作业10 中位线与多边形内（外）角和-2021年八年级数学暑假作业（北师大版）（解析版）

作业10中位线与多边形的内（外）角和

注意事项：

本试卷满分120分，完成时间90分钟，试题共25题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

基础过关（70分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2021•广西河池市•八年级期末）已知一个〃边形的每一个外角都相等，一个内角与其相邻的一个外角

的度数之比是7:2,则”的值是（）

A.8B.9C.10D.12

【答案】B

【分析】根据题意利用内角与外角的比值可以求出这个外角，再利用外角和公式即可计算出”的值.

【详解】设这个〃边形的一个内角为7x,则与这个内角相邻的外角的度数为2%,

根据题意可知7x+2%=180°,解得：X=2O°.

则与这个内角相邻的外角的度数为2x=2x20°=40°.

40°xn=360°,.解得：n=9.故选：B.

【点睛】本题考查多边形内角与其相邻外角的关系，多边形外角和公式.掌握多边形外角和为360。是解答

本题的关键.

2.（2021•江苏苏州市•九年级零模）一个n边形的每个外角都是45。，则这个n边形的内角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.2160°

【答案】A

【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解.

360°

【详解】解：由个n边形的每个外角都是45。，可得：n=--=8,

45°

.•.这个多边形的内角和为：（8-2）x1800=1080°,故选A.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键.

3.（2021•山东潍坊市•八年级期末）如图，在AABC中，。是上一点，A£>=AC,AE，CD于点七，

点厂是8c的中点，若比>=10,则石五的长为（）

A.8B.6C.5D.4

【分析】首先根据AD=AC可得AACD为等腰三角形，再由AE，CD结合“三线合一”性质可得E为CD

的中点，从而得到EF为ACBD的中位线，最终根据中位线定理求解即可.

【详解】•••AO=AC，.••△ACD为等腰三角形，

•..AE_LCD,.IE为CD的中点，（三线合一）

又•.•点F是BC的中点，，EF为ACBD的中位线，.•.故选：C.

2

【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键.

4.（2021•邢台市第六中学九年级零模）嘉淇用一些完全相同的AABC纸片，己知六个AA6c纸片按照

图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用〃个AABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以

得到外轮廓的图案是（）

图1图2

A.正十二边形B.正十边形C.正九边形D.正八边形

【答案】C

【分析】由题意可得N4CB=40。，由此可求解问题.

【详解】解：由图1可得：图案是一个正六边形，由正六边形的每个内角为720。+6=120。,

；.NACB=40。,AZBAC=60°,.•.图2中每个内角为80。+60。=140。，

...用“个△MC纸片按图2所示的方法拼接，可得这个正多边形的每一个外角为40。，

，这个正多边形的边数为360。+40。=9；故选C.

【点睛】本题主要考查正多边形，熟练掌握正多边形的概念是解题的关键.

5.（2021•河北沧州市•八年级期末）一个凸多边形的每一个内角都等于140°,则这个多边形的对角线的条

数是（）

A.9条B.54条C.27条D.6条

【答案】C

【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可.

【详解】解：；多边形的每一个内角都等于140。，.,.每个外角是180。-140。=40。,

,这个多边形的边数是360。+40。=9,

,这个多边形所有对角线的条数是：n（n-3）+2=9x（9-3）+2=27.故选：C.

【点睛】本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键.

6.（2021•全国九年级）如图，已知四边形A3CD中，R、P分别是8C、CO上的点，E、F分别是AP、

降的中点，当点P在C£＞上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段所的长逐渐增大B.线段族的长逐渐减小

C.线段EF的长不变D.以上说法都不对

【答案】C

【分析】连接AR,E、F分别是从尸、RP的中点，AR不变，根据中位线定理可得EF//AR,Eb='AR,

2

据此解题.

【详解】连接AR,如图，

因为AR不变，E、F分别是AP、RP的中点，由中位线的性质得，EF//AR,EF=-AR

2

，当点P在。。上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选：C.

【点睛】本题考查三角形中位线定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7.（2021•陕西西安市•西北工业大学附属中学九年级一模）从正多边形一个顶点最多可以作7条对角线，

这个正多边形每个内角的大小是.

【答案】144°

【分析】先由〃边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的

内角和定理可得答案.

【详解】解：设这个正多边形的边数为，?，贝I：3=7解得：〃=10

这个多边形有10条边，此正多边形的内角和为：（10-2）x1800=1440。，

1440

,这个正多边形每个内角的大小是：-=144°.故答案为：144。.

