2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二专题提升Ⅰ 安培力作用下导体的运动和平衡（含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二专题提升Ⅰ安培力作用下导体的运动和平衡（含答案）专题提升Ⅰ安培力作用下导体的运动和平衡问题模块一知识掌握知识点一安培力作用下导体运动的判断【重难诠释】电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向（多选）（2021秋•渝中区校级月考）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（）A．从上向下看逆时针转动 B．从上向下看顺时针转动 C．靠近螺线管 D．远离螺线管（多选）（2022秋•湖北期中）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（）A．条形磁体的S极向纸面内偏转 B．条形磁体的S极向纸面外偏转 C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力 D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力（2020秋•恩阳区期末）如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1，弹簧伸长量为X1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，弹簧伸长量为X2。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（）A．FN1＜FN2，X1＞X2 B．FN1＞FN2，X1＜X2 C．FN1＞FN2，X1＞X2 D．FN1＝FN2，X1＞X2（2021秋•上饶期末）如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（）A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动（2022秋•鼓楼区校级期末）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2，则以下说法正确的是（）A．弹簧长度将变长，N1＞N2 B．弹簧长度将变短，N1＞N2 C．弹簧长度将变长，N1＜N2 D．弹簧长度将变短，N1＜N2（2023春•巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（）A．N1＞N2，弹簧长度将变长 B．N1＞N2，弹簧长度将变短 C．N1＜N2，弹簧长度将变长 D．N1＜N2，弹簧长度将变短知识点二安培力作用下导体的平衡【重难诠释】1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向．(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度．（2023•定远县模拟）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、Oʹ，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ．则磁感应强度方向和大小可能为（）A．x正向，mgIL B．y正向，mgILcosC．z负向，mgILtanθ D．y负向，mgIL（2023•弋阳县校级一模）如图所示，质量为m，长为L的金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．金属棒中的电流由N流向M B．匀强磁场的磁感应强度B=3C．若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为mg2ILD．若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为mg（2022秋•丰台区校级期末）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知（）A．B的方向垂直纸面向里，大小为(m1B．B的方向垂直纸面向里，大小为mg2IlC．B的方向垂直纸面向外，大小为(mD．B的方向垂直纸面向外，大小为mg（多选）（2023•武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当PQ中通以恒定电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（）A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀 C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关 D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关（2022秋•揭东区期末）如图甲所示，在倾角为37°的光滑斜面上水平放置一根长为L＝0.8m的金属杆PQ，两端以很软的导线通入I＝3A的电流。斜面及金属杆处在竖直向上的匀强磁场中，当磁感应强度B＝1.0T时，PQ恰好处于平衡状态。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）（1）在图乙中画出金属杆受力的示意图；（2）求金属杆PQ受到的安培力的大小；（3）求金属杆PQ的质量。知识点三安培力作用下导体的加速【重难诠释】1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解．2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向．（多选）（2022春•仙游县校级期中）如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置距离为L的两根光滑金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆。闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测得其水平射程为s，则下列说法正确的是（）A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．