第1章 全等三角形 综合检测

第1章全等三角形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列各组图形中，不是全等形的是()A． B． C． D．2.(2023山东菏泽成武期中)下列结论不正确的是()A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等3.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，FG是()A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM的长为半径的弧C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D.以点E为圆心，OD的长为半径的弧4.(2023山东聊城阳谷期中)如图，为测量金水湖两端A、B的距离，实验中学某地理课外实践小组在金水湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ADC≌△ABC的依据是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS5.(2023山东聊城阳谷期中)如图，点B、D、E、C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC=100°，则∠DAE=()A.10° B.20° C.30° D.80°6.(2021山东菏泽巨野期中)如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个选项中，不一定成立的是()A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等C.AD+AB=CD+BD D.AD∥BC7.(2023山东菏泽定陶期中)如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE.下列说法：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④CE=BF.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.(2023山东烟台莱州期中)利用尺规作△ABC，根据下列条件作出的△ABC不唯一的是()A.AB=8，AC=6，∠A=70° B.AC=6，∠A=60°，∠C=70°C.AB=8，AC=6，∠B=45° D.AB=8，BC=7，AC=69.(2023北京海淀十一学校期末)如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD与CE相交于点O，与∠CAB一定相等的角(不包括∠CAB)有个.()A.1 B.2 C.3 D.410.(2023北京大兴期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对11.(2023浙江杭州期中)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为()A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c12.(2022山东潍坊潍城期末)如图，已知锐角∠AOB，根据以下要求作图：(1)在射线OA上取点C和点E，以点O为圆心，OC，OE的长为半径画弧，分别交射线OB于点D，F；(2)连接CF，DE，DE与CF交于点P.下列各项结论错误的是()A.CE=DF B.点P在∠AOB的平分线上C.PE=PF D.若∠AOB=60°，则∠CPD=120°二、填空题(每小题3分，共15分)13.2022~2023学年秋季，因为疫情，部分学校的教学由线下转为线上.把平板电脑放在如图所示的支架上面，就可以非常方便地用来线上教学，从数学角度看，这是因为.

14.(2022宁夏中考)如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.(只写一个)

15.(2020湖南怀化中考)如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，则∠D=°.16.(2023山东菏泽曹县期中)如图，点C在BE上，∠B=∠E=∠ACF，AC=CF，AB=4，EF=6，则BE的长为.

17.(2023山东聊城阳谷期中)如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB⊥射线BM，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为ts(t>0)，则当t=时，△DEB与△BCA全等.

三、解答题(共49分)18.(2022四川乐山中考)(6分)如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE.19.(2022山东聊城临清期中)(8分)如图，D是△ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，EC=AD，过点E作EF∥AB，且使EF=AB，连接DF.DF与BC相等吗?为什么?20.(8分)如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高.求证：AM=DN. 21.(8分)(1)已知线段a，b，c，用尺规作图的方法，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c(不写作法，保留作图痕迹)；(2)画出△ABC的中线CD，试判断CA+CB与2CD的关系，并说明理由.22.(2023山东聊城东阿期中)(8分)如图，AD是△ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且BD=AD，DE=DC.(1)试说明∠DBE=∠DAC；(2)若AE=5，CD=2，求△ABC的面积.23.(2022山东潍坊高密期中)(11分)如图所示，BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，AC=BP，点Q在CE上，QC=AB.(1)判断：∠1∠2(用“>”“<”或“=”填空)；

(2)探究AP与AQ之间的关系；(3)若把(1)中的△ABC改为钝角三角形，AC>AB，∠A是钝角，其他条件不变，试探究AP与AQ之间的关系，请画出图形并直接写出结论. 备用图

