2024～2025学年江苏省苏州市振华中学九年级数学上10月月考试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024～2025学年江苏省苏州市振华中学九年级数学(上）10月月考试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的函数y=3xm−1−x+1是二次函数，则m的值为A.2 B.0 C.不等于0 D.32.一组数据7、8、9、13、13的平均数是(

)A.12 B.10 C.9 D.73.二次函数y=ax2+bx的图像如图所示，那么一次函数y=ax+b的图像大致是(

)

A.B.C.D.4.已知一组数据：3，2，5，2，4，则这组数据的中位数是(

)A.2 B.5 C.3.5 D.35.对于二次函数y=−2x−32−1，下列说法正确的是A.图象的开口向上 B.图象的对称轴是直线x=−3

C.图象的顶点是3,−1 D.当x>3时，y随x的增大而增大6.已知−1,y1，0,y2，3,y3A.y1<y2<y3 B.7.已知二次函数y=ax2−x−c，当y>0时，−2<x<1,，则二次函数y=axA. B. C. D.8.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为①抛物线y=−x2+2x+m+1②若点M(−2,y1)、点N(12③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=−(x+1)④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为34其中正确判断有(

)A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)172175178182学生人数(名)2521则这10名参赛学生的成绩的众数是

．10.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则数据x1+6，x2+6，…11.抛物线y=x2−6x+4的对称轴是

12.下列表格是二次函数y=ax2+bx+ca≠0中x，y的部分对应值，则一元二次方程ax2x6.16.26.36.4y−0.3−0.10.20.413.某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为

．

14.已知抛物线y=x2+4x−1，将抛物线向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长，则新图象与y轴的交点坐标为

15.已知抛物线y=x2−4x+3，当m≤x≤m+2时，函数y的最小值为54，则m的值为16.如图，将抛物线y=−x2+2x+3在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到一新函数图象．若一次函数y=x+m的图象与新函数图象有4个公共点，则m的取值范围是

．

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知抛物线y=ax2经过点A(1)求此抛物线的函数表达式；(2)判断点B1,418.(本小题8分)学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表．项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取．19.(本小题8分)已知二次函数y=axx…01234…y…−3−4−305…(1)画出函数图象，并求出抛物线与x轴交点坐标；

(2)当x_

时，y随x的增大而减小：(3)当−1≤x≤4时，y的取值范围为

．20.(本小题8分)我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．21.(本小题8分)如图，抛物线经过A−1,0，B3,0，C(0,−3)三点，点P在第二象限的抛物线上，

22.(本小题8分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A−1,0、B3,0两点，与y(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为线段BC上的一动点(不与B、C重合)，PM//y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当▵BCM的面积最大时，求点P的坐标；23.(本小题8分)某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度(1)求出抛物线的解析式；(2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？24.(本小题8分)如图，抛物线y=ax2+bx+8(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D.已知点A(−4,0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若在抛物线的对称轴上存在一点E，使得ΔECD是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有满足题意的点E的坐标．25.(本小题8分)网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg.设公司销售板栗的日获利为w(元)．x101112y400039003800(1)直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为

；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？(3)当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？26.(本小题8分)如图1，二次函数的图象经过A−1,0和B(4,0)，交y轴于点C0,2，连接BC.点D为第一象限抛物线上一动点，过点D分别作x轴和y轴的垂线，交BC于点E和点(1)求此二次函数的解析式；(2)求▵DEF面积的最大值及此时点D的坐标：(3)当▵DEF面积最大时，在抛物线上是否存在一点M，使∠OCM=12∠BCD27.(本小题8分)如图1，已知二次函数图象与y轴交点为C(0,3)，其顶点为D(1,2)．(1)求二次函数的表达式；(2)直线CD与x轴交于M，现将线段CM上下移动，若线段CM与二次函数的图象有交点，求CM向上和向下平移的最大距离；(3)若将(1)中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕O点顺时针旋转90∘，得到抛物线G，如图2所示，直线y=−x+2与G交于A，B两点，P为G上位于直线AB左侧一点，求ΔABP面积最大值，及此时点P的坐标．参考答案1.D

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.D

8.C

9.175

10.5

11.直线x=3

12.6.2

13.y=−114.0,5

15.−32或16.−2117.【小题1】解：把A−2,−8代入线y=ax2解得a=−2，∴y=−2x【小题2】解：在y=−2x2中，令x=1，得∴点B1,4

18.解：甲的总成绩为80×70%+90×30%=83，乙的总成绩为90×70%+80×30%=87，∵83<87，∴乙同学将被录取．

19.【小题1】解：作图如下：

∵二次函数y=ax2+bx+ca≠0∴y=ax把(1,−4),(3,0)分别代入函数解析式得：−4=a+b−3解得a=1∴二次函数的解析式为：y=x令y=0，则x2解得x1=−1，∴抛物线与x轴交点坐标为−1,0和3,0；【小题2】≤1【小题3】−4≤y≤5

