山东省烟台市蓬莱区（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

蓬莱区2024—2025学年第一学期期中学业水平考试初三数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．计算下列四个算式：①；②；③；④其结果是分式的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④3．在下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．下面是蓬莱区2023年春节（2月份）8天的空气质量指数（AQI）：日期10日11日12日13日14日15日16日17日AQI4647474257506947下列说法正确的是（）A．这8天的空气质量指数的极差是22 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的众数是475．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，a，，分别对应下列六个字：莱、我、爱、游、蓬，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱蓬莱 B．我爱游 C．爱我蓬莱 D．我游蓬莱6．下列约分正确的是（）A． B． C． D．7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．或 B． C． D．或8．已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定9．已知非零有理数x，y满足，则=（）A． B． C． D．10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（）A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若分式有意义，则x应满足的条件为______．12．知，则代数式的值为______．13．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是______．14．若a，b互为倒数，且，则分式的值为______．15．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的ab值为______．x的取值－44a16分式的值无意义00.1b16．若关于x的分式方程无解，则a的值为______．三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．（本题满分9分）把下列各式分解因式：（1）；（2）．（3）18．（本题满分8分）《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力．因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式转化为已学过的知识进行分解．例题：用拆项补项法分解因式．解：添加两项．原式====请你结合自己的思考和理解完成下列各题：（1）分解因式：；（2）分解因式：．19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）20．（本题满分6分）先化简后求值：，其中满a足．21．（本题满分6分）已知的值为正整数，求整数x的值．22．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：众数中位数平均数方差八年级竞赛成绩7bc1.88九年级竞赛成绩a88m根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：表中的a=______，c=______，b=______；（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人?（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m，并比较八、九年级那个年级成绩更稳定?23．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．24．（本题满分9分）中国是世界文明古国之一．数学是中国古代科学中一门重要学科，其发展源远流长，成就辉煌，《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．（1）求《孙子算经》、《周髀算经》两种图书的单价分别为多少元?（2）国际数学节是为了纪念中国古代数学家祖冲之而设立的节日．为筹备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少?25．（本题满分9分）发现：（1）；（2）；（3）；…尝试：直接写出第n个式子______；（用含n的代数式表示）论证：请证明你在“尝试”中猜想的等式成立；应用：请利用上述规律解方程：

2024－2025学年度第一学期期中学业水平考试初三数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案BBDDCBAADC二、填空题（每小题3分，满分18分）11．且 12．36 13．－1或3或714．－1 15．20 16．1或三、解答题（满分72分）17．（本题满分9分）（1）解：==（2）解：==（3）解：===18．（本题满分8分）（1）解：====（2）解：=====19．（本题满分8分）（1）解：==（2）解：===20．（本题满分6分）原式===∵，∴原式=2026－2=2024．21．（本题满分6分）解：====∵的值为正整数，∴或2，∴或5．22．（本题满分9分）（1）8；8；8（2）解：人，∴估计满分有228人；（3）解：，∵1.56<1.88，∴九年级成绩更稳定。23．（本题满分8分）解：（1）两边同乘得：经检验：把代入，∴原方程的解为．（2），解：两边同乘以去分母，得，即整理得：解得经检验，是分式方程的解，∴原分式方程的解为24．（本题满分9分）（1）解：设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；（2）设购买m本《孙子算经》，则购买本《周髀算经》，根据题意得：，解得：设购买这两种图书共花费w元，则，∴，∵－8<0，∴