甘肃省天水市麦积区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年麦积区初中毕业暨升学诊断性检测试卷数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）．1．的倒数是（）A．-2 B．2 C． D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．最近古城天水的麻辣烫火遍全网，全国各地的游客纷纷前来一尝为快，据记者报道，3月17日天水全市接待游客24.52万人次，实现旅游综合收入1.47亿元，其中省外游客达7.22万人次，1.47亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．反比例函数上有两点，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．难以判断6．不等式组的解在数轴上表示正确的是(

)A．

B．

C．

D．

7．如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（

）A． B． C． D．8．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是（

）A． B． C． D．9．在正数范围内定义一种运算：，如，若，则的值为（

）A．1 B． C．5或 D．510．如图：菱形的对角线上有一动点，的长关于点运动的路程的函数图像如图，则该菱形的面积为（

）A．12 B．24 C．48 D．96二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：．12．一次函数经过点，则的值为．13．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是．14．如图的三个顶点都在半径为4的上，，则弦的长等于．

15．如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集为．

16．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为．三、解答题．（本大题共6小题，共46分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）17．计算：．18．解方程组：19．先将分式化简，再求值，其中．20．如图是一个三角形工件的图纸，，，现在需要在工件上打一孔，使该孔和点的连线与边的夹角为，即且该孔到点与到点的距离相等，请大家利用尺规作图方法在图纸上作出该点．要求：保留作图痕迹，不写作法，该打孔点用点表示．21．完全相同的四张卡片，上面分别标有数字，，，，将其背面朝上，从中任意抽出张（不放回），记为，再抽一张记为，以作为点的横坐标，作为点的纵坐标，记为，用树状图或列表法求所有点的坐标，并且点在第二象限的概率．22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容

测量湖边A、B两处的距离成员

组长：×××

组员：××××××××××××测量工具

测角仪，皮尺等测量示意图

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数．测量数据角的度数边的长度米米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．）四、解答题．（本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤）23．初中生中考体育考试从六项体能项目中任选四项，从三项技能项目中任选一项，中考在即，体能训练迫在眉睫，体育老师为了有效训练，采用了在校集中训练与居家针对性锻炼相结合的训练模式．从最近几年中考体育考试情况看，男生引体向上成绩很不理想，体育委员小健同学随机调查了九年级50名同学居家引体向上锻炼情况，绘制了如下统计图：引体向上每组最多次数人数052515101010以上5合计(1)①统计表中________，________；②补全频数分部直方图；(2)九年级共有400名同学，请你根据上述数据估算九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数；(3)请你结合以上数据给九年级男生在体育锻炼方面提出一些建议？24．如图直线与轴交于点，与轴交于点，且，四边形是面积为的矩形，反比例函数的图像过第一象限内点，延长交双曲线于点，(1)求直线与双曲线解析式(2)在轴上有一点，若，直接写出点的坐标．25．如图，内接于，且，是的直径，与交于点，点在的延长线上，且．

(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求阴影部分的面积．26．（1）提出问题：如图1，在和中，，，，连，连并延长，交于点，①的度数是________；②________；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连，连并延长，交延长线于点，①的度数是________；②________．（3）迁移应用：如图3，在等边中于点，点在线段上（不与重合），以为边在的左侧构造等边，在平面内将绕着点顺时针旋转一定角度得到图4，为的中点，为的中点．①求证：在图4情况下的形状是等腰三角形；②求的度数．27．抛物线经过、两点，与轴交于另一点．(1)求抛物线、直线的函数解析式；(2)在直线上方抛物线上是否存在一点，使得的面积达到最大，若存在则求这个最大值及点坐标，若不存在则说明理由．(3)点为抛物线上一动点，点为轴上一动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标．

参考答案与解析1．A2．B3．D4．B5．C6．C7．B8．A9．C10．D故选：D．11．12．113．114．15．##16．12717．318．19．，20．见解析解：如图所示，点P为所求，∵l是的垂直平分线，m是的角平分线，连接，∴，，，，，．21．坐标为、、，概率是．解：共有种情况，

的坐标可能是、、，在第二象限的有种情况，所以概率是．22．米，线段的约长为77米；米，线段的约长为77米（1）当填入米时：已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．解：作于点D，

在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴(米)，答：线段的约长为77米．（2）当填入米时：已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．解：作于点D，

在中，，，∴，∴，在中，，，∴，∴(米)，答：线段的约长为77米．23．(1)15，50，补全频数分部直方图见解析(2)九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数为160人(3)九年级男生在体育锻炼方面应该加强（1）解：由题意知：，（人）补全频数分部直方图，如图所示故答案为：15，50；（2）解：（人）答：九年级男生引体向上每组次数不超过2次的人数为160人；（3）解：从直方图看，，九年级男生引体向上每组次数超过5次的人数占了一半以上，九年级男生在体育锻炼方面应该加强．24．(1)，(2)（1）解∶∵四边形是面积为的矩形，∴，∴反比例函数为，当时，点坐标为，∴∴∴点坐标为，将代入直线中，得，解得，∴直线为（2）设为，代入中，解得，∴坐标为，设坐标为，代入直线中，解得，∴坐标为，又在轴上且，∴在的垂直平分线上，∴P坐标为．25．(1)与相切，理由见解析(2)（1）解：与相切，理由如下：∵是的直径，∴，∴，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴是的切线，即：与相切；（2）连接，过点作，

由（1）知：，在中，，，∴，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．26．【小问1】①．②

【小问2】①．②

【小问3】①见解析；②（1）解：①，，，，，∴，即，又∵，∴，∴，∵即，∴，即∴，故答案为：；②∵，∴，∴，故答案为：；（2）解：①，，，，，和是等腰直角三角形，，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：；②∵，∴，故答案为：；（3）解：①连接，延长交于点P，交于点O在等边中，于点D，为的中点又为的中点，N为的中点，

分别是、的中位线∵都是等边三角形，∴，

在和中，为等腰三角形．

②，∵，∴，∴，∴，∴又，即．27．(1)抛物线的解析式为：，直线的函数解析式为(2)存在使得的面积达到最大，最大值为8(3)存在这样的点E，坐标为或或（1）解：将、代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为：；令，则，解得：或，，，设直线的函数解析式为，将点B，点C的坐标代入得：，解得：，直线的函数解析式为；（2）解：过点