2024-2025学年福建省漳州八中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省漳州八中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l的倾斜角为π4，则直线l的斜率为(

)A.33 B.−1 C.1 2.已知在等比数列{an}中，a4⋅aA.4 B.−4 C.±4 D.163.已知{an}是递增数列，则{aA.an=−n2+10n B.an4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2A.48 B.42 C.24 D.215.在数列{an}中，若a1=−1，aA.−1 B.1 C.12 D.6.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=12，A.44 B.52 C.68 D.847.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(

)A.(−∞,−4]∪[34,+∞) B.(−∞,−14]∪[8.高斯(Gauss)被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行1+2+3+⋯+100的求和运算时，他这样算的：1+100=101，2+99=101，…，50+51=101，共有50组，所以50×101=5050，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且a1a2023=1A.2023 B.4046 C.2022 D.4044二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关数列的说法正确的是(

)A.数列−2022，0，4与数列4，0，−2022是同一个数列

B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，则110是该数列的第10项

C.数列1，2，3，2，5，…的第8项是22

D.数列010.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a6>A.a8=0 B.d>0

C.S7与S8均为Sn的最大值 11.已知数列{an}满足a1A.an=n+1 B.{an}的前n项和为n(n+2)2

C.{(−1)nan}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线(m−1)x+(2m−1)y=m−3(m∈R)恒过定点______．13.设{an}是等比数列，且a1+a2+14.在等差数列{an}中，a1=60，a17=12四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b3=14，b4=16．16.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=2,an+1an=n+1n．

(1)求数列{a17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+4．

(1)求证：数列{an+2}18.(本小题17分)

已知直线l过点P(43,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．

(1)当OA=OB时，求直线l的方程；

(2)当△AOB的面积为6时，求直线19.(本小题17分)

如果数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=0且|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1(n≥3,n∈N∗)，则称{参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.AC

11.AD

12.(5,−2)

13.16

14.−315.解：(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，

由b1=2，b4=16，可得2q3=16，

解得q=2，所以bn=2n；

由a1=2，a3+b3=14，得2+2d+8=14，

解得d=2，所以16.解：(1)由an+1an=n+1n，得an+1n+1=ann，

所以ann=an−1n−1=…=17.解：(1)证明：因为an+1=3an+4，

所以an+1+2=3an+6，即an+1+2=3(an+2)，

又因为a1=1，

所以a1+2=3≠0，an+2≠0，

所以an+1+2an+2=3，

故数列{an+2}是以首项为3，公比为3的等比数列．

(2)由(1)可知，an+2=3×3n−1=3n，即18.解：(1)设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0)，且A(a,0)，B(0,b)，

由|OA|=|OB|，得a=b，由直线l过点P(43,2)，得43a+2b=1，解得a=103b=103，

所以直线l的方程为3x+3y−10=0．

(2)设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0)，且直线19.解：(1)设a1，a2，a3成公差为r的等差数列，显然r>0，

则由a1+a2+a3=0得3a1+3r=0，

所以−a1=r>0，

所以a1<0，

所以a2=a1+r=0，a3=a1+2r=−a1>0，

由|a1|+|a2|+|a3|=1得−2a1=1，解得a1=−12，

所以数列−12,0,12为所求3阶“归化”数列．

(2)设等差数列a1，a2