【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.熟记”

边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线是解题的关键.

8.（2021•广东汕尾市•九年级期末）如图，N1+N2+N3+N4的度数为.

【分析】根据多边形的外角和定理即可求解.

【详解】解：由多边形的外角和定理知，Zl+Z2+Z3+Z4=360°,故答案是：360。.

【点睛】本题考查/多边形的外角和定理，理解定理是关键.

9.（2021•山东泰安市•九年级期末）如图：在AA3C中，A3=13,8。=12,点。、E分别是的中

ADB

【答案】30

【分析】根据三角形的中位线性质，求出AC的长，再求出AABC的周长.

【详解】：点D、E分别是AB、BC的中点，；.DE是AABC的中位线，DE=-AC,

2

DE=2.5,：.AC=5,*.*AB=13,BC=12,，CAABC=AB+BC+AC=13+12+5=30.故答案为：30.

【点睛】本题考查了三角形的中位线性质定理，解题的关键是掌握，三角形的中位线平行于第三边，并且

等于第三边的一半.

10.（2020•山西晋中市•八年级期末）如图所示，OE为AA8C的中位线，点尸在。E上，且/ABB=90。，

若AB=4,8c=10,则EF的长为.

【分析】先根据三角形中位线定理求得DE,然后再根据直角三角形的性质求出DF,最后运用线段的和差

计算即可.

【详解】解：为△ABC的中位线，.••O£=，BC=5,

2

VZAFB=90°,。是AB的中点，：.DF=­AB^2,：.EF=DE-DF=3.故答案为3.

2

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等

于第三边的一半是解答本题的关键.

三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

11.（2020•浙江八年级期末）已知：如图，是△ABC的中位线，Ab是8C边上的中线，。石和从产

交于点O.求证：DE与4b互相平分.

【答案】见解析

【分析】连接DF、EF,根据DE是中位线、AF是中线证DF、EF是AABC的中位线，据此知DF〃AC,

EF〃AB,从而得出四边形ADFE是平行四边形，即可得证.

【详解】解：证明：如图所示，连接DF、EF,

•••DE是AABC的中位线，.•.点D是AB中点、点E是AC中点,

又：AF是BC边上的中线，，F是BC中点，.♦.DF、EF是AABC的中位线，

，DF〃AC,EF〃AB,四边形ADFE是平行四边形，DE与AF互相平分.

【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质及三角形中

位线定理的运用.

12.（2021•山东烟台市•八年级期末）如图，在AABC中，8是A3边的中线，E是CO的中点，连接AE

【答案】见解析

【分析】取AE的中点M，连接则DM是AABF的中位线，利用中位线定理结合全等三角形的判

定即可证得.

【详解】证明：取Ab的中点M，连接

：C£＞是AB边的中线，是A3边的中点，=DM//BC.

:./MDE=NFCE,/DME=NCFE.,:E是CD的中点、，；.DE=CE,

NMDE=NFCE

在AMDE和AFCE中，＜NDME=NCFE：.^MDEmAFCE.DM=CF,:.BF=2CF.

DE=CE

【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

13.(2021•山东德州市•八年级期中)如图，在五边形48CDE中，AP平分NE46，BP平分NA3C.

(1)五边形ABCDE的内角和为度；

(2)若NC=100°,ZD=75°,NE=135°,求NP的度数.

【分析】(1)根据多边形内角和公式计算即可；(2)用内角和减去NC=100°,NO=75。，ZE=135°

得到NE46，NCBA的和，再根据角平分线的性质、三角形的内角和即可计算.

【详解】解：(I)五边形ABCOE的内角和为(5—2)xl8(r=540。，

(2)•••在五边形A8CQE中，ZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=540°.

ZC=1(X)°,ZD=75°,ZE=135°AZEAB+ZABC=230°,

平分/EAR,8P平分ZA8C，；.=ZPBA=-ZABC,

22

/.ZPAB+/PBA=115。，；."=180°-(ZPAB+NPBA)=65°.

【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，根据角平分线性质和三角形内角和定理计算角的度数；掌握相

关的基础知识是本题的关键.

14.(2020•济南模拟)我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，

能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道，

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组

研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°・x+120°DUBGO。，化简得x+2y=6.因为x、

y都是正整数，所以只有当x=2,y=2或x=4,y=l时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4

个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）.

