专题11.8 多边形及其内角和（精练）（专项练习）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题11.8多边形及其内角和（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24六年级下·山东烟台·期中）过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（

）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2．（23-24八年级下·安徽阜阳·阶段练习）一个正多边形的内角和为．则这个正多边形的边数为（

）A．9 B．8 C．7 D．63．（2024·福建福州·模拟预测）如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角α的度数为（

）A． B． C． D．4．（2020·辽宁葫芦岛·三模）如图，多边形ABCDEFG中，，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2024·内蒙古赤峰·三模）如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正（

）边形A．六 B．八 C．十 D．十二6．（2024·湖北荆门·模拟预测）小聪利用所学的数学知识，给同桌出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走9米后向左转，接着沿直线前进9米后，再向左转，…，如此下去，当他第一次回到点A时，发现自己一共走了72米，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2024·云南玉溪·三模）若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和的度数是（

）．A． B． C． D．8．（2024·河北石家庄·三模）如图，五边形是正五边形，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含45°角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图1，若淇淇尝试用含60°角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图2，除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（

）A．3个 B．6个 C．9个 D．12个10．（2024·河北沧州·二模）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024八年级下·全国·专题练习）一个八边形的内角和是．12．（23-24六年级下·山东济南·期中）若从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，则n是．13．（2024·湖北咸宁·一模）一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是．14．（2024·陕西宝鸡·模拟预测）一个正多边形的内角比外角大，则这个多边形的内角和为．15．（23-24八年级上·辽宁营口·期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有条边．16．（19-20七年级下·江苏扬州·期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．17．（2024·陕西西安·模拟预测）一个正多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形是正边形．18．（2024·云南昆明·二模）如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（21-22八年级下·广西桂林·期中）列式计算：求图中x的值．20．（8分）（23-24八年级上·江西南昌·期末）如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多．（1）这个多边形的内角和是多少度？（2）求这个多边形的对角线的总条数．21．（10分）（23-24八年级上·新疆昌吉·期中）如图，在五边形中，（1）若，请求的度数；（2）试求出及五边形外角和的度数．22．（10分）（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）多边形内角和为什么不可能为？（2）明明求的是几边形的内角和？（3）错当成内角的那个外角为多少度？23．（10分）（2024·浙江杭州·一模）问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中，同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程，提出了问题，请解答．（1）若四边形的一个内角的度数是α．①求和它相邻的外角的度数（用含α的代数式表示）；②求其他三个内角的和（用含α的代数式表示）．（2）若一个n边形，除了一个内角，其余内角的和为，求n的值．深入探究：（3）探索n边形的一个外角与和它不相邻的个内角的和之间满足的等量关系，说明理由．24．（12分）（1）已知图①中的三角形ABC，分别作AB，BC，CA的延长线BD，CE，AF，测量∠CBD，∠ACE，∠BAF的度数，并计算∠CBD+∠ACE+∠BAF．由此你有什么发现？请利用所学知识解释说明；（2）类似地，已知图②中的四边形PQRS，分别作PQ，QR，RS，SP的延长线QG，RH，SM，PN，测量∠RQG，∠SRH，∠PSM，∠QPN的度数，并计算∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN．由此你又有什么发现？（3）综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？参考答案：1．A【分析】本题考查了多边形的对角线数量问题，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出的值，得到答案．【详解】解：设这个多边形是边形，由题意得：，解得：，即这个多边形是五边形，故选：A．2．B【分析】本题多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式．根据多边形内角和定理：可得方程，再解方程即可．【详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：解得：故选B3．B【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键．根据多边形的外角和为即可作答．【详解】解：．故选：B．4．B【分析】连接CD，设AD与BC交于点O，根据多边形的内角和公式即可求出∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD，根据各角的关系即可求出∠ODC＋∠OCD，然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求出结论．【详解】解：连接CD，设AD与BC交于点O∵∠E＋∠F＋∠G＋∠EDC＋∠GCD=180°×（5－2）=540°，，，∴108°＋108°＋108°＋72°＋∠ODC＋72°＋∠OCD=540°∴∠ODC＋∠OCD=72°∵∠AOB=∠COD∴∠A＋∠B=180°－∠AOB=180°－∠COD=∠ODC＋∠OCD=72°故选B．【点拨】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解决此题的关键．5．B【分析】本题考查了正多边形的外角性质，根据正多边形的外角都相等以及外角和为，列式进行计算，即可作答．【详解】解：∵一个正多边形的一个外角是，∴，∴这个正多边形是正八边形，故选：B．6．D【分析】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：，根据多边形的外角和为，∴则他每次转动θ的角度为：，故选：D．7．A【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键．根据任何多边形的外角和都是，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：，该正多边形的内角和为：．故选：A．8．C【分析】此题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，熟记多边形内角和公式及平行线的性质是解题的关键．连接，根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．【详解】如图,连接,∵五边形是正五边形，，，，，，故选:C．9．C【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．多边形由拼图方法可知：环状图案的外围是正多边形，根据正多边形外角和等于即可求出正多边形的边数．【详解】解：依题意可知：用含60°角的直角三角板按图示拼成类似的环状图案是正多边形，正多边形的外角，故正多边形的边数为（条）∴除了图上3个还需要含60°角的直角三角板的数量为（个）故选C．10．C【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，根据5个“筝形”组成一个正十边形，结合多边形内角和定理求解即可【详解】解；由图可知，5个“筝形”组成一个正十边形，∴，故选：C11．/1080度【分析】本题考查了多边形内角和定理，直接套用多边形的内角和进行计算可求八边形的内角和，【详解】解：内角和：．故答案为：12．5【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可．【详解】解：∵从n边形的一个顶点最多能引出2条对角线，∴，∴．故答案为：5．13．5【分析】本题考查多边形的内角和公式，n边形的内角和公式为，由此列方程即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则，解得，故答案为：5．14．/1080度【分析】本题考查了多边形外角和与内角和，掌握其计算公式是解题的关键．多边形的内角和公式为：（其中为多边形的边数），多边形的外角和是．因为多边形的外角和是，且正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，设这个正多边形的一个外角为，则内角为，根据内角与外角的和为可列出方程．【详解】设外角是，则内角是，则，解得．则多边形的边数是：．内角和是：．故答案为：．15．或或9【分析】本题考查了多边形的内角和度数，熟记相关结论是解题关键．【详解】解：以五边形为例，如图所示：

