高考数学全真模拟试题第12614期

单选题(共8个，分值共：)1、函数的部分图象如图所示，则A、的值分别是（

）A．4，B．2，C．4，D．2，2、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．3、函数在的图象大致为（

）A．B．C．D．4、若集合，则集合的真子集的个数为（

）A．6B．8C．3D．75、要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为A．，B．，C．，D．，7、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（

）A．B．C．0D．18、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（

）A．米B．米C．米D．米多选题(共4个，分值共：)9、已知复数（且），是z的共轭复数，则下列命题中的真命题是（

）A．B．C．D．10、设且，，是正整数，则（

）A．B．C．D．11、下列说法正确的是（

）A．的最小值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是12、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D．函数的图象关于直线对称双空题(共4个，分值共：)13、已知向量是单位向量，与的夹角为，则______，________.14、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．15、已知，则___________，___________.解答题(共6个，分值共：)16、平面内三个向量（1）求（2）求满足的实数（3）若，求实数17、在中，已知，，分别是角，，的对边，，，为的面积，．（1）求；（2）若点在直线上，且，求线段的长度．18、已知集合，.(1)若，求；(2)在（1），（2），（3）中任选一个作为已知，求实数的取值范围.19、设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.20、已知全集，集合为偶数，集合B={2，3，6，8}.（1）求；（2）求.21、已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．双空题(共4个，分值共：)22、已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：由图象的最值可求得，由，可求得，最后利用五点作图法”求得即可得到答案．解：由图知，，，故，解得：．由“五点作图法”知：，又，故，所以，，的值分别是：2，．故选：D．2、答案：C解析：利用换元法转化为二次函数的问题，根据值域即可求实数的取值范围.设，则，所以，且，又的值域为，所以，即实数的取值范围为.故选：C.3、答案：B解析：由可排除选项C、D；再由可排除选项A.因为，故为奇函数，排除C、D；又，排除A.故选：B.小提示：本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.4、答案：D解析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项．集合，则集合集合中有3个元素，则其真子集有个，故选：D.小提示：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题．5、答案：C解析：先化简得，再利用三角函数图像变换的知识得解.因为，所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度．故选C小提示：本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、答案：D解析：由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02）×5＝0.35，∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，故选D．小提示：本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7、答案：D解析：由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.因为是上的偶函数，所以，又的图象关于点对称，则，所以，则，得，即，所以是周期函数，且周期，由时，，则，，，，则，则.故选：D.小提示：关键点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性及周期性的应用，解题关键是利用函数的奇偶性和对称性得到函数的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力，属于中档题.8、答案：C解析：利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.9、答案：AC解析：由题知，进而根据复数的加减乘除运算依次讨论各选项即可得答案.解：对于A选项，，，所以，故正确；对于B选项，，，，故错误；对于C选项，，，，故正确；对于D选项，，，，所以当时，，当时，，故错误.故选：AC10、答案：AD解析：利用对数的运算性质逐一判断即可.A，由对数的运算性质可得，故A正确；B，，故B错误;C，，故C错误；D，，故D正确.故选：AD11、答案：AB解析：利用基本不等式直接判断A,利用根式判断B,利用等号不成立判断C,利用特值判断D当时，（当且仅当，即时取等号），A正确；，因为，所以，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，显然不成立，故C错误；当时，，D错误.故选:AB.12、答案：ACD解析：根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；求出图象变换后的解析式得到选项C正确；求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.A,如图所示：，，，，，即，，，，，，故选项A正确；B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，，在，上不单调递增，故选项B错误；C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.故选：ACD小提示：方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.13、答案：

；解析：根据数量积的定义计算数量积，模平方转化为数量积的运算进行计算．由已知，；．故答案为：；．14、答案：

解析：根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.,当且仅当时取等号，∴当且仅当时，取到最大值，故答案为：；.小提示：本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.15、答案：

27

-1解析：由指数幂的运算法则可得，由，则，结合对数的运算法则可求解.由，则故答案为：

27；16、答案：（1）；（2）；（3）．解析：（1）利用向量加法的坐标运算得到，再求模长即可；（2）先写的坐标，再根据使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果；（3）利用向量平行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.因为所以由，得所以解得因为所以解得17、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用余弦定理和面积公式计算，结合范围即可得结果；（2）在中，利用正弦定理，再在中求得线段的长度即可．解：（1）由余弦定理，得，所以，即．因为，，所以，所以；（2）由题意及（1）知，．在中，由正弦定理可得，即，所以，故在中，．小提示：方法点睛：一般地，解有关三角形的题目时，要有意识地根据已知条件判断用哪个定理更合适.如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.18、答案：(1)(2)解析：（1）应用集合并运算求即可；（2）根据所选条件有，即可求的取值范围.(1)当时，，则(2)选条件①②③，都有，∴解得，∴实数的取值范围为．19、答案：时，取最大面积为解析：由可得，设，则，则在直角中由勾股定理可得，则，所以，化简利用基本不等式可求得答案由题意可知，矩形的周长为24，，即，设，则，而为直角三角形，∴，∴，∴，∴.当且仅当，即时，此时，满足，即时，取最大面积为.20、答案：（1）；（2）.解析：直接利用交集、并集、补集的定义即可求解.集合为偶数=.（1）因为集合B={2，3，6，8}，所以.（2）因为，，所以.21、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值；（2）计算出的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值