（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）

中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）；

（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画

出密铺的设计图.

【解析】解：（1）据题意，可有60°”+90°・y=360°化简得2x+3y=12,.,.当x=3,y=2时,有图:

15.（2020•黑龙江大庆市•八年级期末）如图，四边形ABC。四条边上的中点分别为E、F、G、“，顺

次连接麻、FG、GH、HE,得到四边形EEGH.求证：四边形EFG"是平行四边形.

【答案】见解析

【分析【连接AC,根据三角形的中位线定理得到HG//AC,HG=\AC,同理推出跖〃AC,

EF=-AC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形

2

【详解】证明：连接AC.

•」G是DC的中点，H是AD的中点，且”G=《AC,

2

同理可知印〃AC,且EF」AC,:.EF//HG，且所="G,二四边形ERSH是平行四边形.

2

【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确的构造三角形病正

确的运用中位线定理，难度不大.

能力培优（50分）

一、选择题（本大题共2小题，每小题3分，共6分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.（2021•云南昆明市•九年级月考）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则NABC

等于（）

35°C.45°D.60°

【答案】A

【分析】利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和定

理可计算出/ABD=120。，然后把/ABD减去90。得到NABC的度数.

•..六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，六边形花环为正六边形,

(6-2)x180°v

AZABD------------------=120°,而/CBD=NBAC=90°,AZABC-I2O°-9O°=3O°.故选：A.

6

【点睛】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n-2）780。（nN3且n为整数）；多边形的

外角和等于360。.

2.（2021•河北邢台市•八年级期末）如图，在正八边形汨中，AC是对角线，则NC45的大小

是（）

C.23.5°D.24.5°

【答案】A

【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC为等腰三角形以及内角和为180。,

可求出NC48的大小

【详解】解：•.•正八边形的内角和为：(&2)xl80°=1080°,每个内角的度数为10800+8=135°

又是等腰三角形NC4B=g(180°-135°)=225°故选：A

【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)

3.(2021•长春市格致中学九年级期末)如图，有一块形状为放△ABC的斜板余料，ZA=90°,AB=

6cm,AC=8c加，要把它加工成一个形状为口DEFG的工件，使GF在边BC上,。、E两点分别在边AB、

AC上，若点。是边AB的中点，则口OEFG的面积为cm2.

【答案】12

【分析】作交BC于H点，交DE于I点，根据？490?,AB6a%AC=8加可得3c=/Oan,

根据£＞是边A」B的中点可知0E是AABC的中位线，得A/=///=[AH,利用三角形面积

2

I124110

S、瓯=^ACgAB=；BC部H,可得A"=彳，IH=犷=£,则根据5丫诋°=DE^H，计算可得结果.

【详解】如图示，作交BC于H点，交DE于I点，

?A90?,AB6cm,AC=8cm/.BC=10cm

•。是边AS的中点，£>E〃BC，.、OE是△ABC的中位线，DE=5cm：.AI=IH=^AH,

ii24

又yS\SBC=,BCgA"，即有6?8\0AH,Z.AH=­f

ii24121?

1H=_AH=—?—,SYDEFG~DEg/H=5?12cw,故答案为：12.

【点睛】本题考查了三角形中位线的应用，勾股定理，三角形的面积和平行四边形的面积，熟悉相关性质

定理是解题的关键.中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

4.（2020•四川遂宁市•射洪中学九年级月考）如图，AABC中，AD是中线，AE是角平分线，CELAE于

F,AB=13,AC=8,则OF的长为.

【答案】2.5

【分析】延长CF交AB于H,证明AAFH四△AFC,根据全等三角形的性质得到AH=AC=7,CF=FH,求

出HB,根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】解：延长CF交AB于H,

,.•AE平分NBAC,；.NHAF=NCAF,

NHAF=ZCAF

在AAFH和AAFC中，（A/7=AE,

ZAFH=ZAFC=90°

AAAFH^AAFC（ASA）,，AH=AC,CF=FH,

VAB=13,AC=8,；.AH=AC=8,AHB=AB-AH=13-8=5,

VCF=FH,CD=DB,ADF=—HB=2.5,故答案为:2.5.

2

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，

且等于第三边的一半是解题的关键.

