5.4 多边形的外角和 同步练习

第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和基础过关全练知识点1多边形的外角和1一个正n边形的每一个外角都是45°，则n=()A.7 B.8 C.9 D.102.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是()A.α-β=0 B.α-β<0 C.α-β>0 D.无法比较α与β的大小第2题图第3题图3.如图所示,在正六边形ABCDEF内,以AB为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=()A.10° B.12° C.14° D.15°4.图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=____________度.5如图,在七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和等于225°,则∠BOD=__________°.知识点2多边形内角和与外角和的综合应用6.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为()A.1:3 B.1:2 C.2:1 D.3:17.设四边形的内角和等于α，八边形的外角和等于β，则α与β的关系是()A.α=β B.α>β C.α<β D.2α=β8.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形9.如图,正五边形ABCDE,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=()A.36° B.54° C.60° D.72°10如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走n次后恰好回到出发点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度?这个n边形的内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?能力提升全练1.将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()A.360° B.540° C.720° D.730°2.如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=()A.220° B.240° C.260° D.280°第2题图第3题图3.如图,∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q的结果为()A.300° B.360° C.400° D.480°4.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l₂∥l₂,则∠1-∠2的值为()A.120° B.108° C.90° D.72°5.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°，则这个多边形的对角线共有()A.104条 B.90条 C.77条 D.65条6.如图,正六边形ABCDEF,射线DC与射线FB交于点G,则∠FGD的度数是_________.7.如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成的图形中间形成一个正方形.设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为___________；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是_____________.素养探究全练8.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2)若对图(1)中星形图截去一个角，如图(2),请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由(2)中所得的方法或规律，猜想图(3)中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗?(只要求写出结论，不需要写出解题过程)

第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和参考答案基础过关全练1.B【解析】n=360°÷45°=8.2.A【解析】∵任意多边形的外角和为360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.故选A.3.B【解析】如图,延长BA到点O.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠FAO=∵五边形ABGHI是正五边形,∴∠IAO=3604.360【解析】由多边形的外角和等于360°,可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.5.45【解析】∵五边形AOEFG的外角和为360°,且∠1,∠2,∠3,∠4的邻补角的和为225°,∴∠BOD的邻补角为360°-225°=135°,∴∠BOD=180°-135°=45°.6.D【解析】正八边形中,每个外角为360°÷8=45°,每个内角为180°-45°=135°,∴每个内角与每个外角的度数之比为135°：45°=3：1.故选D.7.A【解析】∵四边形的内角和等于α,∴α=(4-2)×180°=360°.∵八边形的外角和等于β,∴β=360°,∴α=β.故选A.8.C【解析】设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n-2)×180°.依题意得(n-2)×180°=360°×4,解得n=10,∴这个多边形是十边形.故选C.9.B【解析】∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠EDF=360∵BG平分∠ABC,DG平分∠EDF,∴∠CBG=12∠ABC=5410.【解】(1)这个n边形每个内角度数为180°-15°=165°.∵多边形外角和为360°,∴15n=360,解得n=24,∴这个n边形的内角和是(24-2)×180°=3960°.(2)5×24=120(米).∴小亮走出的这个n边形的周长是120米.能力提升全练1.D【解析】设将一张长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形的边数分别为x，y，∴这两个多边形的内角和之和为180°(x-2)+180°(y-2)=180°(x+y-4),∴180°整除这两个多边形的内角和之和.∵360°=180°×2,540°=180×3,720°=180°×4,180°不整除730°,∴这两个多边形的内角和之和不可能是730°.故选D.2.D【解析】连接BD.∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.故选D.3.B【解析】∵∠P+∠Q=∠ABP,∠M+∠N=∠MEA,且四边形ABDE的外角和是360°,∴∠1+∠2+∠M+∠N+∠P+∠Q=∠ABP+∠2+∠1+∠MEA=360°.故选B.4.D【解析】过点B作BF∥l₁,如图.∵l₁∥l₂,∴BF∥l₁∥l₂,∴∠2=∠ABF,∠CBF+∠1=180°.又∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=180又∵∠ABC=∠ABF+∠CBF,∴108°=∠2+180°-∠1,解得∠1-∠2=72°.故选D.5.C【解析】2100÷180=112有14×14−36.30°【解析】∵多边形ABCDEF是正六边形,∴一个内角为(6-2)×180°÷6=120°,∴∠BCD=∠ABC=∠BAF=120°.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=30°,∴∠FBC=120°-30°=90°,∴∠GBC=90°.∵∠BCD=120°,∴∠FGD=120°-90°=30°.故答案为30°.7.2027【解析】由题意可知该图形外轮廓的周长为(8-3)×4×1=20.∵n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，∴n=3.设该正多边形的边数为a，则a−2×180为20,27.素养探究全练8.【解】(1)如图(1).∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D,∠1+∠A+∠C=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.(2)如图(2).∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F,∠1+