湖州师范学院《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、计算定积分。()A.B.C.D.3、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定4、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.5、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）A.B.C.D.以上都是6、设函数f(x,y)=x²y³，求在点(1,2)处的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)7、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由圆周x²+y²=4所围成的区域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π8、级数的和为（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积是多少？（）A.B.C.D.10、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求幂级数的收敛半径为______。2、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。3、求曲线在点处的切线方程为______________。4、求函数的极小值为______。5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求由曲线与直线，以及所围成的平面图形的面积。2、（本题8分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。3、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。4、（本题8分）有

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