该过程安培力对金属杆做的功为mgsD．飞出后导体棒的运动时间t=（2023•肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（）A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端 B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为BILmC．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动 D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大模块二巩固提高（2022秋•南岗区校级期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（）A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动（2023•日照一模）如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为θ的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R0，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（）A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上 B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为BLEf-mgsinθD．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为BLE（2022秋•石家庄期末）如图所示，材料相同、粗细均匀的金属丝构成的正方形线框ABCD固定在垂直纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，A、B两点连接在直流电源两端，已知AB边受到的安培力大小为F，则整个线框受到的安培力的合力大小为（）A．43F B．4F C．2（2023•邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（）A．O点的磁感应强度不为零 B．O点的磁感应强度沿bd连线方向 C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小 D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3（2022秋•徐汇区期末）三条相同的电阻丝组成等边三角形导体框ABC垂直磁场放置，接入如图电路后线框受到的安培力的合力大小为F，其中AC边受到的安培力大小为（）A．F4 B．F3 C．F2（2022秋•包头期末）超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的新型动力船只，如图所示是电磁船的简化原理图，MN、PQ为固定在船上的平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向西运动，虚线框中的磁场方向应该（）A．竖直向下 B．竖直向上 C．向东 D．向北（2022秋•九龙坡区校级期末）如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（）A．mgREL，水平向右B．mgRtanθEL，竖直向下C．mgRsinθEL，垂直于回路平面向下D．mgRcosθEL（2023•张掖模拟）法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆（）A．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向上摆动 B．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向下摆动 C．绕铰链和磁铁连线顺时针转动 D．绕铰链和磁铁连线逆时针转动（2022秋•浦东新区校级期末）如图所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成，当电源接通后，磁场对流过炮弹电流产生力的作用，使炮弹获得极大的向左发射速度。下列各俯视图中正确表示磁场方向的是（）A． B． C． D．（2022秋•九龙坡区期末）有人做了如题图所示的实验，把一根劲度系数很小的轻质柔软弹簧悬挂起来，使它的下端刚好与正下方槽中的水银接触，弹簧上端、槽中水银分别接到电源的正负极。接通电源后，下列说法正确的是（）A．弹簧会在水银上方不断跳动 B．弹簧始终保持伸长状态 C．弹簧始终保持原长状态 D．通电时弹簧内部产生竖直向上的磁场（2022秋•奇台县校级期末）一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，导线ab和de在同一直线上，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为（）A．3BIL B．（3+2）BIL C．4BIL （2022秋•从化区校级期末）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通一图示方向的电流时（）A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用（2022秋•临汾期末）如图所示，金属棒ab垂直导轨放置在宽度为d的固定平行金属导轨上，导轨平面与水平面成θ角，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知金属棒ab的质量为m、电阻为R0，电源的电动势为E、内阻为r，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为能让金属棒ab在导轨上保持静止，则（）A．变阻器R的触头在最左端时，金属棒受到的安培力最大 B．金属棒受到的安培力最大时，摩擦力沿导轨平面向上 C．变阻器R接入电路的值不小于BEdmgsinθ-μmgcosθD．变阻器R接入电路的值不大于BEd（2023春•武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为B＝0.2T，竖直向上的匀强磁场。两根间距L＝0.5m的足够长的平行金属导轨，与水平面夹角成θ＝53°固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势E＝44V的直流电源。一根质量m＝0.04kg的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？（2）若滑动变阻器接入的阻值为22.15Ω，闭合S后，杆ab从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终保持水平且与导轨接触良好。则杆ab的速度最大值vm为多少？

