中考数学知识点总结及练习题

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潍坊中考知识点

1J-、无理数：开不尽方，如2,、54；特定结构的无限小数，如1.1010010001……；特定意义的

数，如n等。

2、科学记数法：设N>0,则N=aX,dO（其中n为整数）。

3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到这个数的末位为止所有的数字个数，叫做这

个数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。如：L2

万,有两个有效数字，精确到千位；1.2精确到十分位，有两个有效数字；1.2X510有两个有效数字，

精确到万位。

4基的运算法则：八umn/iaaa???,八作八小。。”??？，八八nban。?）。ao=l（aWO）,-na=l“a

（aWO）（m、n为正整数数）注意公式的逆运用。

5、分解因式：（1）提取公因式法：）（地aiM3"vx"vxa?????；因式分解有公因式必须先提取公

因式;

（2）运用公式法：平方差公式：））（（"bababa????；完全平方公式：222）（2ba3ba????；

（3）十字相乘法：））（OGbxaxabx%x??????；拆二次项系数及常数项，凑一次项系数；

（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解（1、3分组，2、2分组）。

6、（1«厂））。0（2??444；（2\1）2（0）（0）44444。???????？（a'O直接去，aVO一去两添或

大减小）。

7、一元二次方程：（1）一般形式：O2???cbxax（a、b、c是常数，aNO）；（2）求根公式V

x=242.-bbaca?2（3）配方法：把常数项移到方程右边，两边同加一次项系数一半的平方；配方法还可

以求代数式的取值范围；

（4）应用题型：平均增长率问题：a（l±x）„

=M,n为增长或降低次数，a开始值，M为后来值，x为平均增长率或降低率；利润问题：每件售价一每

件进价=每件利润，每件利润X（原来销售量土单位递增或递减数量）=总利润（二次函数应用此求最值;

公式：单循环问题21-八）（〃（握手），双循环问题n（n-l）（送礼物）；

(5)根的判别式：ad??,当公>0时?方程有两个不相等的实数根；当△=()时?方程有两个相等的

实数根；当AVO时?方程没有实数根；当△20时?方程有实数根;

(6)根与系数的关系：若21,XX是一元二次方程02???cbxax的两个根，Mx???21,(SICXX??21；

公式：??2221XX,21X1X1?=,??221XX?

=,)X)(X(21??XX=,21J2XXXX?=。

注意：利用根与系数关系求待定系数时要考虑aWO,A20

8、一次不等式组解集：有解是大小，验等；不等式组应用设计方案：运输大于等于，用材料小于等于

(会列表)。

9、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：(1)点P(a,b)关于x轴的对称点是)(OaP?,；

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自变量的

解析式图像性质

函数取值范围

22

X

正比例全体K1

函数(k^O)实数0

>0k<0①当k>O时y

隙Lx的增大而

增大

②当kVO时y

2随x的增大而

减小•

/b>OI

y=kxb=O

一次全体

+b\一

函数实数

(k*O)1

\bHO

k*0

k<0bV°

2

(2)点P(a,b)关于y轴的对称点是),(2b〃P?；(3)点P(a,b)关于原点的对称点是)

10、总体和样本：在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体；从

总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。

11、反映数据集中趋势的特征数：(1)的平均数，)(工2工nXXX八X????》；

(2)加权平均数:如果n个数据中，次出现J次,2X出现2f次，……,kX出现kf次(这里八fffk?????2i),

则)(122：L：lkk仪仪仪八X????》；

(3)中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如

果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数；

(4)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能不止一个；

(5)极差：一组数据中最大数与最小数的差。圆心角的度数等于360。X扇形所占百分比。

12、方差：hXXXXXXS“222212)。0(???????»，方差越小这数

据越稳定。

13、(1)事件的频数、频率。设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m

为频数。称比值八M为A发生的频率；

(3)概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率八M会稳定在某个常数P附近，那

么这个常数p就叫做事件A的概率；

列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标；

树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可

能的结果，通常采用树状图法求概率。

14、一次函数性质：

一次函数关系式确定：设关系式，代人坐标，构造方程(组)，解方程(组)，确定关系式(待定系数个

数要与坐标的个数一致)；一次函数应用：一次函数与不等式(组)组合求一次函数最值。

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自变量的

函数解析式图像(双曲线)性质

取值范围

fy

①k>0时,图像的两个分支

分别在一、三象限.在每一

象限内，随的增大而减

反比kx#OyX

小；

例y=T的

时•图像的两个分支

函数(k#O)实效②kvO

分别在二、四象限，在每一

象限内.y随x的增大而增

大

k>0k<0

自变量的

解析式图像(抛物线)

函数取:便芝园

jr

(1)一般式：yua^+bx+cV

(a#0)/

(2)顶点式：y=a(x-m)24-nZbx

二次全体0\

点为(m.n)2/

函数实数

(3)两根式：2s

y=a(x-xj)(x-x2)-^

x轴两交点,0)(x2,0)a>0a<0

L>0L<0

~2a*2a

3

15、二次函数性质及解析式:

二次函数应用：求二次函数最值时注意顶点横坐标是否在允许取值范围内(类型同一元二次方程的利润

问题，知定值是一元二次方程，求最值是二次函数)。

16、抛物线位置与a、b、c的确定：

(1)a决定抛物线的开口方向???????开口向下。开口向上；

(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：c>0?图像与y轴交点在x轴上方；

c=0?图像过原点；cVO?图像与y轴交点在x轴下方；

(3)a、b决定抛物线对称轴的位置：左同右异；b=0,对称轴是y轴；

(4)顶点在x轴上：y=aa)(Ax?,A=0；顶点在y轴上：y=24X+k。

17、反比例函数：(注意跟一次函数结合时的X取值范围)

18、注意分段函数：通过图像解决函数问题注意分段。

19、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

20、等腰三角形的性质定理：等边对等角，等角对等边，三线合一;

推论1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；

推论2：在直角三角形中，3()。角所对的直角边等于斜边的一半；

2a-b—b2a与-1比较

2a+b-b2a与1比较

a+b+c令x=l,看纵坐标

a-b+c令x=T,看纵坐标

4a+2b+c

令x=2,看纵坐标

4a-2b+c令x=-2,看纵坐标

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相交式同侧式两侧式对立式21、如果两个图形关于某条直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平

分线。

22、多边形内角和：n边形内角和等于(n-2)180°,n边形的外角和等于360°。

23、位似比：对应点到位似中心距离之比；坐标系中位似比的绝对值等于相似比。

24、直角三角形三个结论：如图：RtZ\ABC中，ZACB=90..,CDLAB于D,则有：（D2CDADBD??

（2）2ACADAB??（3）2BCBDAB??；（4）AC?BC=AB?CD（等积法）

25、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（弦心距、半弦、半径构成Rt

△）

26、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等；

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧所对的圆周角是圆心角的一半；

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径（构造RtZk）。

27、圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

28、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径（见切线连接切点与圆心）。

29、经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心（三角形三边垂直平分线的交点），

这个三角形叫圆的内接三角形（到三角形三个顶点的距离相等）。

30、三角形的内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点（到三角形三边距离相等）。

31、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

32、c=2nr,X8t?r?nL?,2r??S,2?hS?

扇形；图形面积公式：S小2高底？，S4=2对角线乘积，

S仲纳飕=2内切圆半径三角形周长？，LRS2U?扇形，SA«=21ah,S△等于水平宽与铅垂高乘积的一半。

34、圆柱的侧面展开图：S丽=2xrh,r是圆柱底半径，h是圆柱的高。

35、圆锥的侧面展开图：半径是母线长，八13是2£「（底面的周长），圆锥侧面积为Snra。

36、三视图存在的线看见的用实线，看不见的用虚线。

37、概率：要求的人数是步，已知人数是可能。

38、方向角：在方向角中构造直角三角形。

39、角平分线、等腰三角形、平行线二者推其一。

40、解直角三角形常见的类型：

CABD.

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正面5

基础知识训练

1、一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）

2、如图1,是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积

为（）

A.24B.30C.18D.14.4

H

12米,斜坡AB的坡度i=l:1.5

J-

,则坝底AD的长度为（）A.26米B.28米C.30米D.46米

4、如图3,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°

方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,

则B、C之间的距离为（）A.2O海里B.103海里C.202海里D.30海里

5、如图4,在直角坐标系中，矩形0ABC的顶点0在坐标原点，边0A在x轴上，0C在y轴上，如果矩形

OA'B'C'与矩形OABC关于点0位似.且矩形0A'B'C'的面积等于矩形OABC面积的4工，那么点B'

的坐标是（）A.（—2,3）B.（2,-3）C.（3,—2）或（一2,3）D.（—2,3）或（2,

-3）6、抛物线y=axz+bx+c（aW0）的图象如下图5,那么下面六个代数式：①abc；②b2-4ac；③a-b

+c；

④a+b+c；⑤2a-b；⑥9a-4b中，值小于。的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图6,则函数y=X"与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象

是（）

A.B.C.D.

8、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球（不放回），其

数字为P，再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）

A.41B.31C.21D.32图1

图2

图3

图4

图5

图6

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0

A000

0

*A.B•C1D.

6

9、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同,,随机摸出一个球后放回搅匀，

再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A.94B.31C.61

D.

10、如图7,00的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=22.5°,0C=4,CD的长为（）

J

一A\r/D

A.2277'、----/

n、一条排水管的截面如图8,已知排水管的半径0B=10,水面宽AB=16,则截面圆心0到水面的距离0C

是()A.4B.5C.63D.6

12、如图9,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸片上，使其一边经过圆心0,另一

边所在直线与半圆相交于点D、E.现度量出半径0C=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

13、如图10,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略

不计)，则该圆锥底面圆的半径为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

14、己知0为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在0M上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，

回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿0M将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是

()

15、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加

1株，

平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列

出的方程是()A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3-0.5x)

=15D.(x+1)(4-0.5x)=15

16、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果

某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是()

A.2.ix(x-l)=90B.x(x-1)=90C.x(x-l)=2.i70D.x(x+1)=90图8图Q

图10

图7

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ab

A..AAA■AK

-1017

17、如图11,有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm,BC=8cm,将aABC进行折叠使点B与点A重合，

折痕为DE,那么CD长为()

A.3S_B.47—C.425_D.31JxTx!―

J________

_____r

18、如图12,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数

的值的x的取值范围是（）.

A.x<-lB.x>2C.-1<XV0或x>2D.x<—1或0<xV219、如图13,设P是函

数y=X4在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴，过/

作P'A平行于x轴，PA与P'A交于A点，则APAP'的面积（）

A.等于2