剪去一个内角后，多边形的边数可能加，可能不变，也可能减设新多边形的边数为，则，解得：∴原多边形可能有或或9条边．故答案为：或或9．16．540°【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点拨】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．17．八【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式，是解决问题的关键设这个正多边形的边数为n，根据正多边形的外角和与内角和的比为，利用多边形内角和公式与外角和列方程解答并检验，即得【详解】设这是个正n边形，∵这个正多边形的外角和与内角和的比为，∴，解得，，经体验是所列方程的解，且符合题意，∴这是个正八边形，故答案为：八18．5【分析】本题主要考查了多边形的内角和外角，解题关键是熟练掌握正多边形的定义及性质和外角和．先根据题意画出图形，再根据已知条件求出和的度数，然后根据正多边形的性质和外角和，求出正多边形的边数即可．【详解】解：如图所示：由题意得：，，，正多边形每个外角都相等，，正多边形的外角和为，它的边数为：，的值为5，故答案为：5．19．100【分析】本题考查了四边形的内角和定理，根据题意，列式计算即可．【详解】根据题意，列式，解得，故图中x的值为100．20．(1)(2)54【分析】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n边形一个顶点可以引条对角线．（2）求出多边形的边数，利用多边形内角和公式即可得到答案；（3）根据n边形有条对角线，即可解答．【详解】（1）解：设这个正多边形的一个外角为，依题意有，解得，∴这个正多边形是十二边形．∴这个正多边形的内角和为（2）解：对角线的总条数为(条)．21．(1)(2)，五边形外角和的度数是【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键．（1）根据平行线的性质可进行求解；（2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：五边形中，，∵，，，∴；五边形外角和的度数是．22．(1)见解析(2)十三边形或十四边形(3)或【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和外角的关系以及二元一次方程组的应用．（1）根据多边形内角和定理公式计算判断即可．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程为，结合角的属性建立不等式求整数解即可．（3）分别计算十三边形的内角和以及十四边形的内角和，分别列出关于x，y的二元一次方程组求解即可．【详解】（1）设多边形的边数为n，由题意得，解得，∵n为正整数，∴多边形的内角和不可能为．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程为，∵，∴，解得，又∵n为正整数，∴或．故明明求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边形的内角和为，∴，又，∴，．十四边形的内角和为，∴，又，∴，．所以错当成内角的那个外角为或．23．（1）①，②（2）；（3），理由见解析【分析】（1）①根据一个内角与它相邻的外角的和是进行计算即可；②四边形的内角和是进行计算即可；（2）根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可；（3）表示出和它不相邻的个内角的和即可．【详解】解：（1）①四边形的一个内角的度数是，则与它相邻的外角的度数；②由于四边形的内角和是其中一个内角为，则其它三个内角的和为；（2）由题意得，，的正整数，，，即这个多边形为八边形；（3）设边形的一个外角为，它不相邻的个内角的和为，则有，即．24．（1）见解析，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，三角形中的外角和为360°，见解析；（2）∠RQG+∠SRH+∠PSM+∠QPN＝360°，见解析；（3）多边形的外角和和都是360°，见解析【分析】（1）经测量得出∠CBD＝138°，∠ACE＝117°，∠BAF＝105°，∠CBD+∠ACE+∠BAF＝360°，则据此得出结论三角形中的外角和为360°，根据平角是180°和多边形内角和证明即可；（2）分别测量出几个角并求出这几个角的和，得出结论：在四