浙江新高考数学二轮复习专题强化练解答题规范练（二）

解答题规范练(二)

1.已知函数y(x)=23sinxcosx—2cos2工+1.

(1)求函数./(X)的单调递增区间；

(2)在△ZBC中，角4,B,C所对的边分别为。，b,c,若满足<8)=2,。=8,c=5,

求cos/的值.

2.

如图，四棱锥248。中，底面48co为梯形，PO_L底面力BCD,AB//CD,ADLCD,

AD=AB=\,BC=2.

(1)求证：平面080_L平面P8C；

(2)设H为CD上一点，满足范=2而,若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为

求二面角H-PB-C的余弦值.

3.已知函数/(x)=mx

X

(1)若关于x的不等式/)Wm恒成立，求实数的m最小值；

(2)对任意的即，x2e(0,2)且RVX2,若存在xo£(xi，刈)，使得/的)」”?)一/(不)，

X2~X\

求证：X()<X\X2.

已知抛物线C：产=4x上动点P(X|,A),点力在射线x—2y+8=0820)上，满足PA的

中点。在抛物线C上.

(1)若直线刃的斜率为1,求点P的坐标；

(2)若射线/上存在不同于力的另一点8,使得尸8的中点也在抛物线C上，求|48|的最

大值.

5.已知数列｛斯｝的各项均为正数，且满足山+龙+加+…+晶=2〃(〃WN)

(1)求数列｛小｝的通项公式；

⑵若:+?—…+>n-2(〃eN,”22)恒成立，求〃的取值范

班+0〃4+。3〃”+l+4”2

围.

解答题规范练(二)

钿上一］

1.解：3sin2x—cos2x—2sinl6J,

由题意2攵兀一"W2x—'Wrn+”,keZ,解得攵工一八WxW左n+",keZ,

26263

所以./(x)的单调递增区间是

一冗H"

kn—，左兀+

L63_J(A£Z).

G-八〕

(2)因为型)=2sinl6)=2,

所以8="

3

所以Z?2=a2+c2—2accos3=49,

解得b=7.

所以』二w

2.解：(1)证明：由力。_LC。，AB"CD,AD=AB=1,可得80=2.

又BC=2,所以C£)=2,所以8CL8D

因为PQJ_底面力SCO,所以尸O_L8C,

又PDCBD=D,所以8C_L平面P8D,

所以平面280_L平面PBC.

(2)由(1)可知N8PC为PC与平面PBD所成的角,

所以tan/5PC=6,

3

所以尸8=3,尸0=1.

由团=2而及CD=2,可得C〃=4,DH=2.

33

以点£>为坐标原点，DA,DC,。〃所在直线分别为x轴，y轴，7轴建立空间直角坐标

系.

P(0,0,1),C(0,2,0),/①;°)

则8(1,1,0),L设平面HPB的法向量为〃=(占,

y\yzi),

2._

―/+N]=0A,

麻■〃=0,

M

施〃=o,

取yi=—3,则〃=(1,—3»—2).

设平面P8C的法向量为m=任2，加Z2),

则F"“即卜+及：2=0，

应’•加=0,1-%2+户=0，

取X2=I，则帆=(1,1,2).

nin21

又cos</w,〃〉

MM7

结合图形知，二面角HPBC的余弦值为21

3.解：(1)由/(工)=1-?"=0解得x=e.

xz

当x£(0,e)时,f(x)>0,负x)单调递增；

当％w(e,+8)时，f(x)<0,危)单调递减；

所以/(x)max=_/(e)=l.

e

因为关于x的不等式/(x)W加恒成立，

所以/(X)maxWm,

所以加)1,即6的最小值为L

CC

(2)证明：因为对任意的修，必£(0,2),若存在刈£(M,X2),使得/(xo)―/(»)

X2-X\

即1—lnxo=/(%2)—f5)

xiX2~X\

所以L?X°(X2-X1)-g2)-"川=0.

xo

令尸(x)=l-卜”(X2—不)一g2)—H即力则有F(xo)=0,

所以尸(助二？、：-3(刈一乃)，当x£(0,2)时，21nx-3V21n2—3<0,

x3

乂有X2—xi>0,所以产(x)V。，即产(x)在(0,2)上是减函数.

11—11X|X2flnx2_lnxi1

又因为尸(xiX2)=xi)—[/(X2)/(xi)]=(x2—xi)—IX2xiJ

XlX2XlX2

=，[1+ln；j_,[1+ln；；]

x\X2

令=所以F(XiX2)

X}

=1C.(1-2ln/)-(1+2ln/]l

X2

fl—hnzlfl+Hn/l

设力⑺=〃2J-l2J,

所以〃(，)='”7L设w)=L/iii/—i,

所以〃(f)=一lnyo«>l),

所以网。在(1,+8)上是减函数，

所以网0〈女(1)=0.所以/f(z)vo,所以〃⑺在(1,+8)上是减函数，

所以/?(/)VA(l)=0.

所以尸(XIX2)=1/2(r)<O=F(xo)，

X2

因为尸(x)在(0,2)上是减函数，所以xo<Xin.

4.解：(1)设直线弘的方程为y=x+b,则4(8—2b,8—b).设P(M,y),Q(xi,歹2),

y=x+6

由得y2—4y+46=0,所以

r=4x

十_”=4

物=46

又yi+8—b=2》2，解得

h=0b=—24

)，1=0或川=—8，

以=41^2=12

经检验都是方程的解，

所以尸(0,0)或尸(16,-8).

P?+，L4,什叫

(2)设4(2九一8,力)，8(2,2—8—2)，人，七)。.则由刃的中点。182J在抛

物线。上，可得

代也上+T,

整理得

4+(2》]—16)力+64—y?=0,

同理6+(2J，L16)立+64—M=。，

所以d/2是方程

必+(2川-16)，+64一力=0的两个不相等的非负根.

/=(2^1—16)2-4(64—y?)>0

所以(+，2=16—2Vl>0»

/也=64一炉20

所以一8W”V0.

于是|力阴=5|/i-r2|=252炉一16yW325,当且仅当〃=-8时取等号.

所以的最大值为325.

5.解：(1)由题设%>0,当〃=1时，0=2；当〃22时，曷=2,一2〃r=2"r,所以a”

=22.又m=2不满足或=22,

[2,〃=1

所以数列｛为｝的通项公式为备=[“7

[22,

[2，〃=12"一1

⑵由⑴知数列W｝的通项公式为。产出：〃力故/L2=(2)”+(2)

2n'=(2—1>27(〃22),记S“=山+㈤+㈤+…+底,

(2)n1•(2+1)az+m03+02。4+。3a〃+i+a”

70

-

则当〃2