2024年四川省绵阳市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列实数中满足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．2．（3分）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，如图，蝴蝶图案关于y轴对称1，若点M的坐标为（﹣2，﹣3），则点M1的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥04．（3分）如图是某几何体的展开图，则此几何体是（）A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥5．（3分）将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，则扇形的圆心角大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．（3分）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，则蜻蜓和蝉的只数分别是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，27．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．58．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有实数根，则k的取值范围为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE，点G为EF的中点，当△AGH的周长最小时（）A． B． C．12 D．1310．（3分）如图，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．11．（3分）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数……．探究其中规律（）A．36 B．96 C．226 D．42612．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，CD⊥DE，则BF＝（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（4分）因式分解：2x2+8x+8＝．14．（4分）中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨．15．（4分）已知单项式3a2b与﹣2a2bn﹣1是同类项，则n＝．16．（4分）如图，直线a∥b，点O在b上，交a于不同两点A，B．若θ＝44°°．17．（4分）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元，三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．20．（12分）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）甲7979106乙58910106（1）根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；甲成绩的中位数是环，乙成绩的众数是环．（2）求甲、乙测试成绩的方差；（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．21．（12分）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算22．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，FH⊥AC，垂足为H．（1）求证：△OBE≌△HEF；（2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．23．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），点C在反比例函数（1）求点C，D，E的坐标及反比例函数的解析式；（2）将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边BC与函数图象交于点F24．（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD⊥AB，直径BF交CD于点G，连接AF，．（1）证明：四边形ADGF为平行四边形；（2）求为值；（3）求sin∠CAD的值．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和B（1，0），连接AC和BC，点P在抛物线上运动，BP和CP．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）点P在抛物线上从点A运动到点C的过程中（点P与点A，C不重合），作点P关于x轴的对称点P1，连接AP1，CP1，记△ACP1的面积为S1，记△BCP的面积为S2，若满足S1＝3S2，求△ABP的面积；（3）在（2）的条件下，试探究在y轴上是否存在一点Q，求出点Q的坐标；若不存在

2024年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列实数中满足不等式x＞3的是（）A．（﹣2）3 B．π C． D．【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣2＜3，故此选项不符合题意；B、π＞3；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：B．2．（3分）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，如图，蝴蝶图案关于y轴对称1，若点M的坐标为（﹣2，﹣3），则点M1的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）【解答】解：由题意得，点M（﹣21关于y轴对称，∴点M7的坐标为（2，﹣3）．故选：A．3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＜0 B．