2024-2025学年江苏省盐城市盐城实验高级中学等高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省盐城实验高级中学等高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知矩形U表示全集，M、N是U的两个子集，集合M={x|(x+1)(x−2)=0}，集合N={2,3}，则阴影部分表示的集合为(

)A.{−1} B.{2} C.{3} D.{2,3}2.命题“∃x0>0，x0A.∀x≤0，x2−3x−2≤0 B.∀x>0，x2−3x−2≤0

C.∃x0∈R3.不等式1−xx≥0的解集为(

)A.{x|0≤x≤1} B.{x|0<x≤1}

C.{x|x≤0或x≥1} D.{x|x<0或x=1}4.“x>2”是“x2>4”的一个(    )条件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.命题“∃x∈R，x2−x+m<0”是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.(−∞,14] B.(−∞,14)6.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则1a<1b

B.若a>b，则a2>b2

C.若a>b>0，m>0，则b+m7.若实数a，b满足a2−7a+5=0，b2−7b+5=0，则b−1A.−27 B.2 C.2或−27 D.12或8.已知关于x的不等式组x2−x−6>02x2+(2k+7)x+7k<0A.(−4,3)∪(4,5) B.[−4,3)∪(4,5] C.(−4,3]∪[4,5) D.[−4,3]∪[4,5]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设集合M={a}，N={1,4}，则M∪N的子集个数可能为(

)A.2 B.4 C.8 D.1610.已知x>0，y>0，x+2y+xy=16，则(

)A.xy的最大值为8 B.x+2y的最大值为8

C.x+y的最小值为62−3 D.11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“⋅”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：

①对所有的a、b∈G，有a⋅b∈G；

②∀a、b、c∈G，有(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)；

③∃e∈G，使得∀a∈G，有e⋅a=a⋅e=a，e称为单位元；

④∀a∈G，∃b∈G，使a⋅b=bA.G={−1,1}关于数的乘法构成群

B.实数集R关于数的加法构成群

C.G={x|x=1m,m∈Z,m≠0}∪{x|x=n,n∈Z,n≠0}关于数的乘法构成群

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设全集U={x∈N∗|x<6}，集合A={1,3,5}，则∁U13.已知函数y=x2−ax+4在区间(1,4)有零点，则a14.若x1、x2、⋯、x2025均为正实数，则x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|2<x<6}，B={x|4<x<10}，C={x|x>a}，全集为实数集R．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)如果A∩C≠⌀，求a的取值范围．16.(本小题15分)

已知集合A={x|x2−7x−8≤0}，B={x|2−m≤x≤2+m}．

(1)若A∪B=A，求实数m的取值范围；

(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m17.(本小题15分)

(1)设x>0，y>0，且xy=9，求1x+1y的最小值；

(2)若x>2，求x+4x−2的最小值；

(3)若x>018.(本小题17分)

已知函数y=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R)．

(1)当m=0时，求不等式y>0的解集；

(2)若不等式y>0的解集为⌀，求m的取值范围；

(3)对任意的x∈[−12,119.(本小题17分)

对于四个正数m、n、p、q，若满足mq>np，则称有序数对(m,n)是(p,q)的“上位序列”．

(1)对于2、3、7、11，有序数对(2,7)是(3,11)的“上位序列”吗？请简单说明理由；

(2)设a、b、c、d均为正数，且(c,d)是(a,b)的“上位序列”，试判断ab、cd、a+cb+d之间的大小关系；

(3)设正整数n满足条件：对集合{m|0<m<2024,m∈N}内的每个m，总存在正整数k，使得(k,n)是(m,2024)的“上位序列”，且(m+1,2025)是(k,n)的“上位序列”，求正整数参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.BC

10.AC

11.ABD

12.{2,4}

13.[4,5)

14.4

15.解：集合A={x|2<x<6}，B={x|4<x<10}，C={x|x>a}，全集为实数集R．

(1)A∩B={x|4<x<6}，A∪B={x|2<x<10}；

(2)由已知A={x|2<x<6}，C={x|x>a}，

当A∩C=⌀时，a≥6，

故A∩C≠⌀，a<6，

即a的取值范围为{a|a<6}．

16.解：已知集合A={x|x2−7x−8≤0}，B={x|2−m≤x≤2+m}，

(1)集合A={x|−1≤x≤8}，

若A∪B=A，则B⊆A，

当B=⌀时，则2−m>2+m⇒m<0；

当B≠⌀时，所以2−m≥−12+m≤8m≥0⇒0≤m≤3，

所以实数m的取值范围为(−∞,3]．

(2)因为p是q的充分不必要条件，

所以[−1,8]是[2−m,2+m]的真子集，

即2−m≤−12+m≥8，解得m≥6，17.解：(1)由x>0，y>0，xy=9，

则1x+1y≥21x⋅1y=21xy=219=23，当且仅当x=y=3时，等号成立，

即1x+1y的最小值为23；

(2)由x>2，

则x+4x−2=x−2+4x−2+2≥2(x−2)⋅4x−218.解：(1)函数y=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R)，

当m=0时，y=x2−1，

令y=x2−1>0，解得x>1或x<−1，

即不等式的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)；

(2)由y=(m+1)x2−mx+m−1，

当m+1=0，即m=−1时，y=x−2，此时y=x−2>0的解集为(2,+∞)，不是⌀，不成立；

当m+1≠0时，由y>0的解集为⌀，

可知二次函数的图象的开口向下，且图象与x轴没有交点，或只有一个交点，

即m+1<0(−m)2−4(m+1)(m−1)≤0，解得m≤−233；

综上所述，m∈(−∞,−233]；

(3)当x∈[−12,12]时，不等式y≥−x恒成立，

即y+x=(m+1)x2+(1−m)x+m−1≥0恒成立，

则m(x2−x+1)+x2+x−1≥019.解：(1)由11×2=22>3×7=21，故(2,7)是(3,11)的“上位序列“；

(2)由(c,d)是(a,b)的“上位序列”，