1,我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架

水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰

州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2

是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）0A长约为6米，辐条尽头装有刮板,

刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐

转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，

斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀

水）转动到8处（倒水）所经过的路程是5TT米.（结果保留it）

图1图2

【分析】根据弧长公式直接代入数值求解.

【解答】解：.=150°兀*6（米）.

180

故答案为：5n.

【点评】本题主要考查了学生对弧长公式的掌握情况，难度不大，认真计算即可.

三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.（4分）计算：&?+返＞X2衣-6&.

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案.

【解答】解:原式=3如*3*2弧-6&

=12圾-6近

=6&.

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

x>-6-2x

18.（4分）解不等式组：3+x-

x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答］解：由x>-6-2x得：x>-2,

由•得：xWl,

4

则不等式组的解集为-2<xWl.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.（4分）化简："军-二三•一----.

22

a+ba-2ba-4ab+4b

【分析】根据分式的混合运算法则，先算乘除再算加减，进而得出答案.

2

【解答】解：原式="至-上也竺缉r

a+ba-2b（a-b）（a+b）

_a+2b_a-2b

a+ba+b

=4b

a+b

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

20.（6分）1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以

完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的

著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知OO,A是。。上一点，只用圆规将。0的圆周四等分.（按如下步骤完成，

保留作图痕迹）

①以点A为圆心，OA长为半径，自点4起，在OO上逆时针方向顺次截取标=萩=而;

②分别以点A,点。为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于。。上方点E；

③以点A为圆心，0E长为半径作弧交。。于G,4两点.即点A,G,D,”将。。的

圆周四等分.

【分析】根据题中的步骤作图.

【解答】解：如图：点G、D、H即为所求.

【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握圆心角、弧及弦的关系是解题的关键、.

21.(6分)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开

展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选

择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；8.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路

军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式

确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母4,B,C,

卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一

张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.

(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；

(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1

种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为工；

(2)画树状图如下:

开始

c

/\/\/T\

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，

.••两人都抽到卡片C的概率是』.

9

【点评】此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（8分）如图1,某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图

1）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某

医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮

肤的距离方案如下：

课检测新生物到皮肤的距离

题

工医疗仪器等

图1

说如图2,新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的8处照射新生物，检

明测射线与皮肤MN的夹角为NDBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生

物，检测射线与皮肤MN的夹角为NECN.

测ZDBN=35°,ZECN=22°,BC=9cm

量

数

据

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到0.3”）

(参考数据:sin35°g0.57,cos35°g0.82,tan35°,0.70,sin22°g0.37,cos22°~

0.93,tan220^0.40)

【分析】过点A作AFVMN,垂足为F,设BF=xcm,则CF=(x+9)cm,然后在Rt

△4BF中，利用锐角三角函数的定义求出A尸的长，再在RtaACF中，利用锐角三角函

数的定义求出AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

【解答】解：过点A作垂足为F,

<cF

N~:~M

设BF=xcm,

,:BC=9cm,

CF—BC+BF—(x+9)ent,

在RtZXHB尸中，NABF=NDBN=35°,

：.AF=BF'tan35°^0.7x(cm),

在RtZ\ACF中，ZACF=ZECN=22°,

.\AF=CF'tan22o«0.4(x+9)cm,

•••0.7x=0.4(x+9),

解得：x=12,

，AF=0.7x=8.4(cm),

新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线是解题的关键.

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

23.(7分)某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随

机抽取4()名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析(两次测试试卷

满分均为35分，难度系数相同；成绩用x表示，分成6个等级：A.xV10；B.10<x

<15；C.15Wx<20；D.20Wx<25；E.25Wx<30；F.30WxW35).下面给出了部

分信息：

15,16,16,16,18,18；

c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下:

学期平均数众数中位数

八年级上学期17.715m

八年级下学期18.21918.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=16；

(2)若x>25为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有J5

人：

(3)你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.

