陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案)

西安市西光中学教育集团2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（）A. B. C. D.2.的值等于（）A. B. C. D.13.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是直线C.顶点坐标是 D.与轴有两个交点4.如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点（作图痕迹如图所示），连接，.则的度数为（）A. B. C. D.5.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（）A. B. C. D.6.正比例函数和反比例函数的一个交点为，则另一个交点为（）A. B. C. D.7.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则（）A.3 B.6 C.9 D.13.58.如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列结论：①如果点和都在抛物线上，那么；②；③（的实数）；④；其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.一元二次方程的解是______.10.将抛物线先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为______.11.农用温室大棚的上半部分如图，迎阳坡的坡度，背阳坡的坡脚满足，棚宽，则拱高______.12.已知，一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是______.13.如图，在正方形中，，为上一动点，交于点，过作，交于点，连结、，与交于点.下列结论：①，②，③的周长为12，④，其中正确的结论有______.三、解答题（共13小题，计81分）14.（本小题满分5分）计算：15.（本小题满分5分）化简：.16.（本小题满分5分）已知是方程的根，求代数式的值.17.（本小题满分5分）如图，已知直线，，请用尺规作图法，在平行线间找一点，使得，且.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本小题满分5分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.…0134……0340…19.（本小题满分5分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接.求证：四边形是矩形20.（本小题满分6分）已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积.21.（本小题满分5分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人必须参加且每位同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球0.20乒乓球36跳绳180.15其它120.10请根据图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的______，______；（2）从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.22.（本小题满分7分）如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者——徐秀娟”雕像的高度，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图，首先，苏海在处放置一平面镜，他从点沿后退，当退行0.9米到处时，恰好在镜子中看到雕像顶端的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离为1.2米；然后，苏海沿的延长线继续后退到点，用测倾器测得雕像的顶端的仰角为，此时，测得米，测倾器的高度米.已知点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，求雕像的高.23.（本小题满分7分）同学们在探究学习中发现：“三角形内角的角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例”.下面是小明同学思考出的两种不同的证明方法，请选择其中一种完成证明.已知：如图，中，是角平分线.求证：.方法一证明：如图，过点作，与的延长线交于点.方法二证明：如图，过点作于，过点作于.24.（本小题满分8分）自夏季伊始，我国南方地区由于强降雨或持续降雨的影响，多地出现洪涝、山体滑坡、泥石流等严重灾害.某商家为支援灾区，决定将一个月获得的利润全部捐出，已知该商家购进一批产品，成本为20元/件.原定的售价为每件40元，每月可销售300件，市场调查发现：若这种产品在原定售价的基础上每增加1元，则每月的销量将减少10件，商家决定该产品每件的售价高于40元但不超过50元，设每件产品售价为元，每月的销售利润为元.（1）求与的函数关系式；（2）该产品的销售单价定为多少时，能使每月售出产品的利润最大？最大利润是多少？25.（本小题满分8分）如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点从点开始沿边运动，速度为；如果、两动点同时运动，那么何时与相似？26.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，为第四象限的抛物线上一动点.备用图（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，和，当四边形的面积为9时，求点的坐标；（3）请完成以下探究.【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点，.【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由.

西安市西光中学教育集团2024-2025学年度第一学期九年级数学期中答案一.选择题1.B2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.D二.填空题9.， 10. 11.12.或 13.②③④三.解答题14.：解：，，.15.解：原式16.是方程的根，，，.17.略18.观察图表可知，当时，当时，对称轴为直线，顶点坐标为，设，当时，，，.19.证明：证明：四边形是菱形，且，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；20.（1）解：将代入得：，解得：；反比例函数的表达式为：；，即：；将、代入得：，解得：一次函数的表达式为：（2）设一次函数与轴交于点，如图所示：由得；21.解：（1）24，0.30；（2）22.解：设米，根据题意可得，，，，，，点、、、在同一水平直线上，且、、均垂直于，，四边形、四边形、四边形均为矩形，，，，解得答：雕像的高度为16.8米.23.方法一：证明：过点作与得延长线交于点.，平分方法二：证明：如图，过点作于，过点作于，过点作于.平分24.（1）解：由题意，每月销售量为件，即件，单件利润为元，则，与的函数关系式是.（2）解：，当时，有最大值，为，该产品的销售单价定为45元时，能使每月售出产品的利润最大，最大利润是6250元.25.解：设经过秒时，与相似，则，，，，当时，，即，解得：；当时，，即，解得：；综上所述：经过或秒时，与相似.26.（1）由题意得：，即抛物线的表达式为：；（