12.2 第1课时 说理 习题练

苏科版七年级下12.2证明第1课时说理第十二章证明答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912DCBCCAA1.要判定一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观察和实验

是不够的，必须一步一步地进行有根有据的推理.否定一个

结论，举出反例就是最有力的证明.2.说理的常用方法：验证法、举反例、推理论证等.知识点1

说理的必要性1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述，正确的是

(

D

)A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出D.必须进行有根有据的说理D【点拨】判断一个数学结论是否正确必须进行有根有据的说理.2.小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价

格.甲说：“至少15元.”乙说：“至多13元.”丙说：“至多

10元.”小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为(

C

)A.12元B.13元C.14元D.无法确定C甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的说法错误，说明这

本书的价格低于15元，乙、丙的说法错误，说明这本书的价

格高于13元，又因为小明花整数元网购的这本《趣数学》，

所以这本书的价格是14元.【点拨】3.

［2022·威海新考向·学科综合］图①是光的

反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法

线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ

＝∠POK.图②中，光线自P点射入，经镜面EF反射后经过

的点是(

B

)A.A点B.B点C.C点D.D点(第3题)B【点拨】根据直线的性质补全图并作出法线OK，如图所示，通

过测量可以得出∠KOB＝∠POK，所以OB是反射光线，所

以反射后经过的点是B点.4.[2023·牡丹江四中模拟]某公司计划砌一个形状如图①的喷

水池，后来有人建议改为图②的形状，且外圆的直径不变，

喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿

(

C

)CA.图①需要的材料多B.图②需要的材料多C.图①、图②需要的材料一样多D.无法确定(第4题)【点拨】设大圆的直径是d.根据圆的周长公式，得题图①中图形

的周长为2πd；题图②中间的三个小圆的直径之和是d，所以

题图②中四个圆的周长和为2πd.故选C.知识点2

说理的常用方法5.下列说法是人们利用观察、实验、归纳和类比得到的，其

中说法正确的有(

C

)①两点之间，线段最短；②两条直线相交，内错角相等；

③对顶角相等.A.①②B.②③C.①③D.①②③【点拨】

两点之间，线段最短，故①正确；两条直线平行，内错角相等，故②错误；对顶角相等，故③正确，所以选择C.C6.下列问题用到推理的是(

A

)A.根据a＝10，b＝10，得a＝bB.通过观察得知三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线【点拨】根据有理数的大小关系，由a＝10，b＝10，得a＝b，用

到了推理，B，C，D选项均没有用到推理.A7.[2022·常州]如图，斑马线的作用是引导行人安全地通过马

路.小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，

这一想法体现的数学依据是(

A

)AA.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【点拨】小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合

理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，故选A.易错点仅凭主观观察而致错8.(母题：教材P149练一练T2)

先观察再验证：(1)图①中的实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？(3)图③中的射线AB与射线CD平行吗？【解】通过观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；

(2)线段a更长；(3)射线AB与射线CD不平行.用科学的方法

验证可发现：(1)实线是直的；(2)线段a与b一样长；(3)射线AB与射线CD平行.

利用说理的必要性计算说明9.(1)比较下列算式结果的大小(填“＞”“＜”或“＝”)：①42＋32

2×4×3；②(－2)2＋12

2×(－2)×1；③(0.2)2＋(0.8)2

2×0.2×0.8；④32＋32

2×3×3.＞

＞

＞

＝

(2)通过观察、归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并

说明理由.【解】结论：a2＋b2≥2ab.(当a＝b时，等号成立)理由：因为a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab.

利用新定义进行图形识别10.[2023·东营胜利一中月考]如图，在甲组的四个图中，每个

图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两

种图形组成的，例如，由A，B组成的图形记为A*B，在

乙组的(a)、(b)、(c)、(d)四个图形中，分别表示“A*D”

和“A*C”的是(

D

)DA.(a)，(b)B.(b)，(c)C.(c)，(d)D.(b)，(d)【点拨】

由甲组的A*B，B*C，B*D可知B是直径稍大一点的圆，C为水平线段，D为直径稍小一点的圆，A为竖直线段.所以

表示“A*D”的是(b)，表示“A*C”的是(d).故选D.

利用说理的必要性说明理由11.

［新考法

阅读辨析法］数学课上，张老师在黑板上写出

下面三个判断题.下面是三名同学的回答：小明：(1)是正确的，图中的线段a比线段b长.小颖：(2)是正确的.小贝：(3)不正确，当x＝0时，y＝x2＋x0无意义.你认为他们的回答对吗？如果不对，请说明理由.【解】小明的回答错误，理由：通过测量可知线段a，b一

样长；小颖的回答错误，理由：当a＝－2，b＝－1时，虽然｜

a｜＞｜b｜，但a＜b；小贝的回答正确.

利用验证法证明猜想的规律12.

［新考法

联想归纳法］用长度相同的小棒按如图所示的

方式拼图形.(1)第6个图形需要多少根小棒？

【解】第6个图形需要32根小棒.(3)你能