鲁教版五四制八年级下册数学期末达标检测卷

期末达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

】•若式子占有意义，则x的取值范围是（）

A.x32B.xW3

C.xe2或xW3D.x，2且x#3

2.用配方法解一元二次方程2y?+2y—1=0,配方后得（）

A.（y—1）2=5B.（y+l）2=~

（M3f1Y3

□9%WD.9司=7

3.已知二次根式修刀与隹是同类二次根式，则a的值可以是（）

A.5B.6C.7D.8

4.如图，DE〃BC,EF〃AB,则图中相似三角形有（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

（第6密）

5.已知m,n是一元二次方程x2+2+2m+n的值等于（）

A.2019B.2020

C.2021D.2022

6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点0,AB=6,BC=8,过点0

作OE_LAC,交AD于点E,过点E作EFJ_BD,垂足为F,则EO+EF的

值为()

7.定义新运算“a*b”：对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a—b)

—1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3=(4

+3)X(4—3)—1=7—1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，

则它的根的情况为()

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

8.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年

时间，使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是

()

A.19%B.20%C.21%D.22%

9.如图，在菱形纸片ABCD中，NA=60°,P为AB的中点.折叠该纸片

使点C落在点L处，且点P在DC'上，折痕为DE,则NCDE的大小

为()

A.30°B.40°C.45°D.60°

10.如图，在AABC中，AB=BC,ZABC=90°,BM是AC边上的中线，点

D,E分别在边AC和BC上，DB=DE,EF_LAC于点F,以下结论：

(1)ZDBM=ZCDE；⑵四边形蝌；(3)CD•EN=BN-BD；(4)AC=

2DF.

其中正确结论的数量是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每题3分，共24分)

11.已知(2a+l)-=2a+l,那么a的取值范围是.

12.若关于=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是.(写

八xyzL,2x+2y+zx+2y-3z

14.已知厂十产0,则3y_z

3y—z

15.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井DB处

立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线

DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE

加一个条件：,可判定四边形AFCE是菱形.（只添加

一个条件）

17.对于方程x2+px+q=0,甲同学因为看错了常数项，解得的根是6,

-1;乙同学因为看错了一次项，解得的根是一2,-3,则原方程为

18.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB,AD的中点，BF与EC,ED

分别交于点M,N.已知AB=4,BC=6,则MN的长为.

三、解答题（19〜21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分）

19.计算：

⑴专叵•乖；⑵g出十庖

20.解方程：

(l)x2—6x—6=0;(2)(x+2)(x+3)=1.

21.如图，在直角坐标系中，AABO三个顶点及点P的坐标分别是0(0,

0),A(4,2),B(2,4),P(4,4),以点P为位似中心，画4DEF与△ABO

位似，且相似比为1：2,请在网格中画出符合条件的

22.如图，在口ABCD中，DEJ_AC于点0,交BC于点E,EG=EC,GF〃AD

交DE于点F,连接FC,点H为线段A0上一点，连接HD,HF.

(1)判断四边形GECF的形状，并说明理由；

(2)当NDHF=NHAD时，求证：AH•CH=AD•EC.

23.某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每

千克30元销售，一个月能售出500kg,销售单价每涨2元，月销售

量就减少20kg,解答以下问题.

(1)当销售单价定为每千克35元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达

至U

8000元，销售单价应为多少?

24.如图，在矩形ABCD中，NBAD的平分线交BC于点E,EFJ_AD于点F,

DGLAE于点G,DG与EF交于点0.

(1)求证：四边形ABEF是正方形；

⑵若AD=AE,求证：AB=AG；

⑶在⑵的条件下，已知AB=1,求0D的长.

25.在等腰三角形ABC中，AB=AC,D是AB延长线上一点，E是AC上一

点，DE交BC于点F.

⑴如图①，若BD=CE,求证:DF=EF.

⑵如图②，若BD=4E,试写出DF和EF之间的数量关系，并证明.

n

⑶如图③，在⑵的条件下，若点E在CA的延长线上，那么⑵中结

论还成立吗？试证明.

答案

一、1.D2.C3.B4.B

5.B：是一元二次方程2+m=2021.

Vm,n是一元二次方程2+m+m+n=2021-1=2020.

6.C：VAB=6,BC=8,

，矩形ABCD的面积为48,AC=A/AB12+*5BC2=10,

1

.*.A0=D0=-AC=5.

乙

•・•对角线AC,BD交于点0,

...△A0D的面积为12.

VE01A0,EF±D0,

SAAOB=SAAOE4-SAD0E>

11

.,.12=-A0XEO+-DOXEF,

乙乙

1,1

.\12=-X5XE0+-X5XEF,

乙乙

/.5(E0+EF)=24,

,24

.,.EO+EF=—

5

7.C:\&*1<=乂(1<为实数)是关于x的方程，

(x+k)(x—k)—l=x,

整理得x2—x—k2—1=0.

