16.4 中心对称图形 同步练习

第十六章轴对称和中心对称16.4中心对称图形基础过关全练知识点1中心对称图形与中心对称1.(2022山西中考)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()A.中国探火 B.中国火箭 C.中国行星探测 D.航天神舟2.(2022河北石家庄三模)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是() A B C D3.(2023安徽淮南西部第二次月考)剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图形的对称中心是()A.P点 B.M点 C.N点 D.Q点5.下列平面图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆，其中轴对称图形有a个，中心对称图形有b个，则a2+b3的值为.

6.汉字是中华民族几千年文化的瑰宝，也是我们终生的良师益友，每个人的精神家园.汉字往往可以引起我们美妙而大胆的联想，给人以美的享受.在汉字中，有些汉字可以看做是中心对称图形，如：“一、日、回”等.请写出三个具有这种特性的汉字.

7.如图所示，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出的中心对称图形有个.知识点2中心对称的性质与作图8.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称.如果小明家距学校3千米，那么他们两家相距______千米.9.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB=2，则DE= .10.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图)，补全六边形ABCDEF，并指出所有的对应点和对应线段.11.如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：FD=BE.能力提升全练12.(2023河北承德三中期末改编)下列四个标志是中心对称图形的是() A B C D13.(2022山东枣庄中考)剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A B C D14.(2023河北顺平期中)如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是()A.OB=OB' B.∠ACB=∠A'B'C'C.点A的对称点是A' D.BC∥B'C'素养探究全练15.(2022陕西西安莲湖期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F.(1)填空：E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是 三角形；

(2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积.

第十六章轴对称和中心对称16.4中心对称图形答案全解全析基础过关全练1.B选项A、C、D中的图案均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后能和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B中的图案能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后能和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选B.2.D选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选D.3.A第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是中心对称图形又是轴对称图形的是第3个图形，共1个.故选A.4.A题图绕P点旋转180°后能与它自身重合，所以对称中心是P点.故选A.5.答案161解析轴对称图形：线段、等腰直角三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆，共6个，∴a=6，中心对称图形：线段、平行四边形、长方形、正方形、圆，共5个，∴b=5.∴a2+b3=62+53=161.6.答案中、互、申、目、田、王、工、十、亘等(写出三个即可，答案不唯一)7.答案3解析如图，能拼出3个中心对称图形.8.答案6解析∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校3千米，∴他们两家相距6千米.9.答案60°或36°解析如图①所示，当OA'在射线OM下方时，∵射线OC是∠B'OM的平分线，∴∠B'OC=∠MOC，∵∠A'OC=2∠A'OM，且∠A'OC=∠A'OM+∠MOC，∴∠A'OM=∠MOC=∠B'OC，∵∠A'OB'=90°，∴3∠MOC=90°，∴∠MOC=30°，∴∠POC=∠POM-∠MOC=90°-30°=60°.如图②所示，当OA'在射线OM上方时，∵∠A'OC=2∠A'OM，∴∠COM=∠A'OC+∠A'OM=3∠A'OM，∵射线OC是∠B'OM的平分线，∴∠B'OC=∠COM=3∠A'OM，∵∠A'OB'=90°，∴∠A'OC+∠B'OC=90°，∴5∠A'OM=90°，∴∠A'OM=18°，∴∠COM=3∠A'OM=54°，∴∠POC=∠POM-∠COM=90°-54°=36°.综上所述，∠POC=60°或36°.图①图②10.解析补全图形，如图所示.点A的对应点是D，点B的对应点是E，点C的对应点是F.AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是AF.11.证明∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，即FO=EO，在△FOD和△EOB中，FO=EO,∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴DF=BE.能力提升全练12.C选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选C.13.DA.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意.故选D.14.B∵△ABC与△A'B'C'关于O成中心对称，∴OB=OB'，∠ACB=∠A'C'B'，点A的对称点是A'，BC∥B'C'，故A，C，D正确，故选B.素养探究全练15.解析(1)∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE=EC，∵AD∥BC，∴∠D=∠DCF，在△ADE与△FCE中，∠D=∠ECF,