2024-2025学年广东省中山市华附学校八年级（上）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中有稳定性的是（）A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A.AD⊥BC

B.∠BAD=∠CAD

C.AB=AC

D.BD=CD4.如图，若△ABC≌△DEC，∠A=35°，则∠D的度数是（）A.50°

B.45°

C.40°

D.35°5.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A.lcm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cm C.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm6.正十边形的外角和的度数为（）A.1440° B.720° C.360° D.180°7.点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A.（

2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）8.如图，在△ABC中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的图是（）A. B.

C. D.9.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS10.将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC=60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（）

A.30° B.25° C.10° D.15°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.七边形的内角和是______．12.如图，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，则∠DAC=______.

13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=8，CD=3，则△ABD的面积是______．

14.如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______.

15.如图，在△ABC中，∠A=55°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1+∠2=______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证∠A=∠C.17.(本小题7分)

如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEC．

​​​​​​​

18.(本小题7分)

（1）一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数.

（2）根据图中的相关数据，求出x的值.19.(本小题9分)

作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）

（1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF，交AC于点E，交BC于点F；

（2）连接BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长.20.(本小题9分)

如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE.​

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若AF=5，CF=4，求AD的长.21.(本小题9分)

如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（2）写出点A'、B'的坐标；

（3）求△ABC的面积．

22.(本小题13分)

如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连CH．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）求证：CH平分∠AHE；

（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）23.(本小题14分)

我们把从一个角的顶点引出把这个角分成两个完全相同的角的射线叫做这个角的平分线．如图①，在∠ABC中，若∠ABD=∠DBE=∠EBC，则BD或BE叫做∠ABC的“三等分线”．

【基础运用】

（1）已知△ABC，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，若∠BAC=α，则BM、CN所在直线的夹角的度数为______​​​​​​​．（用含α的代数式表示）

【概念提升】

（2）在△ABC中，∠A=70°，∠B=45°，若∠B的三等分线与∠C的外角的三等分线交于点D，则∠BDC的度数为______​​．

【问题解决】

∠EAB是四边形ABCD的外角，设∠B=α、∠C=β．

（3）如图②，∠ADC和∠EAB的三等分线DN、AN相交于点N（∠CDN=

∠ADC，∠BAN=

∠EAB），求证：∠N=

（α+β）-120°；

（4）如图③，∠ADC和∠EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、…、Pn-1，则∠P1+∠P2+∠P3+…+∠Pn-1=______（用含α、β、n的代数式表示）．

B

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D

10.D

11.900°

12.30°

13.12

14.30°

15.235°

16.证明：在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴∠A=∠C．

17.证明：∵AD⊥BE，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∵C是BE中点，

∴BC=CE，

在Rt△ABC和Rt△DEC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）．

18.解：（1）设这个多边形的边数为n,

则（n-2）×180°=1080°，

解得：n=8；

答：这个多边形的边数是8；

（2）∵BA⊥AD，

∴∠A=90°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴x+90°+115°+（x+9）°=360°，

解得：x=73．

19.解：（1）如图，直线EF即为所求．

（2）∵直线EF为线段BC的垂直平分线，

∴BE=CE．

∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=6+10=16．

20.（1）证明：∵AB∥DE，BC∥EF，

∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∴CD=AF=5，

∴AD=AF+CF+CD=5+4+5=14．

21.解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）由图可知点A'的坐标为（3，2），点B'的坐标为（4，-3）；

（3）△ABC的面积为3×5-×2×3-×1×5-×2×3=．

22.（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAM=∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN，

∴CM=CN，

∴CH平分∠AHE；

（3）∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠AMC=∠AMC，

∴∠AHB=∠ACB=α，

∴∠AHE=180°-α，

∴∠CHE=∠AHE=90°-α．

23.解：（1）

；

（2）或或或；