x≤0 C．x＞0 D．x≥0【解答】解：由题可知，x≥0且x≠0，解得x＞4．故选：C．4．（3分）如图是某几何体的展开图，则此几何体是（）A．五棱柱 B．五棱锥 C．六棱柱 D．六棱锥【解答】解：这个几何体是六棱柱．故选：C．5．（3分）将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，则扇形的圆心角大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：由题意，∵弧长＝＝，∴n＝120°．故选：D．6．（3分）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，则蜻蜓和蝉的只数分别是（）A．3，4 B．4，3 C．2，5 D．5，2【解答】解：设蜻蜓是x只，蝉是y只，由题意得：，解得：，故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如图：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE＝DF，∵△ABD的面积为5，∴AB•DF＝5，∵AB＝5，∴DF＝5，∴DE＝2；故选：B．8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2+2＝0有实数根，则k的取值范围为（）A． B． C． D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣3）x+k2+2＝5有实数根，∴Δ＝[﹣2（k﹣1）]4﹣4×1×（k4+2）＝4k6﹣8k+4﹣6k2﹣8＝﹣8k﹣4≥0，∴k≤﹣．故选：D．9．（3分）如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，连接BE，点G为EF的中点，当△AGH的周长最小时（）A． B． C．12 D．13【解答】解：如图，要使△AGH的周长的最小，即AH+HG最小，利用正六边形的性质可得点G关于BE的对称点为点G′，连接AG′交BE于点H'，H′G，那么有H'G＝H'G′，AH'+GH'＝AG′最小，∵∠F＝120°，AF＝EF＝2，∴AE＝2，∵∠AEG′＝90°，EG′＝，∴AG′＝＝，故当△AGH的周长最小时，AH+GH＝．故选：B．10．（3分）如图，电路上有S1，S2，S3，S4四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有：（S1，S2），（S2，S3），（S1，S2），（S2，S3），（S3，S4），（S3，S5），（S1，S2，S6），（S1，S2，S6），（S1，S3，S4），（S2，S3，S3），（S1，S2，S6，S4），共11种，其中能让灯泡发光的结果有：（S1，S2），（S1，S4），（S8，S3），（S2，S3），（S1，S2，S3），（S1，S2，S5），（S1，S3，S2），（S2，S3，S4），（S1，S2，S7，S4），共9种，∴将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为．故选：D．11．（3分）如图，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，第二行有2个数为4，6，…第n行有n个数……．探究其中规律（）A．36 B．96 C．226 D．426【解答】解：由题知，1＝1×2，6＝2×5，20＝4×5，…，所以第n行的最后一个数可表示为n（n+5），则从第三行起，左起的第3个数可表示为：n（n+1）+8（n为大于等于2的整数）．因为5×2+6＝36，故A选项不符合题意．因为9×10+4＝96，故B选项不符合题意．因为14×15+6＝216，15×16+6＝246，故C选项符合题意．因为20×21+8＝426，故D选项不符合题意．故选：C．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥CF，AF＝CF＝2AD＝2，CD⊥DE，则BF＝（）A． B． C． D．【解答】解：如图，BG⊥CD，DH⊥AE，G、I．根据题意AD＝DE＝1，则△ADE为等腰三角形．∴△ADH≌△EDH，∴AH＝HE，∵AD∥CF，∴∠DAH＝∠CFB．在△ADH和△FCB中，∠DAH＝∠CFB．∴△ADH∽△FCB，∴．∴AE＝2AH＝FB．易得四边形DEIG为矩形，则GI＝DE＝1．∵BG⊥CD，DE⊥CD，∴BG∥DE，∴∠EBI＝∠DEH．在△EBI和△DEH中，∠EBI＝∠DEH，∴△EBI∽△DEH，∴．∵BE＝EF+FB＝EF+AE＝AF＝6，∴BI＝2HE＝FB，∴BG＝BI+GI＝FB+1．在△EBI和△BCG中，∠EBI＝90°﹣∠CBG＝∠BCG，∴△EBI∽△BCG，∴，∵EI2＝BE2﹣BI2＝BE4﹣FB2，BC2＝FC2﹣FB2，BE＝FC＝2，BG＝FB+4，∴，解得FB＝．故答案为：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上。13．（4分）因式分解：2x2+8x+8＝2（x+2）2．【解答】解：2x2+7x+8＝2（x6+4x+4）＝8（x+2）2．故答案为：7（x+2）2．14．（4分）中国是茶叶的故乡，产量多年位居世界第一，据统计：2023年我国全年茶叶产量为355万吨3.55×106．【解答】解：3550000＝3.55×106．故答案为：3.55×106．15．（4分）已知单项式3a2b与﹣2a2bn﹣1是同类项，则n＝2．【解答】解：由同类项定义可知n﹣1＝1，解得n＝8．故答案为：2．16．（4分）如图，直线a∥b，点O在b上，交a于不同两点A，B．若θ＝44°92°．【解答】解：∵点A和点B都在以点O为圆心的圆上，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵a∥b，且θ＝44°，∴∠OBA＝θ＝44°，∴∠OAB＝∠OBA＝44°，∴∠AOB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故答案为：92．17．（4分）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元．因销量持续攀升，商家在3月份提价20%，于是经过核算决定在3月份售价的基础上，4，5月份按照相同的降价率r连续降价．