江苏省扬州市宝应县东北片2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

八年级数学一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（）A．30 B．45 C．50 D．853．如图，下列条件中，不能证明的是（）A．， B．，C．， D．，4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（）4题图A．SAS B．ASA C．AAS5．如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有（）5题图A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有哪个数字的格子内（）6题图A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用AB表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（）A． B． C． D．8．如图，AD是的中线，交AD的延长于点E，，，则AD的取值可能是（）A．3 B．6 C．8 D．12二、填空题（本大题共10小题，共30分）9．正方形、平行四边形、三角形、圆中，其中轴对称图形有______个．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是______．11．如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB、CD，能使门框不变形，这种做法用到的数学原理是______．11题图12．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第______块到玻璃店去．12题图13．已知，的周长为16，，，则______．14．如图，，要使，依据ASA，应添加的一个条件是______．14题图15．如图，中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若，，则______．15题图16．如图，是一个的正方形网格，则______．16题图17．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，，，，给出下列结论：其中正确的结论有______个．17题图①；②；③；④；⑤．18．如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G，若，P为AB上一动点，则GP的最小值为______．18题图三、解答题（共10小题，满分96分）19．（本小题8分）如图，已知，，求证：．20．（本小题8分）如图，，，，求证：．21．（本小题8分）如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，．求证：．22．（本小题8分）如图，，，点E在AC上．求证：．23．（本小题10分）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画，使它与关于直线l成轴对称；（2）求的面积；（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短．24．（本小题10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，，，．（1）求证：；（2），，求的度数．25．（本小题10分）如图，在中，．（1）尺规作图：在AC上有一点D，连接BD，并在BD的延长线上取点E，连接AE，使，作的平分线AF，交DE于点F（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接CF．求证：．26．（本小题10分）如图，已知，，，，BF与CE相交于点M．（1）求证：；（2）求证：．27．（本小题12分）如图，在中，，，，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，时，与是否相等？请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，与全等时，求a的值．28．（本小题12分）【问题引领】问题1：如图1，在四边形ABCD中，，，，E，F分别是AB，AD上的点，且．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使．连结CG，先证明，再证明．他得出的正确结论是______．【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，，，，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．【拓展延伸】问题3：如图3，在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，若，，求EF的长．（请直接写出答案）月考答案1．D2．A3．B4．D5．C6．C7．D8．A9．210．10∶2111．三角形的稳定性12．②13．714．15．516．180°17．418．219．证明：∵，，AB为公共边，∴（SSS），∴．20．证明∵，∴，在和中，，∴．21．证明：∵，，∴．在和中，∴（HL）．∴．∴．即：．22．解：在与中，∴（SSS），∴，在与中，，∴（SAS），∴．23．解：（1）如图，即为所求作．（2）面积为4（3）如图，点P即为所求作．24．（1）∵，∴，即∵，∴，在和中，∴（AAS）（2）由（1）知，∴，∵，∴∵是的外角，∴，．25．【小题1】如图【小题2】如图．∵，，∴．∵AF是的平分线，∴．在和中，∴（SAS）．∴，26．（1）证明：∵，，∴，∴，即，在和中，∴（SAS），∴；（2）证明：设AB与CE交于点D，∵，∴，∵，∴，∴，∵（对顶角相等），∴，在中，，∴．27．（1）解：∵点P在线段BC上以每秒6个单位的速度由点B向点C运动，运动时间为t秒，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：当时，，，∵，点D为AB的中点，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∵，，∴；（3）解：∵点P，Q的运动速度不相等，∴，根据题意可得：，，，∵与全等，，∴，，∴，，解得：，．28．解：问题1、，理由：如图1中，延长FD到点G．使．连接CG，在和中，∴（SAS），∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∴；故答案为：；问题2，问题1中结论仍然成立，如图2，理由：如图2中，