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高等数学（第二版）一、集合预备知识函数及其基本性质二、实数集三、绝对值四、区间与邻域“集合”是现代数学中的一个重要的基本概念。集合是指具有某种特定性质的事物的全体。组成这一集合的事物称为该集合的元素。一、集合例1．所有皮制火炬牌篮球构成一个集合，则每一只皮制的火炬牌篮球都是该集合的元素。例2．所有正整数的全体构成一个集合，则每一个正整数都是该集合的元素。通常，我们用英文大写字母如A、B、X、Y等表示集合，用英文小写字母如、b、x、y等表示集合中的元素。如果为集合A中的元素，则记作，读作属于A或在A中；如果不是集合A中的元素，则记为，读作不属于A或不在A中。如果集合中所包含的元素的个数只有有限个，则称这种集合为有限集。如果集合中所包含的元素的个数有无限个，则称这种集合为无限集。不包含任何元素的集合称为空集，记为。例4．设，则A中的任一元素都是B中的一个元素，。定义2设集合A、B，若且，则称集合A与B相等。记作A=B。例3．为空集。定义1设有集合A、B，如果集合A中的每一元素都是集合B中的元素，即，必有，则称集合A为B的子集。记为，或，读作A包含于B，或B包含A。例5．设，则A=B。二、实数集正整数集整数集有理数集如果用十进制来表示有理数，则有理数可表示成有限或无限循环的小数。一个数为有理数当且仅当可以表示成分数。如果一个数用十进制表示时，都不是有限的或无限循环的，这种无限不循环小数称之为无理数。例如：这种无限不循环小数都是无理数。通常把具有原点、方向和长度单位的直线称为数轴。有理数在数轴上对应的点称作有理点；无理数在数轴上对应的点称作无理点。有理数和无理数的全体称为实数集，记为。实数集充满整个数轴。三、绝对值定义3任何实数的绝对值，记为，定义为的绝对值表示为数轴上点到原点之间的距离。实数绝对值具有如下性质：(1)当且仅当时，有(2)(3)(4)(5)(6)四、区间与邻域区间与邻域是微积分中常用的实数集，其中区间按不同的名称记号和定义可分为如下九种形式：闭区间开区间半开区间无限区间其中，为给定的实数，分别称为区间的左端点和右端点。读作为“正无穷大”，读作为“负无穷大”，它们不表示任何数，仅仅是作为记号。定义4

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