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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页专题11.8多边形及其内角和(精选精练)(专项练习)一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(23-24六年级下·山东烟台·期中)过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,这个多边形是(
)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形2.(23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习)一个正多边形的内角和为.则这个正多边形的边数为(
)A.9 B.8 C.7 D.63.(2024·福建福州·模拟预测)如图1是颐和园小长廊五角加膛窗,其轮廓是一个正五边形,如图2是它的示意图,它的一个外角α的度数为(
)A. B. C. D.4.(2020·辽宁葫芦岛·三模)如图,多边形ABCDEFG中,,则的值为(
)A. B. C. D.5.(2024·内蒙古赤峰·三模)如果一个正多边形的一个外角是,则这个正多边形是正(
)边形A.六 B.八 C.十 D.十二6.(2024·湖北荆门·模拟预测)小聪利用所学的数学知识,给同桌出了这样一道题:假如从点A出发,沿直线走9米后向左转,接着沿直线前进9米后,再向左转,…,如此下去,当他第一次回到点A时,发现自己一共走了72米,则的度数为(
)A. B. C. D.7.(2024·云南玉溪·三模)若一个正多边形的每一个外角都是,则该正多边形的内角和的度数是(
).A. B. C. D.8.(2024·河北石家庄·三模)如图,五边形是正五边形,,若,则的度数为(
)A. B. C. D.9.(23-24九年级下·河北邯郸·期中)综合实践课上,嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案,如图1,若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案,如图2,除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为(
)A.3个 B.6个 C.9个 D.12个10.(2024·河北沧州·二模)用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面,则“筝形”瓷砖中的内角的度数为(
)
A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2024八年级下·全国·专题练习)一个八边形的内角和是.12.(23-24六年级下·山东济南·期中)若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线,则n是.13.(2024·湖北咸宁·一模)一个多边形的内角和为,这个多边形的边数是.14.(2024·陕西宝鸡·模拟预测)一个正多边形的内角比外角大,则这个多边形的内角和为.15.(23-24八年级上·辽宁营口·期中)如果把一个多边形剪去一个内角,剩余部分的内角和为,那么原多边形有条边.16.(19-20七年级下·江苏扬州·期末)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=.17.(2024·陕西西安·模拟预测)一个正多边形的外角和与内角和的比为,则这个多边形是正边形.18.(2024·云南昆明·二模)如图,一个正n边形被树叶遮掩了一部分,若直线a,b所夹锐角为,则n的值是.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(21-22八年级下·广西桂林·期中)列式计算:求图中x的值.20.(8分)(23-24八年级上·江西南昌·期末)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多.(1)这个多边形的内角和是多少度?(2)求这个多边形的对角线的总条数.21.(10分)(23-24八年级上·新疆昌吉·期中)如图,在五边形中,(1)若,请求的度数;(2)试求出及五边形外角和的度数.22.(10分)(23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习)如图,阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:(1)多边形内角和为什么不可能为?(2)明明求的是几边形的内角和?(3)错当成内角的那个外角为多少度?23.(10分)(2024·浙江杭州·一模)问题情境:在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程,提出了问题,请解答.(1)若四边形的一个内角的度数是α.①求和它相邻的外角的度数(用含α的代数式表示);②求其他三个内角的和(用含α的代数式表示).(2)若一个n边形,除了一个内角,其余内角的和为,求n的值.深入探究:(3)探索n边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系,说明理由.24.(12分)(1)已知图①中的三角形ABC,分别作AB,BC,CA的延长线BD,CE,AF,测量∠CBD,∠ACE,∠BAF的度数,并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF.由此你有什么发现?请利用所学知识解释说明;(2)类似地,已知图②中的四边形PQRS,分别作PQ,QR,RS,SP的延长线QG,RH,SM,PN,测量∠RQG,∠SRH,∠PSM,∠QPN的度数,并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN.由此你又有什么发现?(3)综合(1)(2)的发现,你还能进一步得到什么猜想?参考答案:1.A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题,根据边形从一个顶点出发可引出条对角线,可组成个三角形,依此可求出的值,得到答案.【详解】解:设这个多边形是边形,由题意得:,解得:,即这个多边形是五边形,故选:A.2.B【分析】本题多边形内角和公式,解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.根据多边形内角和定理:可得方程,再解方程即可.【详解】解:设多边形边数有x条,由题意得:解得:故选B3.B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角,熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键.根据多边形的外角和为即可作答.【详解】解:.故选:B.4.B【分析】连接CD,设AD与BC交于点O,根据多边形的内角和公式即可求出∠E+∠F+∠G+∠EDC+∠GCD,根据各角的关系即可求出∠ODC+∠OCD,然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论.【详解】解:连接CD,设AD与BC交于点O∵∠E+∠F+∠G+∠EDC+∠GCD=180°×(5-2)=540°,,,∴108°+108°+108°+72°+∠ODC+72°+∠OCD=540°∴∠ODC+∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=180°-∠AOB=180°-∠COD=∠ODC+∠OCD=72°故选B.【点拨】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质,掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键.5.B【分析】本题考查了正多边形的外角性质,根据正多边形的外角都相等以及外角和为,列式进行计算,即可作答.【详解】解:∵一个正多边形的一个外角是,∴,∴这个正多边形是正八边形,故选:B.6.D【分析】本题考查了多边形的内角与外角,解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形.第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形,用,求得边数,再根据多边形的外角和为,即可求解.