20.【小题1】解：由图可得，80÷20%=400(名)，∴D等级的人数为：400−120−160−80=40(名)，补全条形统计图如下所示：故答案为：400；【小题2】解：2000×160400=800(答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；【小题3】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为812

21.解：设抛物线的解析式为y=ax∵过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,−3)，∴解得：a=1∴抛物线的解析式为：y=x设P点的坐标为m,m2−2m−3∵S∴1即m2整理得m2解得m=1±13∴P点的坐标为1−

22.【小题1】解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A∴解得a=−1∴抛物线的解析式y=−x【小题2】解：令x=0，则y=3，∴C0,3设点M的坐标为a,−a则有OC=3,OB=3,ON=a，MN=−a2+2a+3根据题意，S===−3∵−3∴当a=32时，此时，ON=a=32，∵OC=OB=3，∠COB=90∴∠PBN=45∴PN=BN=ON=3∴点P的坐标为32

23.【小题1】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：A0,209设二次函数解析式为y=ax−4将点A0,209解得：a=−1∴抛物线解析式为：y=−1【小题2】解：将C7,3∴y=−1∴左边=右边，即C点在抛物线上，∴此球一定能投中．

24.【小题1】∵抛物线与x轴交于A−4,0，B∴y=a(x+4)(x−2)=a(x即−8a=8，解得：a=−1，则抛物线的表达式为：y=−x【小题2】由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=−1，C故点D(−1,0)，设点E(−1,m)，由点C、D、E的坐标得，CD2=65，C当CD=CE或CD=DE时，即(m−8)2+1=65解得：m=0(舍去)或16或±故点E的坐标为：(−1,16)或(−1,65)

25.【小题1】∴y=−100x+5000【小题2】解：由题意得：w==−100=−100∵a=−100<0，对称轴为直线x=28．∵6≤x≤30，∴当x=28时，w有最大值为48400元∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；【小题3】解：当w=42000元时，有：42000=−100x−28解得：x1=20或∵a=−100<0，∴当20≤x≤36时，w>42000，又∵6≤x≤30，∴当20≤x≤30时，日获利w不低于42000元．

26.【小题1】解：设二次函数的解析式为y=ax∵二次函数的图象经过A(−1,0)和B(4,0)，∴a−b+2=016a+4b+2=0∴此二次函数的解析式为：y=−1【小题2】解：如图：

∵DF//x轴，∴∠DFE=∠CBO，∵∠EDF=∠BOC=90∴▵DEF∽▵OCB，∴DF当x=0时，y=2，∴OC=2,OB=4，∴DF=2DE，∴S设直线BC的解析式为y=kx+2，∵B4,0∴4k+2=0，即k=−1∴直线BC的解析式为y=−1设点D的横坐标为t，∴Dt,−12∴DE=−1∴当t=2时，DE最大，最大值为2，∴S∴当点D的坐标为(2,3)时，▵DEF的面积最大，最大值为4；【小题3】解：由(2)可知D2,3∴E2,1∴CD=5,DE=如图，过点C作CG⊥DE于点G，∴CG平分∠DCB，CG=2，DG=1，∴∠DCG=∠ECG，设N为x轴上一点，且∠OCN=∠DCG，∵∠CON=∠CGD=90∘，∴▵OCN≌▵GCDASA∴ON=DG=1，∴N1,0或−1,0当点N1,0时，直线CN的解析式为y=−2x+2令y=−2x+2=−1解得：x=0(舍去)或x=7，∴M7,−12当点N−1,0时，点M与点A重合，综上所述符合题意的点M的坐标为−1,0或7,−12

27.【小题1】解：∵顶点D(1,2)，设二次函数的解析式为y=a(x−1)把(0,3)代入得：3=a+2，∴a=1，∴y=(x−1)即y=x【小题2】解：由点C、D的坐标得，直线CD解析式为y=−x+3，∴M(3,0)，①设直线CD向下平移最大距离为m，∴平移后的直线解析式为y=−x+3−m，此时直线与抛物线有一个交点，把y=−x+3−m代入y=x得x2x2△=1−4m=0，即：m=1②设直线CD向上平移最大距离为n，此时C，M对应点为C′，M′，则M′(3,m)，当M′恰在二次函数上时，∴3∴m=6，∴向上平移的最大距离为6．综上，CM向下平移