专题提升Ⅰ安培力作用下导体的运动和平衡问题模块一知识掌握知识点一安培力作用下导体运动的判断【重难诠释】电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向（多选）（2021秋•渝中区校级月考）一直导线平行于通电螺线管的轴线（不计重力）放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受到安培力的作用后的运动情况为（）A．从上向下看逆时针转动 B．从上向下看顺时针转动 C．靠近螺线管 D．远离螺线管【解答】解：AB．由安培定则可知，通电螺线管产生的磁场，其竖直分量在a端附近向上，在b端附近向下，故a端受到的安培力垂直纸面向外，b端受到的安培力垂直纸面向内，故导线ab从上向下看会逆时针转动，故A正确，B错误；CD．利用特殊位置法判断，当导线ab转过90°时，电流方向垂直纸面向内，导线处的磁场水平向右，由左手定则可知，受到向下的安培力，故在导线旋转过程会靠近螺线管，故C正确，D错误。故选：AC。（多选）（2022秋•湖北期中）如图所示，用细线将一条形磁体挂于天花板上，磁体处于水平静止状态，条形磁体的正下方固定一直导线ab，现在直导线中通入由a指向b的电流，磁体在水平面内转动90°，在此过程中，下列说法正确的是（）A．条形磁体的S极向纸面内偏转 B．条形磁体的S极向纸面外偏转 C．条形磁体受到绳的拉力小于其重力 D．条形磁体受到绳的拉力大于其重力【解答】解：AB.直导线ab通入电流时，直导线上方的磁感线方向垂直纸面向外，条形磁铁N极方向与磁场方向一致，因此条形磁铁的N向外（纸面外）、S向里（纸面内）偏转，故A正确，B错误；CD.条形磁铁在水平面内转动90°后，条形磁铁产生的磁场在导线所在位置垂直纸面向里，由左手定则可知，通电导线受到向上的安培力作用，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的安培力向下，因此磁铁受到的拉力大于其受到的重力，故C错误，D正确。故选：AD。（2020秋•恩阳区期末）如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1，弹簧伸长量为X1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，弹簧伸长量为X2。则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是（）A．FN1＜FN2，X1＞X2 B．FN1＞FN2，X1＜X2 C．FN1＞FN2，X1＞X2 D．FN1＝FN2，X1＞X2【解答】解：磁铁的磁感线在它的外部是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏右位置，所以此处的磁感线是斜向左下的，电流的方向垂直于纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向右下方。长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向左上方的，将这个力分解为垂直于斜面向上与平行于斜面向下的分力，因此光滑斜面对磁铁支持力减小，由于在电流对磁铁作用力沿斜面方向的分力向下，所以弹簧拉力变大，弹簧长度将变长。所以FN1＞FN2，X1＜X2，弹簧的伸长量增大，故B正确，ACD错误。故选：B。（2021秋•上饶期末）如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是（）A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动【解答】解：根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针右侧为N极，左侧为S极，根据异性相吸，知线圈向左运动。故A正确，B、C、D错误。故选：A。（2022秋•鼓楼区校级期末）如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2，则以下说法正确的是（）A．弹簧长度将变长，N1＞N2 B．弹簧长度将变短，N1＞N2 C．弹簧长度将变长，N1＜N2 D．弹簧长度将变短，N1＜N2【解答】解：开始时磁体受重力和支持力，二力平衡，故弹簧处于原长，磁体对地压力等于磁体的重力；通电后，根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向如图所示，由左手定则可判断出通电导线所受安培力方向如图所示；由牛顿第三定律可知，条形磁铁受到的电流对磁体的作用力斜向左上方，如图所示，故磁体对地面的压力减小，同时弹簧缩短；故选：B。（2023春•巫溪县校级月考）如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为N1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线，电流方向如图，当加上电流后，台秤读数为N2，则以下说法正确的是（）A．N1＞N2，弹簧长度将变长 B．N1＞N2，弹簧长度将变短 C．N1＜N2，弹簧长度将变长 D．N1＜N2，弹簧长度将变短【解答】解：在磁铁的外部，磁感线是从N极到S极，因为长直导线在磁铁的中心偏左位置，所以此处的磁感线是斜向右上的，电流的方向垂直与纸面向外，根据左手定则，导线受磁铁给的安培力方向是斜向左上，长直导线是固定不动的，根据物体间力的作用是相互的，导线给磁铁的反作用力方向就是斜向右下的；将这个力在水平和竖直分解，因此光滑平板对磁铁支持力增大，由于在水平向右产生分力，磁体向右运动，所以弹簧长度将变长，故C正确，ABD错误；故选：C。知识点二安培力作用下导体的平衡【重难诠释】1．