4.2.1 旋转的定义与性质 同步练习

第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转的定义与性质基础过关全练知识点1旋转的相关概念1.以下生活现象中，属于旋转变换的是()A.钟表的指针和钟摆的运动 B.站在电梯上的人的运动C.坐在火车上睡觉 D.地下水位线逐年下降2.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是()3.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，则第2023个图案与第1个至第4个中的第__________个箭头方向相同(填序号).知识点2旋转的性质4如图,将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADE B.BC=DE C.BC∥AE D.AC平分∠BAE第4题图第5题图5如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到.△A'BA.50° B.70° C.110° D.120°6.如图,△ABC是等腰直角三角形,DE是过点C的直线,BD⊥DE,AE⊥DE,则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是()A.绕点C逆时针旋转90度 B.沿AB的垂直平分线翻折C.绕AB的中点M顺时针旋转90度 D.沿DE方向平移第6题图第7题图7.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF,连接EF.若AB=4,AC=3,且α+β=∠B,则EF=____________.8.如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.(1)求证:△ABC≌△ADE;(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.能力提升全练1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点.若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于()A.33 B.3 C.1.5第1题图第2题图2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A、点B'与点B是对应点，连接AB',且A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为()A.3 B.6 C.4 D.83.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为()A.2 B.32 C.1第3题图第4题图4.如图，已知在△ABC中,BA=BC=10,AC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.点D是边AC的中点，点E为边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点E的对应点是点E'，则线段DE'长度的最大值与最小值的差是()A.365 B.5455.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C',连接C'素养探究全练6.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,D是BC的中点.在射线AD上任意取一点P，连接PB.将线段PB绕点P逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE,CE.(1)如图(1),当点E落在射线AD上时,①∠BEP=_____________°;②直线CE与直线AB的位置关系是___________.(2)如图(2)，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论.

第四章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时旋转的定义与性质参考答案基础过关全练1.A【解析】钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换；站在电梯上的人的运动、坐在火车上睡觉、地下水位线逐年下降都属于平移现象.故选A.2.C【解析】∵将五角星绕其中心旋转180°,∴题图中阴影部分的三角形应竖直向下.故选C.3.3【解析】根据题图可以看出4个图案为一个循环,2023÷4=505⋯⋯3,故第2023个图案与第3个图案箭头方向相同，故答案为3.4.C【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置,且点D恰好落在AC边上,∴∠ABC=∠ADE,BC=DE,∠BAC=∠CAE,∴AC平分∠BAE.结论BC∥AE不一定成立.故选C.5.D【解析】∵∠ACB=90°,∠ABC=40°,∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上,∴∠A'BA=∠ABC=40°,A'B=AB,∴∠BAA'=∠BA'A=1∴∠CAA6.C【解析】∵BD⊥DE,AE⊥DE,∴∠BDC=∠CEA=90°.又∵∠ACB=90°,∴∠BCD=∠CAE(同角的余角相等),∴在△BDC与△CEA中,∠BDC=∠CEA,∠BCD=∠CAE,∴∴BD=CE,CD=AE.绕点C旋转后,△BDC与△ACE不重合,故选项A不符合题意;△BDC与△ACE不关于AB的垂直平分线对称，则沿AB的垂直平分线翻折后不重合，故选项B不符合题意；因为△ABC是等腰直角三角形，M为AB的中点，所以CM⊥AB，所以绕中点M顺时针旋转90°,△BDC与△CEA重合,故选项C符合题意；先沿DE方向平移△BDC，使点D与点E重合后，再将平移后的三角形绕点E顺时针旋转90°,则△BDC与△CEA重合,故选项D不符合题意.故选C.7.5【解析】由旋转的性质可得AE=AB=4,AC=AF=3.∵∠B+∠BAC=90°,且α+β=∠B,∴∠BAC+α+β=90°,∴∠EAF=90°.在Rt△AEF中，由勾股定理得EF=5，故答案为5.8.(1)【证明】在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AB=AD,(2)【解】∵△ABC≌△ADE,∴AC=AE,∴∠C=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°,∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°.能力提升全练1.C【解析】连接AA',如图.∵∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,∴AB=2,∠B=60∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,∴CA=CA',CB=C∴△CBB'为等边三角形,∴过点A作AD⊥A'C于点D,∴CD=1∴点A到直线A'C的距离为1.5.故选C.2.A【解析】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2.∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,∴3.A【解析】由题意可得,△ADF≌△ABG,∴DF=BG=3,∠DAF=∠BAG.∵∠DAB=90°,∠EAF=45°,∴∠DAF+∠EAB=45°,∴∠BAG+∠EAB=45°,∴∠EAF=∠EAG.在△EAG和△EAF中AG=AF,∠EAG=∠EAF,∴GE=FE.设BE=x,则GE=BG+BE=3+x,CE=6-x,∴EF=3+x.∵CD=6,DF=3,∴CF=3.在Rt△ECF中,∠C=90°,CE²+CF²=EF²,即(6-x)²+3²=(3+x)²,解得x=2,即BE=2.故选A.4.C【解析】如图,连接BD,作AH⊥B'C'于H,B'DAB2−AD2=105.40°【解析】∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△A∴∠A∴∠CAC素养探究全练6.【解】(1)①由旋转性质得,PB=PE,∴∠PEB=∠PBE.∵∠BPE=80∘,∴∠BEP=12(2)CE∥AB.证明如下:如图，连接CP并延长交BE于点F.∵PB=PE,∠BPE=80°,∴∠PBE=∠BEP=50°.∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=