【分析】(1)根据中位数的定义可得，〃的值；

(2)用200乘样本中下学期期末地理成绩达到优秀的学生所占比例即可；

(3)比较平均数、众数和中位数可得答案.

【解答】解：(1)把八年级上学期40名学生的地理成绩从小到大排列，排在中间的两个

数分别为16,16,故中位数〃?=忠且殳=16.

2

故答案为：16；

(2)200x111=35(人)，

40

即这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人.

故答案为：35；

(3)该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高，理由如下:

因为该校八年级学生的期末地理成绩下学期的平均数、众数和中位数均比上学期大，所

以该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有提高.

【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数，众数等知识，解题的关

键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

24.(7分)如图，一次函数的图象与y轴交于点A,与反比例函数)，=旦(x>0)

x

的图象交于点B(3,a).

(1)求点B的坐标；

(2)用团的代数式表示〃；

(3)当△OAB的面积为9时，求一次函数y=,nx+〃的表达式.

【分析】(1)由反比例函数的解析式即可求得的B的坐标；

(2)把8(3,2)代入)，=松+〃即可求得用加的代数式表示〃的式子;

(3)利用三角形面积求得"的值，进一步求得，"的值.

【解答】解：(1)•••反比例函数、=旦(x>0)的图象过点B(3,«),

X

6Z=—=2,

3

・••点8的坐标为(3,2)；

(2)..•一次函数)，=蛆+〃的图象过点8,

工2=3〃?+〃，

・"=2-3m；

(3)的面积为9,

・1

,,Q1X3=9,

・・〃=6,

JA(0,-6),

*6—2-3tnj

3

•••一次函数的表达式是y=B-6.

3

【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标

特征，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知函数图象上点的坐标特征满

足解析式是解题的关键.

25.（8分）如图，△A8C内接于。0,AB是的直径，。是上的一点，CO平分/

BCD,CE±AD,垂足为E,AB与CD相交于点尸.

（1）求证：CE是的切线；

（2）当的半径为5,sinB=g时，求CE的长.

5

【分析】（1）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明;

（2）根据三角函数的意义及勾股定理求解.

【解答】（1）证明：

ZE=90°,

；CO平分/BCD,

：.ZOCB=ZOCD,

,:OB=OC,

"B=/BCO=4D,

：.ZD=ZOCD,

：.OC//DE,

:.NOCE=NE=90°,

；0C是圆的半径，

是。。的切线；

(2)解：:AB是。。的直径，

AZACB=90Q,

；sinB=9=3,

AB5

；.AC=6,

NOCE=/ACO+/OCB=N4CO+N4CE=90°,

ZACE=ZOCB=ZB,

：.sinNACE=sin"岖=旦，

AC5

解得：AE=3.6,

•*-C£=VAC2-AE2=4-8,

【点评】本题考查了切线的判定和性质，掌握三角函数的意义及勾股定理是解题的关键.

26.(8分)【模型建立】

(1)如图1,Z\A8C和△BDE都是等边三角形，点。关于AO的对称点尸在边上.

①求证：AE=CD；

②用等式写出线段A£>,BD,DF的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

(2)如图2,△ABC是直角三角形，AB=AC,CDVBD,垂足为。，点C关于AD的对

称点尸在8。边上.用等式写出线段A。，BD,。尸的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

(3)在(2)的条件下，若4力=4五,BD=3CD,求cos/AFB的值.

【分析】(1)①根据aABC和△8OE都是等边三角形推出判定△ABE和△CBO全等，然

后根据全等三角形的对应边相等即可得证；

②根据等边三角形的性质和对称的性质即可推出线段A。，BD,。尸的数量关系；

(2)过点B作BELA。于E,根据等腰直角三角形的性质推出判定△ABESACBQ,然

后根据等腰直角三角形的性质和对称性即可推出线段40,BD,DF的数量关系；

(3)过点A作AGL3D于G,推出△ADG是等腰直角三角形，求出AG、FG、A/的长

后即可求出cos