第1章全等三角形综合检测答案全解全析一、选择题1.D直接利用全等形的定义即可得出答案.D选项中的两个图形大小不相等，故不全等.故选D.2.D选项A，全等三角形的对应边相等，正确；选项B，全等三角形的面积相等，正确；选项C，全等三角形的周长相等，正确；选项D，周长相等的两个三角形不一定全等，错误.故选D.3.C根据“作一个角等于已知角”的步骤可得答案.4.A在△ADC与△ABC中，CD=CB所以△ADC≌△ABC(SAS)，故选A.5.B因为△ABD≌△ACE，所以∠ADB=∠AEC=100°，所以∠ADE=∠AED=180°-100°=80°，所以∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°，故选B.6.C∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，周长相等，AB=CD，AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD+AB=CD+BC，AD∥BC，选项C不一定成立.7.D因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD，所以△ABD和△ACD的面积相等，②正确；在△BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDEDF=DE,，所以△BDF≌△CDE(SAS)，所以CE=BF，∠F=∠CED，所以BF∥故选D.8.C选项A，满足SAS，可作出唯一△ABC，不符合题意；选项B，满足ASA，可作出唯一△ABC，不符合题意；选项C，满足SSA，不能作出唯一△ABC，符合题意；选项D，满足SSS，可作出唯一△ABC，不符合题意.9.C在△EAC和△DAB中，AE=AD,AC=AB,EC=DB,所以△EAC≌△DAB(SSS)，所以∠C=∠B，∠EAC=∠DAB，所以因为∠B=∠C，∠CFO=∠BFA，所以∠COF=∠BAC，又∠COF=∠DOE，所以∠CAB=∠EAD=∠BOC=∠DOE.故选C.10.D在△ABD和△CDB中，AB=CD,AD=CB,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SSS)，同理△ACD≌△CAB.因为△ABD≌△CDB，所以∠ABD=∠CDB，又因为∠AOB=∠COD，AB=CD，所以同理△AOD≌△COB.综上，图中的全等三角形有4对，故选D.11.C因为AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，所以∠A=∠C.在△ABF与△CDE中，∠A=∠C,∠AFB=∠CED,AB=CD,所以△ABF≌△CDE(AAS)，所以AF=CE=c所以AD=AF+DF=AF+(DE-EF)=c+(a-b)=a-b+c.12.D由作图，得OE=OF，OC=OD，所以OE-OC=OF-OD，即CE=DF，选项A正确.在△EOD与△FOC中，EO=FO,∠EOD=∠FOC,OD=OC,(SAS)，所以∠OED=∠OFC，ED=FC.在△ECP与△FDP中，∠CPE=∠DPF,∠CEP=∠DFP,CE=DF,所以△ECP≌△FDP(AAS)，所以PE=PF，所以ED-PE=FC-PF，即PD=PC，连接OP(图略)，在△OCP与△ODP，OC=OD,OP=OP,PC=PD,所以△OCP≌△ODP(SSS)，所以∵△OCP≌△ODP，∴∠OCP=∠ODP，由∠AOB=60°，无法得到∠OCP=∠ODP=90°，所以无法判定∠CPD=120°，选项D错误.二、填空题13.三角形具有稳定性解析把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性.14.OA=OC(答案不唯一)解析答案不唯一.因为OB=OD，∠AOB=∠COD，当添加条件OA=OC时，根据SAS可得△AOB≌△COD；当添加条件∠A=∠C时，根据AAS可得△AOB≌△COD；当添加条件∠B=∠D时，根据ASA可得△AOB≌△COD.15.130解析在△ADC和△ABC中，AD=AB,AC=AC,CD=CB,，所以△ADC≌△ABC(SSS)，16.10解析因为∠B+∠BAC=∠ACE=∠FCE+∠ACF，且∠B=∠ACF，所以∠BAC=∠FCE.在△ABC与△CEF中，∠B=∠E所以△ABC≌△CEF(AAS)，所以BC=EF=6，AB=CE=4，所以BE=BC+CE=6+4=10.17.2或6或8解析分情况考虑问题，①当点E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，因为AC=6cm，所以BE=6cm，所以AE=12-6=6(cm)，所以点E的运动时间为6÷3=2(s)；②当E在射线BN上，AC=BE时，△ACB≌△BED，因为AC=6cm，所以BE=6cm，所以AE=12+6=18(cm)，所以点E的运动时间为18÷3=6(s)；③当E在射线BN上，AB=BE时，△ACB≌△BDE，所以AE=12+12=24(cm)，所以点E的运动时间为24÷3=8(s)；④当E在线段AB上，AB=BE时，E在A点未动，时间为0s，不符合题意.综上，t=2或6或8.三、解答题18.证明因为点B为线段AC的中点，所以AB=BC，因为AD∥BE，所以∠A=∠EBC，因为BD∥CE，所以∠C=∠DBA.在△ABD与△BCE中，∠A=∠EBC所以△ABD≌△BCE(ASA).19.解析DF=BC，理由如下：∵EF∥AB，∴∠E=∠A，∵EC=AD，∴EC+CD=AD+CD，即ED=AC.在△EFD和△ABC中，EF=AB∴△EFD≌△ABC(SAS)，∴DF=BC.20.证明证法一：因为△ABC≌△DEF，所以AB=DE，∠B=∠E，因为AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高，所以AM⊥BC，DN⊥EF，所以∠AMB=∠DNE=90°.在△ABM和△DEN中，∠AMB=∠DNE所以△ABM≌△DEN(AAS)，所以AM=DN.证法二：因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，S△ABC=S△DEF，所以12BC·AM=12EF·DN21.解析(1)如图，△ABC即为所作.(2)CA+CB>2CD.理由：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE，因为CD是AB边上的中线，所以AD=BD.在△ADE和△BDC中，AD=BD所以△ADE≌△BDC(SAS)，所以AE=BC，在△ACE中，CA+AE>CE，所以CA+CB>CE，因为CE=CD+DE=2CD，所以CA+CB>2CD.22.解析(1)证明：因为AD为△ABC的边BC上的高，所以AD⊥BC，所以∠BDE=∠ADC=90°.在△BDE和△ADC中，BD=AD所以△BDE≌△ADC(SAS)，所以∠DBE=∠DAC.(2)因为DE=CD，CD=2，所以DE=CD=2.因为AE=5，所以AD=AE+DE=5+2=7，所以BD=AD=7，所以BC=BD+CD=7+2=9，所以S△ABC=12BC·AD=123.解析(1)=.提示：设CE、BD交于点F，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEF=∠CDF=90°，∵∠BFE=∠CFD，∠1=90°-∠CFD，∠2=90°-∠BFE，∴∠1=∠2.(2)结论：AP=AQ，AP⊥AQ.证明：在△QAC和△