内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期中联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页内蒙古鄂尔多斯市西四旗2025届高三上学期期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=2,4,6,8,10,A=2,4,B=4,6A.4 B.2,4 C.8,10 D.2,4,62.已知复数z满足4−3iz=1+2i，则z=(

)A.55 B.15 C.23.已知数列an满足a1=2,an+1A.12 B.2 C.3 D.4.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角α的终边绕着原点按顺时针方向旋转π4后经过点P3,−4，则tanα=A.7 B.17 C.−7 D.5.已知函数fx=3axx+sinx1+A.1 B.12 C.−126.已知等比数列an的公比为q，则“q>0”是“an是递增数列”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知点m,27在幂函数fx=m−2xn的图象上，设a=flog43，b=fln3A.c<a<b B.b<a<c C.a<c<b D.a<b<c8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,∠BCD=60∘,∠ADC=150∘,BC=433,CD=233，点E是线段A.1718 B.1516 C.1314二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，m都是负数，且a<b，则(

)A.1a<1b B.ba<10.已知函数fx=3A.函数fx的最小正周期为π

B.函数fx的图象的一条对称轴方程为x=π6

C.函数fx的图象可由y=sin2x的图象向左平移π1211.已知函数f(x)=x3−3xA.若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是(−∞,0)

B.点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

C.若过点(2,m)可作出曲线y=f(x)+(a−3)x+b的三条切线，则m的取值范围是(−5,−4)

D.若f(x)存在极值点x0，且f(x0)=f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知关于x的不等式x2−2ax−a>0的解集为R，则实数a的取值范围是

．13.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v(单位：m/s)可以表示为v=12log3M100，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的314.在▵ABC中，tanC2=3tanA2，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=−1,3，b=(1)求a−(2)求a−b与a16.(本小题15分)已知0<β<π2<α<π(1)求cosβ+(2)求sinα−7π+217.(本小题15分)在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bsin(1)求角A的大小；(2)若c=2，点D为边BC的中点，且AD=1718.(本小题17分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx≥x−ex对任意的x∈19.(本小题17分)设任意一个无穷数列an的前n项之积为Tn，若∀n∈N∗，Tn(1)若an是首项为−2，公差为1的等差数列，请判断an是否为(2)证明：若an的通项公式为an=n⋅2n(3)设an是无穷等比数列，其首项a1=5，公比为q(q>0)，若an是T数列，求参考答案1.C

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.BD

10.ABC

11.BCD

12.−1,0

13.3414.415.【小问1详解】因为向量a=−1,3，b=由a−2b⊥a得1+2x−3=0，解得又a−b=【小问2详解】设向量a−b与向量a的夹角为θ，因为a=所以cosθ=又0≤θ≤π，所以θ=π4，即向量a−b与向量

16.【小问1详解】因为π2<α<π，所以π4所以sinα−因为0<β<π2<α<π又sinα+β=4所以cos==−3【小问2详解】由题意知sin=2又π2<α<π，所以cosα=−所以sinα−7π

17.【小问1详解】因为bsin由正弦定理得b2+c由余弦定理得b2+c由正弦定理得sinCcosA=sinAsinC又A∈0,π，所以A=【小问2详解】因为点D为边BC的中点，所以AD=所以AD2解得AC=3或AC=−5(舍由余弦定理得BC所以BC=

18.解：(1)f′x当a≤0时，ex故当x∈−∞,0时，f′x<0，当x∈故fx在−∞,0上单调递减，在0,+∞当a>0时，令xex−a=0，解得则当lna=0，即a=1时，f′x≥0恒成立，即f当lna>0，即a>1当x∈−∞,0∪lna,+∞时，f′x故fx在−∞,0、lna,+∞上单调递增，在当lna<0，即0<a<1当x∈−∞,lna∪0,+∞时，f′故fx在−∞,lna、0,+∞综上所述：当a≤0时，fx在−∞,0上单调递减，在0,+∞当0<a<1时，fx在−∞,lna、0,+∞当a=1时，fx在R当a>1时，fx在−∞,0、lna,+∞上单调递增，在(2)由题意可得x−1ex−即xex−即ex−1令ℎx=ex−当a≤2时，ℎ′故ℎx在0,+∞上单调递增，则ℎ当a>2时，令ℎ′x=e即当x∈0,lna2时，ℎ′x即ℎx在0,lna即ℎx≥ℎln令t=a2>1，即t−tlnt−1≥0则μ′x=1−lnx−1=−ln即μx<μ1=0，即当综上所述，a≤2．

19.【小问1详解】an是T理由：由题知an=−2+(n−1)=n−3，即所以T1=a当n≥3时，Tn=0∈an，所以【小问2详解】假设an是T数列，则对任意正整数n，Tn总是Tn所以对任意正整数n，存在

正整数m满足：n!⋅2显然n=1时，存在m=1，满足n!⋅2n(n+1)取n=2，得2×23=m⋅可以验证：当m=1，2，3，4时，2×2故an不是T【小问3详解】已知an是等比数列，其首项a1=5所以an所以Tn由题意知对任意正整数n，总存在正整数m，使得Tn即对任意正整数n，总存在正整数m，使得5n即对任意正整数n，总存在正整数m，使得q