2023届重庆主城区高三一诊数学试题（原卷版）

高三模拟试题PAGEPAGE1高2023届学业质量调研抽测（第一次）高三数学试卷（数学试题卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号．回答非选择题时，将〖答案〗填在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，或，则（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗3.2022年10月16日上午10时，中国***第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听******向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）A12 B.26 C.40 D.504.2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（）A.36 B.81 C.120 D.1805.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm37.已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在区间单调递减D.若，且，则10.在棱长为的正方体中，则（）A.平面B.直线平面所成角为45°C.三棱锥的体积是正方体体积的D.点到平面的距离为11.设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（）AB.△MON的面积的最小值为C.存在直线，使得D.分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直12.已知m，n关于x方程的两个根，且，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：上恰有3个点到直线：距离等于2，则的值为_________．14.的展开式中的系数为_________．15.在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________．16.已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点，M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为_________；若，则直线的方程为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在平面四边形ABCD中，，于点E，，且△ACD面积为△ABC面积的2倍．（1）求值；（2）当时，求线段DE的长．18.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，．（1）求数列的前n项和．（2）若，，求满足条件的的集合．19.在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人．（1）求频率分布直方图中实数a，b的值；（2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数的分布列和数学期望．20.如图，在五面体中，，，，，P，O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为．（1）证明：平面；（2）求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值．21.已知双曲线E：离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．（1）求双曲线E的标准方程；（2）设直线与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线AD，BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．22.已知函数，设为的导函数．（1）讨论的零点个数；（2）当时，记的最小值为，求的最大值．

高三模拟试题PAGEPAGE1高2023届学业质量调研抽测（第一次）高三数学试卷（数学试题卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号．回答非选择题时，将〖答案〗填在答题卡上．写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集，集合，或，则（）A. B. C.（－3，3〗 D.（2，3〗3.2022年10月16日上午10时，中国***第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听******向大会所作的报告．已知该报告厅共有15排座位，共有390个座位数，并且从第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为（）A12 B.26 C.40 D.504.2022年8月某市组织应急处置山火救援行动，现从组织好的5支志愿团队中任选1支救援物资接收点服务，另外4支志愿团队分配给“传送物资、砍隔离带、收捡垃圾”三个不同项目，每支志愿团队只能分配到1个项目，且每个项目至少分配1个志愿团队，则不同的分配方案种数为（）A.36 B.81 C.120 D.1805.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3 B.6548cm3 C.5548cm3 D.5448cm37.已知a，b为非负实数，且，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知函数及其导函数的定义域为，记，和为偶函数，则（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.函数在区间单调递减D.若，且，则10.在棱长为的正方体中，则（）A.平面B.直线平面所成角为45°C.三棱锥的体积是正方体体积的D.点到平面的距离为11.设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M，N两点（点M在第二象限），当时，，则下列说法正确的是（）AB.△MON的面积的最小值为C.存在直线，使得D.分别过点M，N且与抛物线相切的两条直线互相垂直12.已知m，n关于x方程的两个根，且，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：上恰有3个点到直线：距离等于2，则的值为_________．14.的展开式中的系数为_________．15.在矩形ABCD中，，点E为边AB的中点，点F为线段BC上的动点，则的取值范围是_________．16.已知椭圆：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，A为椭圆C上顶点，过平行于的直线与椭圆交于B，C两点，M为弦BC的中点且直线的斜率与OM的斜率乘积为，则椭圆C的离心率为_________；若，则直线的方程为_________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在平面四边形ABCD中，，于点E，，且△ACD面积为△ABC面积的2倍．（1）求值；（2）当时，求线段DE的长．18.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列，．（1）求数列的前n项和．（2）若，，求满足条件的的集合．19.在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人．（1）求频率分布直方图中实数a，b的值；（2）每天学习时间在的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在和的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在的人数的分布列和数学期望．20.如图，在五面体中，，，，，P，O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为．（1）证明：平面；（2）求平面ADF平面