10.5.3 分式方程的增根 习题练_第1页
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第10章分式分式方程的增根10.5.3A12345B67答案呈现温馨提示：点击进入讲评D813D9D1011DD1213141【点拨】【答案】A2【点拨】先按照一般步骤解方程，用含有a的式子表示x，然后根据x的取值讨论a的范围即可作出判断．本题在判断方程的解是负数时，容易忽视a≠0这一条件．【答案】B3【点拨】方程两边同乘(x＋2)，得a＝x＋2－3，∴x＝a＋1.∵原分式方程的解为负数，∴a＋1<0，即a<－1.又∵要使分式有意义，∴x≠－2，即a＋1≠－2，解得a≠－3.故选D.【答案】D413【点拨】5【点拨】【答案】D下列关于分式方程的增根的说法正确的是(

)A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根6【点拨】分式方程的增根是最简公分母的值为零时，未知数的解．【答案】D7【点拨】【答案】D8【点方法】导致分式方程无解的情况有两种：1．由于分式方程化成的整式方程无解导致分式方程无解：将分式方程通过去分母变成整式方程后，整式方程是ax＝b(a＝0，b≠0)的形式．2．由于增根导致分式方程无解：求得的分式方程化成的整式方程的根是原分式方程的增根.【答案】D9【解】方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得x(x＋2)－3＝(x－1)(x＋2)，∴x2＋2x－3＝x2＋x－2，解得x＝1.经检验，x＝1是原分式方程的增根，∴原方程无解．【点易错】本题易忽略根的检验而致错．10【点拨】1112(1)若原分式方程的增根为x＝1，求m的值；13【解】方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得2(x＋2)＋mx＝x－1，移项、合并同类项，得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1是原分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得m＝－6.(2)若原分式方程有增根，求m的值；【解】∵原分式方程有增根，∴(x＋2)(x－1)＝0，解得x＝－2或x＝1.当x＝－2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝－6.综上所述，m的值为1.5或－6.(3)若原分式方程无解，求m的值．【解】当m＋1＝0时，原分式方程无解，此时m＝－1；当m＋1≠0时，要使原分式方程无解，由(2)得m＝－6或m＝1.5.综上所述，m的值为－1或－6或1.5.对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

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