5.（2021•山东东营市•八年级期末）如图，在AABC中，已知AB=8,BC=6,AC=7,依次连接AABC■的

三边中点，得到△A4G，再依次连接"46的三边中点，得到△&约C?,•••,按这样的规律下去，

△AO2O^202（）^2020的周长为----

c

【分析】由JABC=AB+BC+AC=21,再利用中位线的性质可得：

12112121

=不，总结规律可得：二上,从而运用规律可得答案.

cABC=-c^ABC=—,CAAB^=-C,BCCAABC

【详解】解：探究规律：：A8=8,BC=6,AC=7,C^ABC=AB+BC+AC=21,

•••A，4，G分别为BC,AC,AB的中点，A4=；AB,4G=；3cA£=；4C,

,rlr211£2121

'瓦C[2AABC2，「'’"«A282c22A4AGr^'222，

212121

总结规律：6卡£=万7,运用规律：当〃=202()时，Q&g。/20cmn=方针故答案为：^2020-

【点睛】本题考查的是图形周长的规律探究，三角形中位线的性质，掌握探究规律的方法与三角形中位线

的性质是解题的关键.

6.(2020•浙江杭州市•八年级其他模拟)在QABCD中，E是A£＞边上的中点，连接5E,并延长BE交CO

的延长线于点F.已知48=3，NA=120°,BF=5：则ED=,SaAliCD=.

【分析】结合题意，通过证明△AEBgAPEE，得到A5=£D，即可得到FD；过点F作EH_LBC于

点H,延长AD交FH于点G,结合题意，根据平行四边形、对顶角、直角三角形两锐角互余的性质，计算

得N£>RG=30°，从而得CH的值；再根据勾股定理计算，得FH和BC的值，结合平行四边形ABCD性

质以及FD=CD,DG是△CFH中位线，从而得到DG,通过计算即可得到答案.

【详解】；E是AD边上的中点；.AE=ED

•.•平行四边形ABCDAAB//CD：.ZBAE=ZEDF

ZAEB=ZDEF二^AEB^ADEF二AB=FD

■:AB=小：,FD=AB=6过点F作FH_L3C于点H,延长AD交FH于点G

aABCD：.AD//BC:.AG上FH，即N£）GR=90

'：ZA=l20°，且口ABCD二ZADC=180-ZA=60°

•••ZFDG=ZADC=60ANDFG=900-NFDG=30°CH=­CF

2

•.•平行四边形ABCD；.CD=AB=6,CF=CD+DF=26

2

CH=gcF=gpH=^CF-CH-=V12-3=3

:*BH=\lBF2-FH2=V25-9=4BC=BH-CH=4-6

i3

■:AD//BC,FD=CD</.DG是自CFH中位线；.FG=GH=—FH=—

22

•^•5。"a，=BCxG”=（4一石）x|=6-隹故答案为：66-亭.

【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的知识：解题的关

键是熟练掌握平行四边形、勾股定理、直角三角形、三角形中位线、全等三角形的性质，从而完成求解.

7.(2021•江苏盐城市•八年级期末)如图，在AABC中，AB=AC,3c=1().

A

（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）

①作/a4c的平分线交8C于点D；

②作边AC的中点E,连接。E；

（2）在（1）所作的图中，若4）=12,则OE的长为.

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）6.5

【分析】（1）①以A为圆心，小于AB的长度为半径画圆，交AB、AC于两个点，再分别以这两个点为圆

心，一样的半径画弧，交于一点，连接这个点与点A,即可得到44c的平分线，再画出它与BC的交点D；

②作线段AC的垂直平分线，即可找到线段AC的中点E,连接DE；

（2）由等腰三角形“三线合一”的性质得8。=5,AD1BC,用勾股定理求H1AB的长，再根据中

2

位线的性质得到DE的长.

【详解】解：（1）①如图所示：

②如图所示:

(2)：AB=AC，AD平分N8AC,ABD=-BC=5,ADIBC,

2

在RtZXABD中，AB=y/AD2+BD2=13,

：E、D分别是AC和BC的中点，，OE=—AB=6.5,故答案是：6.5.

2

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，中位线的定理，以及角平分线和垂直平分线的作法，解题的关键是

熟练掌握这些几何的性质定理以及作图方法.

三、解答题（本大题共3小题，共29分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

8.（2021•温州外国语学校九年级三模）如图，在ATWC和△DBC中，AB^AC,DB=DC,点E，

E分别为边AB，AC的中点，连结。尸，OE.（1）求证：ABDE当KDF（2）若NEDF=60°,ED=5,

求的长.