【详解】解:∵第一次回到出发点A时,所经过的路线正好构成一个正多边形,∴正多边形的边数为:,根据多边形的外角和为,∴则他每次转动θ的角度为:,故选:D.7.A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和,掌握内角和公式是解题的关键.根据任何多边形的外角和都是,可以求出多边形的边数,再根据多边形的内角和公式,就得到多边形的内角和.【详解】解:根据题意得:该多边形的边数为:,该正多边形的内角和为:.故选:A.8.C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质,熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键.连接,根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可.【详解】如图,连接,∵五边形是正五边形,,,,,,故选:C.9.C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和.多边形由拼图方法可知:环状图案的外围是正多边形,根据正多边形外角和等于即可求出正多边形的边数.【详解】解:依题意可知:用含60°角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形,正多边形的外角,故正多边形的边数为(条)∴除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为(个)故选C.10.C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理,根据5个“筝形”组成一个正十边形,结合多边形内角和定理求解即可【详解】解;由图可知,5个“筝形”组成一个正十边形,∴,故选:C11./1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理,直接套用多边形的内角和进行计算可求八边形的内角和,【详解】解:内角和:.故答案为:12.5【分析】本题考查了多边形的对角线,牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键.据此求解即可.【详解】解:∵从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线,∴,∴.故答案为:5.13.5【分析】本题考查多边形的内角和公式,n边形的内角和公式为,由此列方程即可得到答案.【详解】解:设这个多边形的边数为n,则,解得,故答案为:5.14./1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和,掌握其计算公式是解题的关键.多边形的内角和公式为:(其中为多边形的边数),多边形的外角和是.因为多边形的外角和是,且正多边形的每个内角都相等,每个外角也都相等,设这个正多边形的一个外角为,则内角为,根据内角与外角的和为可列出方程.【详解】设外角是,则内角是,则,解得.则多边形的边数是:.内角和是:.故答案为:.15.或或9【分析】本题考查了多边形的内角和度数,熟记相关结论是解题关键.【详解】解:以五边形为例,如图所示:
剪去一个内角后,多边形的边数可能加,可能不变,也可能减设新多边形的边数为,则,解得:∴原多边形可能有或或9条边.故答案为:或或9.16.540°【分析】连接ED,由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE,再由五边形的内角和定理得出结论.【详解】连接ED,∵∠A+∠B=180°-∠AOB,∠BED+∠ADE=180°-∠DOE,∠AOB=∠DOE,∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE,∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°,即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°,∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°.故答案为:540°.【点拨】本题考查了三角形的内角和公式,以及多边形的内角和公式,熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键.17.八【分析】本题主要考查了多边形的内角和,熟练掌握多边形的内角和公式,是解决问题的关键设这个正多边形的边数为n,根据正多边形的外角和与内角和的比为,利用多边形内角和公式与外角和列方程解答并检验,即得【详解】设这是个正n边形,∵这个正多边形的外角和与内角和的比为,∴,解得,,经体验是所列方程的解,且符合题意,∴这是个正八边形,故答案为:八18.5【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角,解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和.先根据题意画出图形,再根据已知条件求出和的度数,然后根据正多边形的性质和外角和,求出正多边形的边数即可.【详解】解:如图所示:由题意得:,,,正多边形每个外角都相等,,正多边形的外角和为,它的边数为:,的值为5,故答案为:5.19.100【分析】本题考查了四边形的内角和定理,根据题意,列式计算即可.【详解】根据题意,列式,解得,故图中x的值为100.20.(1)(2)54【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.另外还要注意从n边形一个顶点可以引条对角线.(2)求出多边形的边数,利用多边形内角和公式即可得到答案;(3)根据n边形有条对角线,即可解答.【详解】(1)解:设这个正多边形的一个外角为,依题意有,解得,∴这个正多边形是十二边形.∴这个正多边形的内角和为(2)解:对角线的总条数为(条).21.(1)(2),五边形外角和的度数是【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质,熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键.(1)根据平行线的性质可进行求解;(2)根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解.【详解】(1)解:∵,∴,∴;(2)解:五边形中,,∵,,,∴;五边形外角和的度数是.22.(1)见解析(2)十三边形或十四边形(3)或【分析】本题主要考查了多边形内角和定理,多边形内角和外角的关系以及二元一次方程组的应用.(1)根据多边形内角和定理公式计算判断即可.(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,依题意可列方程为,结合角的属性建立不等式求整数解即可.(3)分别计算十三边形的内角和以及十四边形的内角和,分别列出关于x,y的二元一次方程组求解即可.【详解】(1)设多边形的边数为n,由题意得,解得,∵n为正整数,∴多边形的内角和不可能为.(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,依题意可列方程为,∵,∴,解得,又∵n为正整数,∴或.故明明求的是十三边形或十四边形的内角和.(3)十三边形的内角和为,∴,又,∴,.十四边形的内角和为,∴,又,∴,.所以错当成内角的那个外角为或.23.(1)①,②(2);(3),理由见解析【分析】(1)①根据一个内角与它相邻的外角的和是进行计算即可;②四边形的内角和是进行计算即可;(2)根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可;(3)表示出和它不相邻的个内角的和即可.【详解】解:(1)①四边形的一个内角的度数是,则与它相邻的外角的度数;②由于四边形的内角和是其中一个内角为,则其它三个内角的和为;(2)由题意得,,的正整数,,,即这个多边形为八边形;(3)设边形的一个外角为,它不相邻的个内角的和为,则有,即.24.(1)见解析,∠CBD+∠ACE+∠BAF=360°,三角形中的外角和为360°,见解析;(2)∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN=360°,见解析;(3)多边形的外角和和都是360°,见解析【分析】(1)经测量得出∠CBD=138°,∠ACE=117°,∠BAF=105°,∠CBD+∠ACE+∠BAF=360°,则据此得出结论三角形中的外角和为360°,根据平角是180°和多边形内角和证明即可;(2)分别测量出几个角并求出这几个角的和,得出结论:在四
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