2024-2025学年江苏省苏州市金鸡湖学校九年级（上）数学10月随堂练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024—2025学年江苏省苏州市金鸡湖学校九年级（上）数学10月随堂练习试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程(x+1)2=1的根为A.0或−2 B.−2 C.0 D.1或−12.将二次函数y=3x2的图象向右移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为(

)A.y=3x+12−2 B.y=3x−12−23.若抛物线y=−x2−4x+c的顶点在x轴上，则c的值是A.4 B.−4 C.±4 D.−24.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是(

)A.sinA=32 B.tanA=15.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b和二次函数y=bx+k2的大致图象是(

)A. B.

C. D.6.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数x…−5−4−3−2−10…y…40−2−204…下列说法正确的是(

)A.抛物线的开口向下 B.当x>−3时，y随x的增大而增大

C.二次函数的最小值是−2 D.抛物线的对称轴是直线x=−7.已知抛物线y=x2+2kx−k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则A.−5或1 B.5或−1 C.1 D.58.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+bx−94(a,b是常数，且a≠0)的图象上有且只有一个完美点32,32，且当−1≤x≤m时，函数y=aA.m≥−1 B.2≤m≤5 C.−1≤m≤5 D.m≤5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.抛物线y=2x−12+1与y轴的交点坐标是

10.如图，在▵ABC中，∠B=45∘，AB=2，BC=3+1，则边AC11.在▵ABC中，已知∠A，∠B是锐角，若tanA−3+2sinB−12.点A(−2,y1)，B(0,y2)，C(2,y3)是二次函数y=ax2−ax(a是常数，且a<0)的图象上的三点，则13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是14.如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是

．

15.如图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗口宽CD=12cm，此时面汤最大深度EG=8cm.如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45∘时停止，此时碗中液面宽度CH=

．

16.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象过点A0,m，B1,−m，C2,n，D3,−m，其中m，三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)(2)118.解方程：(1)xx−1(2)2x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知函数y=2x−mx−m−3(m为常数(1)请直接写出函数图象与x轴的两个交点坐标(用含m的式子表示)；(2)若该函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若▵ABC的面积为12，求m的值．20.(本小题8分)在学习《解直角三角形》一章时，小明同学对互为倍数的两个锐角正切三角比产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究．(1)初步尝试：我们知道：tan60∘=

，tan30∘=

，发现结论：tan2A

2tan(2)实践探究：如图1，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=1，求tan12A的值；小明想构造包含12∠A的直角三角形：延长CA至点D，使得DA=AB，连接BD(3)拓展延伸：如图2，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=3，tanA=21.(本小题8分)

对于任何实数，我们规定符号a&bc&d=ad−bc，例如：1&2(1)计算：0.2&−36&−10=(2)已知x&x+1−2&2x=2，求(3)当a2−3a+1=0时，求22.(本小题8分)如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos∠DBE23.(本小题8分)已知二次函数y=x2−4x+c，它的图象过点A2,−3，并且与(1)二次函数的解析式和点B坐标；(2)当1<x<4时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；(3)若直线y=kx+b也经过点A，B两点，直接写出关于x的不等式kx+b<x24.(本小题8分)周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中xm是水柱距喷水头的水平距离，y(1)求此抛物线的解析式；(2)若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离．25.(本小题8分)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A−1,0，B2,0，与y轴交于点C0,4(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)当四边形CABP的面积最大时，求P的坐标及最大面积．26.(本小题8分)某超市以20元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于45%的价格进行销售．设售价为x元/件，每天销售量为y件，y与x满足一次函数关系，部分数据如下表所示．销售单价x(元/件)…212223…每天销售数量y(件)…380360340…(1)设每天销售利润为w元，求w与x的函数表达式并写出x的取值范围；(2)当这种玩具每天销售利润为1500元时，求这种玩具的售价；(3)当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？27.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1:y=x2−2x−3的顶点为P.直线l过点M0,mm≥−3，且平行于x轴，与抛物线L1交于A、B两点(B在A的右侧).将抛物线L1沿直线l翻折得到抛物线L

(1)当m=1时，求点D的坐标；(2)连接BC、CD、DB，若▵BCD为直角三角形，求此时L2(3)在(2)的条件下，若▵BCD的面积为3,E、F两点分别在边BC、CD上运动，且EF=CD，以EF为一边作正方形EFGH，连接CG，写出CG长度的最小值，并简要说明理由．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.(0,3)