•/A=(-l)2-4(-k2-l)=4k2+5>0,

.••方程有两个不相等的实数根.

8.B9.C

10.C：(1)设NEDC=x,则NDEF=90°-x,从而可得到NDBE=N

DEB=45°+BE=45°+^ADEF,然后可证明4DNB的面积=四边形

NMFE的面积，所以aONB的面积+ZSBNE的面积=四边形NMFE的面积

+4BNE的面积,即S%DE=S四边形BVFE,所以结论(2)错误;(3)可证明

△DBC^ANEB,所以心=曾,即CD•EN=BN•BD；(4)由△BDMg/kDEF,

BNEN

可知DF=BM,由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM=%C,所以

乙

DF=；AC,即AC=2DF.故选C.

二、11.a2—3

乙

12.—1（答案不唯一）

13.16:1

144

14—•--

5，5

15.7

16.AE=AF（答案不唯一）

17.x2-5x+6=0

4

18.-：延长CE,DA交于Q,如图.

•・•四边形ABCD是矩形,BC=6,

AZBAD=90°，AD=BC=6,

AD//BC.

•；F为AD中点，

.,.AF=DF=3,

在Rt^BAF中，由勾股定理得

BF=^AB2+AF2=^42+32=5.

VAD/7BC,

，NQ=NECB.

为AB的中点，AB=4,

.,.AE=BE=2.

在AQAE和4CBE中，

<ZQEA=ZBEC,

<ZQ=ZECB,

、AE=BE,

.,.△QAE^ACBE(AAS),

.*.AQ=BC=6,

，QF=6+3=9.

•.•AD〃BC,

.FM_QF_9_3

••丽=记=1=,

VBF=5,

.•.BM=2,FM=3.

延长BF,CD交于W,如图.

同理AB=DW=4,CW=8,BF=FW=5.

VAB//CD,

.,.△BNE^AWND,

*_B_N___B_E_

，，NW=DW,

BN•______2______

•,5-BN+5=?

解得BN=y,

104

o

三、19.解：（1）原式=

=10y[2-2蛆

=8隹

(2)原式=2/+3/

=4*

20.解：(1)X2-6X-6=0,

X2—6x+9=15,

(X—3)2=15,

x—3=

.,.XI=3+，T^,x2=3—^/15.

(2)(x+2)(x+3)=l,

x'+5x+6=1,

x"+5x+5=0,

-5±d52-4XlX5

x=2'

.———-5—

•・x]2,X22,

21.解：如图所示，ADEF和△□'E'F'均符合要求.

22.(1)解：四边形GECF是菱形.

理由：VEG=EC,DE±AC,

.*.GO=CO.

VGF/7AD,AD/7BC,

.,.GF/7BC,

.,.ZFGO=ZECO,ZGFO=ZCEO,

.,.△GFO^ACEO(AAS),

.*.GF=EC,

四边形GECF是平行四边形，

XVEG=EC,

.••平行四边形GECF是菱形.

(2)证明：VZDHC=ZDAH+ZADH=ZDHF+ZFHC,ZDHF=ZHAD,

，ZADH=ZFHC.

VAD//BC,

.,.ZDAH=ZACB.

•.•四边形GECF是菱形，

.,.CE=CF,ZHCF=ZACB,

.*.ZHCF=ZDAH,

.'.△ADH^ACHF,

•_A_D___AH

•玩二而‘

.,.AH-CH=AD•EC.

35—30

23.解：(1)500-^T—X20=450(kg),

乙

(35-20)X450=6750(元).

答:当销售单价定为每千克35元时，月销售量为450kg,月销售利

润为6750元.

X—30

(2)设销售单价应为x元/kg,则月销售量为500—、一义20=800—

10x(kg),

依题意，得(X—20)(800—10x)=8000,

整理，得X2—100X+2400=0,

解得Xi=40,X2=60.

当x=40时，20(800-10x)=8000>6000,不合题意，舍去；

当x=60时，20(800-10x)=4000<6000,符合题意.

答：销售单价应为60元/kg.

24.(1)证明：•.•四边形ABCD为矩形，

ZBAF=ZABE=90°.

EF1AD,

四边形ABEF是矩形.

：AE平分NBAD,EF±AD,NABE=90°,

.,.EF=EB,

四边形ABEF是正方形.

⑵证明：..飞£平分NBAD,

.*.ZDAG=ZBAE.

VDG1AE,

.*.ZAGD=90o=ZABE.

在4AGD和4ABE中，

2DAG=NBAE,

<ZAGD=ZABE,

、AD=AE,

AAGD^AABE,

AAB=AG.

⑶解：•••四边形ABEF是正方形，

.•.AB=AF=BE=L

AAGD^AABE,

.*.DG=BE=AB=AF=AG=1,

VAD=AE,

.*.AD-AF=AE