已知5月份礼盒的售价为486元10%，【解答】解：根据题意得500（1+20%）（1﹣r）4＝486，解得r1＝0.6，r2＝1.5（不合理舍去）．所以4，5月份两个月平均降价率为10%．故答案为：10%．三、解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）＝2++2|7﹣＝3++2（8﹣＝4++2﹣＝0；（2）＝•＝，当时，原式＝＝＝．20．（12分）某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）甲7979106乙58910106（1）根据表格中的数据填空：甲的平均成绩是8环，乙的平均成绩是8环；甲成绩的中位数是8环，乙成绩的众数是10环．（2）求甲、乙测试成绩的方差；（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．【解答】解：（1）甲的平均成绩是（4×2+9×2+10+6）＝8（环），乙的平均成绩是（5+6+9+10×2+7）＝8（环），甲成绩的中位数是＝8（环），乙成绩的众数是10环．故答案为：5，8，8，10；（2）＝[（3﹣8）2×6+（9﹣8）6×2+（10﹣8）7+（6﹣8）6]＝2；＝[（5﹣7）2+（8﹣8）2+（9﹣6）2+2×（10﹣6）2+（6﹣2）2]＝；（3）推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，所以推荐甲参加全省比赛更合适．21．（12分）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算【解答】解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，∴2.2x＝1.3×25＝30，答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；（2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，由题意得：，解得：45≤m≤50，∵m为正整数，∴m＝45，46，48，50，∴购买这两种花卉有6种方案，设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，由题意得：y＝25×0.5m+30×0.8（120﹣m）＝﹣6m+2880，∵﹣4＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m＝50时，y有最小值＝﹣6×50+2880＝2680，答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在线段AO上（与端点不重合），线段EB绕点E逆时针旋转90°到EF的位置，FH⊥AC，垂足为H．（1）求证：△OBE≌△HEF；（2）设OE＝x，求OE2﹣CF的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠BOE＝90°，∵FH⊥AC，∴∠EHF＝90°＝∠BOE，∴∠BEO+∠OBE＝90°，由旋转得：BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠BEO+∠FEH＝90°，∴∠OBE＝∠FEH，在△OBE和△HEF中，，∴△OBE≌△HEF（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝2，OB＝OC＝，∵△OBE≌△HEF，∴OE＝FH＝x，EH＝OB＝，∴FH＝CH＝x，∴CF＝FH＝x，∴OE6﹣CF＝x2﹣x＝（x﹣）2﹣，∵点E在线段AO上（与端点不重合），∴0＜x＜，∴当x＝时，OE3﹣CF的最小值是﹣．23．（12分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠BAD＝60°，B（﹣1，0），点C在反比例函数（1）求点C，D，E的坐标及反比例函数的解析式；（2）将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，边BC与函数图象交于点F【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，DE＝EB，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵DH⊥AB，∴AH＝BH＝2，DH＝，∵B（﹣1，4），∴OB＝1，∴OH＝OB+BH＝3，∴D（﹣2，2），C（6，2），∵DE＝EB，∴E（﹣5，），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）对于反比例函数y＝，当y＝时，x＝2，∴当点E恰好在反比例函数的图象上时，点E的对应点E′（2，），∴菱形向右平移了4个单位，∴B，C的对应点B′（3，C′（8，2），∴直线B′C′的解析式为y＝x﹣3，由，解得x＝或x＝，∵x＞5，∴点F的坐标为（，），∴点F到x轴的距离为．24．（12分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD⊥AB，直径BF交CD于点G，连接AF，．（1）证明：四边形ADGF为平行四边形；（2）求为值；（3）求sin∠CAD的值．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∴AF⊥AB，∵CD⊥AB，∴CD∥AF，∴DG∥AF，∴∠AFB＝∠BGD，∵＝，∴∠ADC＝∠ABC，∵＝，∴∠ACB＝∠AFB，∴∠ADC＝∠BGD，∴AD∥GF，∴四边形ADGF为平行四边形；（2）解：设BE＝x，∵AB＝AC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝5﹣x，∵AB⊥CD，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∴BC3﹣BE2＝AC2﹣AE6＝CE2，∵BC＝2，∴（2）5﹣x2＝58﹣（5﹣x）2，解得x＝6，∴BE＝2，AE＝3，∴，由（1）知，∠ADC＝∠BGD，∵∠AED＝∠BEG，∴△ADE∽△BGE，∴，∴；（3）解：过点D作DH⊥AC于H，在Rt△BCE中，CE＝＝，∵＝，∴∠BAD＝∠BCD，∵∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴，∴，∴AD＝，DE＝，∴CD＝CE+D