10.2

11.75∘/7512.y113.x<−1或x>5

14.1015.1516.−317.【小题1】解：=3−1+=2+=7【小题2】解：1=4−2×1+5=7．

18.【小题1】解：x∴x∴解得：x【小题2】解：2∴a=2,b=3,c=−1,Δ=b∴x=−b±解得：x

19.【小题1】解：当y=0时，2(x−m)(x−m−3)=0，解得：x=m+3或x=m，∴交点为m,0,【小题2】解：当x=0时，y=2∴设Am,0，Bm+3,0∴AB=3，∵▵ABC的面积等于12，∴12×AB×∴m2+3m=4①∴解①得m=−4，或m=1，方程②无解．∴m=−4，或m=1．

20.【小题1】≠【小题2】解：在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=2，∴AB=延长CA至D，使得DA=AB，连接BD，如图1所示，∴AD=AB=5，∴∠BAC=2∠D，CD=AD+AC=2+∴tan【小题3】解：如图2，作AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则AE=BE，∴∠A=∠ABE，∴∠BEC=2∠A∵Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=3，∴BC=1，∴AB=设AE=BE=x，则EC=3−x，在Rt▵EBC中，BC∴1解得x=5∴AE=BE=∴EC=3−5∴tan

21.【小题1】16【小题2】解：由x&x+1−2&2x=2得：化简得：2x解得：x1=0，【小题3】解：a+1&3a==−2=−2a∵∴a∴−2a即a+1&3aa−2&a−1的值为1

22.【小题1】解：∵AC=6,cos∴cos∴AB=10，∵▵ABC为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=5；【小题2】：∵AB=10，AC=6，∴BC=10∵▵ABC为直角三角形，D是边AB的中点，∴DC=DB=5，∴∠DCB=∠ABC，∴sin∵BE⊥CD，∴∠BEC=90∴sin∴BE=24∴cos

23.【小题1】解：∵二次函数y=x2−4x+c∴2解得：c=1，∴抛物线为：y=x当x=0时，y=1，∴B0,1【小题2】如图，画函数图象如下：

当x=2时，函数最小值为y=−3，当x=4时，函数值y=1，∴当1<x<4时，y的取值范围为：−3≤y<1．【小题3】如图，直线AB为y=kx+b，

∴kx+b<xx<0或x>2．

24.【小题1】解：由题意知，抛物线顶点为5,3.2，设抛物线的表达式为y=a(x−5)2+3.20.7=25a+3.2，解得a=−1∴y=−1答：抛物线的表达式为y=−1【小题2】解：当y=1.6时，−1解得x=1或x=9，∴他与小江的水平距离为3−1=2m或9−3=6答：当他的头顶恰好接触到水柱时，与小江的水平距离是2m或6m．

25.【小题1】解：∵抛物线与x轴交于点A−1,0，B2,0，与y轴交于点∴设抛物线表达式为y=ax+1将C代入得：4=−2a，解得：a=−2，∴该抛物线的解析式为y=−2x+1【小题2】解：如图，连接OP，设点P坐标为m,−2m∵抛物线与x轴交于点A−1,0，B2,0，与y轴交于点∴OA=1，OC=4，OB=2，∴==−2=−2m−1当m=1时，S最大，最大值为8，此时−2m∴点P1,4

26.【小题1】设y关于x的表达式为y=kx+b，将21,380，22,360代入，得21k+b=380解得k=−20∴y=−20x+800，w=x−20∵利润率不高于45%的价格进行销售，∴x≤29∴w与x的函数表达式w=−20x【小题2】∵每天销售利润为1500元，∴−20x解得x1=25，∵20≤x≤29，∴x=25，答：这种玩具的售价25元/件；【小题3】∵w=−20x∴−20<0，20≤x≤29，∴当x=29时，w取得最大值，此时w=1980，答：当售价应定为29元/件时，可获得最大利润，最大利润是1980元．

27.【小题1】∵y=x∴抛物线L1的顶点坐标P∵m=1，点P和点D关于直线y=1对称．∴D1,6【小题2】由题意得，L1的顶点P1,−4与L2的顶点D∴D1,2m+4，抛物线L∴当x=0时，可得C0,2m+3①当∠BCD=90∘时，如图1，过D作DN⊥y轴，垂足为∵D1,2m+4∴N0,2m+4∵C∴DN=NC=1．∴∠DCN=45∵∠BCD=90∴∠BCM=45∵直线l/​/x轴，∴∠BMC=90∴∠CBM=∠BCM=45∵m≥−3，∴BM=CM=2m+3∴Bm+3,m又∵点B在y=x∴m=m+3解得m=0或m=−3．∵当m=−3时，可得B0,−3,C0,−3，此时B、C将m=0代入L2得L2

②当∠BDC=90∘时，如图2，过B作BT⊥ND，交ND的延长线于点同理可得BT=DT．∵D1,2m+4∴DT=BT=2m+4∵DN=1，∴NT=DN+DT=1+m+4∴Bm+5,m又∵点B在y