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文档简介
苏科版七年级下11.3不等式的基本性质第十一章一元一次不等式答案呈现温馨提示:点击进入讲评习题链接123456781011912CCBADDBA习题链接温馨提示:点击进入讲评131415不等式的基本性质是对不等式进行变形的重要依据,是
学习不等式的基础.它与等式的基本性质有联系,又有区别,
注意总结比较.运用不等式的基本性质对不等式进行变形,要
特别注意基本性质2.知识点1
不等式的基本性质11.(母题:教材P125练一练T1)
若a>b,则(
C
)A.a-1≥bB.b+1≥aC.a+1>b-1D.a-1>b+1C2.由a-3<b+1,可得结论(
C
)A.a<bB.a+3<b-3C.a-1<b+3D.a+1<b-3C3.
设“
”“
”“
”表示三种不同的物体,现
用天平称了两次,情况如图所示,那么“
”“
”“
”这
三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(
B
)A.
B.
C.
D.
B4.“满足x<2的每一个数都是不等式x+1<4的解,所以不等
式x+1<4的解集是x<2”,这句话是否正确?请你判
断,并说明理由.【解】这句话不正确.因为满足x<2的数只是不等式x+1<4的部分解,且x=2.3,
x=2.5等都是不等式x+1<4的解,所以这句话不正确.知识点2
不等式的基本性质25.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是(
A
)A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0A
A.0B.1C.2D.3D7.
(2023·德阳母题·教材P126习题T1)如果a>b,那么下列运
算正确的是(
D
)A.a-3<b-3B.a+3<b+3C.3a<3bD8.[2023·北京]已知a-1>0,则下列结论正确的是(
B
)A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<aC.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a【点拨】因为a-1>0,所以a>1,所以-a<-1,所以-a<-1<1<a,故选B.B
A.1B.2C.3D.4A当a<0时,a2<ab,故结论①错误.因为a>b,所以当|a|>|b|时,a2>b2;当|a|≤|b|时,a2≤b2,故结论②错误.因为a>b,所以a+b>2b,故结论③错误.因为a>b,b>0,所以a>b>0,
【点拨】因为a>b,所以当a>0时,a2>ab;当a=0时,a2=ab;易错点应用不等式的基本性质2时,未对字母的取值进行
分类讨论而出错10.小明说a>2a永远不可能成立,因为在不等式两边都除以
a,得到1>2这个错误结论,小明的说法正确吗?请说明
理由.【解】小明的说法不正确.理由:小明默认a>0,未对a的
取值范围进行分类讨论.当a>0时,由1<2得a<2a;当a=0时,a=2a;当a<0时,由1<2得a>2a.综上,当a<0时,a>2a成立.故小明的说法不正确.
利用不等式的基本性质求不等式的解集
【解】x<5.
x<-1.
x>10.
利用特定的不等式性质探究大小12.现有不等式的性质:①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,
不等号的方向不变;②不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向
不变,不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的
方向改变.请解决以下两个问题:(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0);(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).【解】当a>0时,在a>0的两边同时加上a,得a+a>0+a,即2a>a;当a<0时,在a<0的两边同时加上a,得a+a<0+a,即2a<a.当a>0时,由2>1,得2·a>1·a,即2a>a;当a<0时,由2>1,得2·a<1·a,即2a<a.
利用不等式的基本性质探求字母的取值范围
【解】由已知得1-a<0,即a>1.则|a-1|+|a+2|
=a-1+a+2=2a+1.
利用不等式解(集)的关系求字母的值或范围14.如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相
同,请根据下面两位同学的提示求a的值.
利用不等式的性质探求整式的范围15.
[新考法
阅读类比法]【提出问题】已知x-y=2,且x
>1,y<0,试确定x+y的取值范围.【分析问题】先根据已知条件用y去表示x,然后根据题中
已知x的取值范围,构建y的不等式,从而确定y的取值范
围,同理再确定x的取值范围,最后利用不等式的性质即
可解决问题.【解决问题】解:因为x-y=2,所以x=y+2.因为x>1,所以y+2>1.所以y>-1.因为y<0,所以-1<y<0.①同理可得1<x<2.②由①+②,得-1+1<y+x<0+2,所以x+y的取值范围是0<x+y<2.【尝试应用】(1)已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y
的取值范围;【解】因为x-y=-3,所以x=y-3.因为x<-1,所以y-3<-1.所以y<2.又因为y>1,所以1<y<2.①同理可得-2<x<-1.②①+②,得1+(-2)<x+y<2+(-1),所以x+y的取值范围是-1<x+y<1.【解】因为x-y=a,所以x=y+a.因为x<-1,所以y+a<-1.所以y<-1-a.又因为y>1,所以1<y<-1-a.①同理可得
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