5.4 平行线的性质定理和判定定理 同步练习

5.4平行线的性质定理和判定定理基础过关全练知识点一平行线的性质定理1.（2021山东聊城中考）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为（）A.95°B.105°C.110°D.115°2.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着直线EF折叠，得到△A'EF，当边A'F∥BC时，求∠AEF的度数.3.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°.（1）求∠EDC的度数；（2）若∠BCD=45°，试求∠BED的度数.知识点二平行线的判定定理4.（2020湖南岳阳中考）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是（）A.154°B.144°C.134°D.124°5.（2022山东成武中考）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE.6.如图所示，已知AB∥CD，∠1=∠2.求证:∠BEF=∠EFC.知识点三逆命题与逆定理7.下列命题的逆命题为真命题的是（）A.等边三角形是轴对称图形B.如果a=b，那么-a=-bC.互为相反数的两个数的绝对值相等D.同角的补角相等能力提升全练8.（2021山东东营中考）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF=150°，则∠ABE=（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2022山东高唐期末）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形对应角相等D.正方形的四个角相等10.（2022山东莘县期末）图1是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的点，将纸条ABCD沿直线EF折叠得到图2，再将图2沿DF折叠得到图3.若在图3中，∠FEM=24°，则∠EFC为（）图1图2图3A.48°B.72°C.108°D.132°11.（2021山东巨野期末）如图，∠α和∠β的度数满足方程组2∠α（1）求∠α和∠β的度数；（2）求∠C的度数.素养探究全练12.如图1所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题:如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果CB=12图1图2

5.4平行线的性质定理和判定定理答案全解全析基础过关全练1.B∵AB∥CD，∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=130°-55°=75°.∵CD∥EF，∴∠CEF+∠DCE=180°，∴∠CEF=180°-∠DCE=180°-75°=105°.2.解析在△ABC中，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠C=60°.∵A'F∥BC，∴∠AFH=∠C=60°.由折叠，得∠AFE=∠HFE=12QUOTE∠AFH=30°.在△AFE中，∵∠A=30°，∠AFE=30°，∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°.3.解析（1）因为AB∥CD，所以∠ADC=∠BAD=80°，因为DE平分∠ADC，所以∠EDC=12（2）如图，过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD.因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD=45°，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=22.5°，因为EF∥AB，所以∠BEF=∠ABE=22.5°，因为EF∥CD，所以∠FED=∠EDC=40°，所以∠BED=22.5°+40°=62.5°.4.D因为DA⊥AB，CD⊥DA，所以∠A=∠D=90°，所以∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，所以∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠B=124°.5.证明∵AB⊥BC（已知），∴∠ABC=90°（垂直定义），∵BC⊥CD（已知），∴∠BCD=90°（垂直定义），∴∠ABC=∠DCB.∵∠1=∠2（已知），∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，即∠FBC=∠ECB，∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）.6.证明如图，连接BC，因为AB∥CD，所以∠ABC=∠DCB，又因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF，所以∠BEF=∠EFC.7.B选项A的逆命题是“是轴对称图形的三角形是等边三角形”，它是假命题；选项B的逆命题是“如果-a=-b，那么a=b”，它是真命题；选项C的逆命题是“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数”，它是假命题；选项D的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角”，它是假命题.故选B.能力提升全练8.D过点E作GE∥AB（点G在点E右侧），∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠GEF+∠EFD=180°.∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∴∠GEF=180°-∠EFD=90°，∴∠BEG=∠BEF-∠GEF=60°，∵GE∥AB，∴∠ABE=∠BEG=60°.9.B对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；全等三角形对应角相等的逆命题是角分别相等的三角形是全等三角形，逆命题是假命题；正方形的四个角相等的逆命题是四个角相等的四边形是正方形，逆命题是假命题.10.C如图1，由折叠得∠B'EF=∠FEM=24°，图1∴∠B'EB=∠B'EF+∠FEM=48°.∵AE∥DF，∴∠EFM=∠B'EF=24°，∠BMF=∠DME=∠B'EM=48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-48°=132°.如图2，由折叠得∠MFC=∠MFC'=132°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=132°-24°=108°.图211.解析（1）2∠①-②，得3∠α=165°，解得∠α=55°，把∠α=55°代入②，解得∠β=125°.（2）由（1）知，∠α=55°，∠β=125°，所以∠α+∠β=180°（等式的性质），所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），又因为CD∥EF（已知），所以AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），所以∠BAC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为AC⊥AE（已知），所以∠CAE=90°（垂直的定义），所以∠BAC=∠CAE+∠α=145°，所以∠C=180°-∠BAC=35