2024-2025学年河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年河北省石家庄一中东校区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，是无理数的是A． B．0 C． D．0.62．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是A． B． C． D．3．（3分）如图，△，，则的度数为A． B． C． D．4．（3分）9的算术平方根的平方根为A．3 B． C． D．5．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．方程无解6．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是A．， B．， C．， D．，7．（3分）下列各式正确的是A． B． C． D．8．（3分）估计的值应在A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间9．（3分）以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有A．1道 B．2道 C．3道 D．4道10．（3分）如图，，，图中全等的三角形共有A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是A．（精确到 B．（精确到十分位） C．（精确到个位） D．（精确到12．（2分）若为正整数，则化简的结果可以是A．0 B． C． D．213．（2分）如图所示的是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是A．三边 B．两边及夹角 C．两角及夹边 D．两边及一边对角14．（2分）如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于A． B． C． D．15．（2分）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为A． B． C． D．16．（2分）如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；②和的面积相等；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分）17．（3分）的相反数是．18．（4分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”．19．（4分）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．（1）用含的代数式表示线段的长为；（2）若点、的运动速度不相等，当与全等时，的值为．三、解答题（共7小题，共67分）20．（8分）（1）求等式中的值：；（2）计算：．21．（9分）（1）解方程：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中的值为（1）中方程的解．22．（9分）如图所示，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．（1）证明：；（2）若，，，求．23．（9分）已知正实数的平方根是和．（1）当时，求；（2）若，求的值．24．（10分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？25．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留．（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．①求的值；②求的算术平方根．（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？26．（12分）如图，四边形中，，，，是的中点，与相交于点，连接（1）求证：；（2）判断线段与的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）若，试求的面积．

参考答案一、选择题（共16小题，共42分1-10题各3分，11-16题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，是无理数的是A． B．0 C． D．0.6解：是无理数，故本选项符合题意；是整数，属于有理数，故本选项不合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意；是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：．2．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是A． B． C． D．解：由题意得，，解得，，故选：．3．（3分）如图，△，，则的度数为A． B． C． D．解：△，，，即，又，，故选：．4．（3分）9的算术平方根的平方根为A．3 B． C． D．解：9的算术平方根是3，3的平方根是，的算术平方根的平方根为，故选：．5．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．方程无解解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1，得：，检验：把代入得：，分式方程的解为．故选：．6．（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断的条件是A．， B．， C．， D．，解：、符合，能判断；、符合，能判断；、不能判断；、符合，能判断．故选：．7．（3分）下列各式正确的是A． B． C． D．解：，正确，符合题意；，错误，不符合题意；，错误，不符合题意；，错误，不符合题意．故选：．8．（3分）估计的值应在A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间解：，，，故选：．9．（3分）以下是乐乐同学在学习分式运算时解答的四道题：①；②；③；④，其中解答正确的有A．1道 B．2道 C．3道 D．4道解：，故①计算错误，是最简分式，不能进行约分，故②计算错误，，故③计算错误，，故④计算正确，正确的解答共1道，故选：．10．（3分）如图，，，图中全等的三角形共有A．2对 B．3对 C．4对 D．5对解：，，，，．同理得．又因为，，．故选：．11．（2分）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是A．（精确到 B．（精确到十分位） C．（精确到个位） D．（精确到解：．（精确到，所以选项符合题意；．（精确到百分位），所以选项不符合题意；．（精确到个位），所以选项不符合题意；．（精确到，所以选项不符合题意；故选：．12．（2分）若为正整数，则化简的结果可以是A．0 B． C． D．2解：原式，，，，且且，又为正整数，，即且，选项、、均不符合题意，当时，原式，故选项符合题意，故选：．13．（2分）如图所示的是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是A．三边 B．两边及夹角 C．两角及夹边 D．两边及一边对角解：由作图可知，线段已知，，已知，故已知两角夹边，故选：．14．（2分）如图，在和中，点在边上，边交边于点．若，，，则等于A． B． C． D．解：在和中，，，．是的外角，，，故选：．15．（2分）国庆期间，几个同学租一辆面包车去游览，面包车的租价为300元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了5元钱车费，设原来参加游览的同学共人，可列方程为A． B． C． D．解：设原来参加游览的同学共人，由题意得，．故选：．16．（2分）如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①；②和的面积相等；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：是的中线，，在和中，，，故④正确，，故①正确，，故③正确，，点到、的距离相等，和面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：．二、填空题（共3小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有两个空，每空2分）17．（3分）的相反数是．解：的相反数是．故答案为：．18．（4分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是命题（填“真”或“假”．解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．19．（4分）如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．（1）用含的代数式表示线段的长为；（2）若点、的运动速度不相等，当与全等时，的值为．解：（1）运动秒，点运动的路程为．．故答案为：．（2），．为的中点，．经分析，当与全等，，或，．当，，．．．（不合题意，舍去）．当，，．．．．故答案为：．三、解答题（共7小题，共67分）20．（8分）（1）求等式中的值：；（2）计算：．解：（1）移项，得开立方，得解得；（2）．21．（9分）（1）解方程：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中的值为（1）中方程的解．解：（1）方程两边同时乘以，得，解得：，检验：时，，原方程的解是；（2），当时，原式．22．（9分）如图所示，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．（1）证明：；（2）若，，，求．解：（1）证明：是边的中点，．又，，，在与中，，，，．（2），是边的中点，，，，，，．23．（9分）已知正实数的平方根是和．（1）当时，求；（2）若，求的值．解：（1）正实数的平方根是和，，；（2）正实数的平方根是和，，，，，，，．24．（10分）某学校在工程招标时，接到“建安”和“银夏”两个工程队的投标书．工程领导小组根据两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案①：“建安”队单独完成此项工程刚好如期完工；方案②：“银夏”队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；方案③：若两队合作4天，剩下的工程由“银夏”队独做也正好如期完工；求“建安”、“银夏”两队单独完成此项工程各需多少天？解：设“建安”队单独完成此项工程需天，则“银夏”队单独完成此项工程需天．依题意，得：，解得：．经检验：是原分式方程的解．．答：“建安”队单独完成此项工程需20天，则“银夏”队单独完成此项工程需25天．25．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点与数轴上的原点重合．（所有结果均保留．（1）若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点到达点，设点表示的数为．①求的值；②求的算术平方根．（2）若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：，，，，．①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？解：（1）①，点表示的数是，②，的算术平方根是．（2）①第一次距离原点周，第二次：，距离原点1周，第三次：，