【答案】（1）见详解；（2）BC=10

【分析】（1）由题意易得BE=b,NABC=ZACB,NDBC=NDCB,则有N4BD=4CD,然后问

题可求证；（2）连接EF,由题意易得尸是等边三角形，则EF=EQ=5,然后根据三角形中位线可进行

求解.

【详解】（1）证明：：AB=AC,DB=DC,/ABC=ZACB,ZDBC=ZDCB,

：.ZABD^ZACD,BP?EBD?FCD,点、E，口分别为边A3，AC的中点，，BE=CF,

BD=CD

在△E8O和△〃（;£）中，，NEBD=NFCD,：.△BDEmACDF（SAS）；

BE=CF

（2）解：连接EF,如图所示:

A

山（1）可得ABDEACDF,：.DE=DF，

VZEDF=60°,尸是等边三角形，•:ED=5,：.EF=ED=5,

;点E，F分别为边AB，AC的中点，.•.3C=2£F=10.

【点睛】本题主要考查三角形中位线、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中

位线、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键.

9.（2021•北京九年级二模）已知等边AAbC,。为边BC中点，M为边AC上一点（不与A,C重合），

连接DM.

图1图2

（1）如图1,点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与A,E重合）时，将ZW绕点。逆时针旋

转120。得到线段。/，连接BE.①依题意补全图1；

②此时与BE的数量关系为：,ZDBF=°.

（2）如图2,若DM=2MC,在边A3上有一点N,使得NAOW=120。.直接用等式表示线段BN,ND,

CO之间的数量关系，并证明.

【答案】（1）①见解析；②EM=BF，120：（2）CD=BN+、ND,证明见解析

2

【分析】（1）①根据提示画出图形即可；②连接OE,证明△DME丝△QF8即可得到结论；

（3）取线段4。中点E，连接££）.由三角形中位线定理得。七=,区4,CE=-CA,

22

BD=CD=-BC.根据△A6C是等边三角形可证明DE=BD=CD=CE，

2

NCED=NEDC=NB=6（）0,再证明△EDM三△3DN得助V=EM,ND=MD=2MC,进一步可

得结论.

【详解】解：（1）①补全图形如图1.

图1

②线段与BE的数量关系为=5尸；ZDfiF=120°.

连接DE,•••£）为BC的中点，E为AC的中点，

.♦.DE为△ABC的中肮线，：.DE=—AB,DE//AB

2

AABC是等边三角形，...AB=3C=AC，ZA=Zfi=ZC=60°.

•.•力为BC的中点，BO=LBC=OE

2

VDEIIAB:.NCDE=ZABC=60。，NCE£>=ZA=60°

ZBDE=120°=ZBDM+NEDM

VZBDM+ZBDF=nO°,DM=DF,/RDF=/FDM

：.ADME2DFB：.EM=BF；ZDBF=ZDEM.

ZCED=60°...ADEM=120°，/DBF=120°.

故答案为：EM=BF；/DBF=120。.

（2）证明：取线段AC中点E，连接EZ）.如图2.

•••点。是边的中点，点E是边4c的中点，

DE=-BA,CE^-CA,BD=CD=>BC.

222

；△AfiC是等边三角形，A8=BC=4C，ZB=NC=60°.

/.DE=BD=CD=CE,4CED=NEDC=ZB=60°./.ZBDE=120°.

ZNDM=120°,A/EDM=/BDN.：.4EDM=ABDN.

:.BN=EM,ND=MD=2MC，EC=EM+MC，：.CD=BN+-ND.

2

B

图2

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及三角形中位线定理，正确作出

辅助线构造全等三角形是解答此题的关键.

10.（2021•陕西西安市•西北工业大学附属中学九年级月考）问题提出

（1）如图①，在AABC中，。、E分别是A3和AC的中点，连接DE，则DE与BC的数量关系是,

位置关系是；

问题探究：（2）如图②，在四边形ABC。中，ZBAC=9Q°,AB=4C=4jL8=4,E为AO中

点，连接5E,求BE的最大值；

问题解决：（3）如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园A8CO,其中3c=20米,

AD=CD，ADVCD,AB"CD,由于受地理位置的影响，ZABC<90°.根据要求，现计划给该花园

修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口。定为BC的中点，出口定为点。，为了尽可能地提高观赏体

验，要求绿色长廊0。最长，试求绿色长廊00最长为多少米？

A

A

【答案】（1）DE=3BC,DEIIBCy（2）2如