求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路2．分析求解安培力时需要注意的问题(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向．(2)安培力大小与导体放置的角度有关，l为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度．（2023•定远县模拟）如图，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、Oʹ，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ．则磁感应强度方向和大小可能为（）A．x正向，mgIL B．y正向，mgILcosC．z负向，mgILtanθ D．y负向，mgIL【解答】解：A、当磁场沿x正方向时，磁场与电流平行，导线不受安培力，导线不可能向右偏转，悬线与竖直方向的夹角θ＝0°，不符合题意，故A错误；B、当磁场沿y正方向时，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向上，当BIL＝mg，B=mgC、磁感应强度方向为z负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿y正方向，根据平衡条件：BILRcosθ＝mgRsinθ，所以B=mgILtanD、当磁场沿y负方向时，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向上，当BIL＝mg，B=mgIL导线静止，与竖直方向夹角故选：C。（2023•弋阳县校级一模）如图所示，质量为m，长为L的金属棒MN两端用等长的轻质细线水平悬挂，静止于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．已知棒中通过的电流大小为I，两悬线与竖直方向夹角θ＝60°，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．金属棒中的电流由N流向M B．匀强磁场的磁感应强度B=3C．若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的最小值为mg2ILD．若仅改变磁场的方向，其他条件不变，则磁感应强度B的值可能为mg【解答】解：A.由左手定则得金属棒中的电流由M流向N。故A错误。B.由平衡条件得mgtanθ＝BIL解得：B=3CD.若仅改变磁场的方向，其他条件不变，棒的受力情况如下可知当安培力与拉力垂直时，安培力最小，即磁感应强度最小。则mgsinθ＝BmIL解得：Bm=则磁感应强度范围为B≥3故选：D。（2022秋•丰台区校级期末）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I（方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m1，m2的砝码，天平平衡．当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知（）A．B的方向垂直纸面向里，大小为(m1B．B的方向垂直纸面向里，大小为mg2IlC．B的方向垂直纸面向外，大小为(mD．B的方向垂直纸面向外，大小为mg【解答】解：AB、若B的方向垂直纸面向里，电流方向顺时针，线圈所受安培力竖直向下，大小为BIl，设线框质量为m0，根据平衡得：m1g＝（m2+m0）g+BIl电流反向，线圈所受安培力竖直向上，大小为BIl，根据平衡得：m1g＝（m2+m0+m）g﹣BIl联立解得：B=故A错误，B正确；CD、若B的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向向上，电流反向后，安培力变为竖直向下，为保持平衡，应在天平左边加砝码，不符合题意，故CD错误；故选：B。（多选）（2023•武汉模拟）某同学设计了一个测量匀强磁场磁感应强度大小的装置，如图所示。两轻弹簧上端固定，下端悬挂一根质量为m的均匀细金属杆PQ，金属杆与弹簧绝缘。PQ的Q端连接一绝缘轻指针，可指示右侧标尺上的读数。在PQ下方的矩形区域abcd有匀强磁场，方向垂直于纸面向里。当PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线；当PQ中通以恒定电流I，系统重新平衡时，指针示数可以表示磁感应强度大小。已知PQ始终保持水平状态，弹簧始终在弹性限度内，不计PQ中电流对磁场的影响，下列说法正确的是（）A．要使装置正常工作，则PQ中电流方向由Q到P B．若将标尺标上所对应的磁感应强度值，则刻度不均匀 C．该装置所能测量的磁感应强度范围与PQ的质量m有关 D．该装置所能测量的磁感应强度范围与通过PQ的电流I有关【解答】解：A、为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒PQ的安培力必须向下。根据左手定则可知金属棒中电流从Q端流向P端，故A正确；B、PQ中没有电流通过且处于平衡状态时，PQ与ab边重合，指针指在标尺的零刻线，当PQ通电再次平衡时有：BIL＝kΔx，当k、I、L一定时，Δx∝B，所以刻度是均匀的，故B错误；CD、电流表满偏时通过MN的电流为Im，此时金属棒到达cd位置，由平衡条件得：BmImL+mg＝k（Δx0+Δxm）金属棒到达ab位置时，未通电平衡：则有：mg＝k•Δx0。所以Bm=k⋅Δ故选：AD。（2022秋•揭东区期末）如图甲所示，在倾角为37°的光滑斜面上水平放置一根长为L＝0.8m的金属杆PQ，两端以很软的导线通入I＝3A的电流。斜面及金属杆处在竖直向上的匀强磁场中，当磁感应强度B＝1.0T时，PQ恰好处于平衡状态。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）（1）在图乙中画出金属杆受力的示意图；（2）求金属杆PQ受到的安培力的大小；（3）求金属杆PQ的质量。【解答】解：（1）根据左手定则可知，金属杆受到的安培力F方向水平向右，对金属杆进行受力分析，如图所示。（2）金属杆PQ受到的安培力大小为F＝BIL＝1.0×3×0.8N＝2.4N（3）根据平衡条件可得mgsin37°＝BILcos37°代入数据解得：m＝0.32kg答：（1）金属杆受力的示意图见解析；（2）金属杆PQ受到的安培力的大小为2.4N；（3）金属杆PQ的质量为0.32kg。知识点三安培力作用下导体的加速【重难诠释】1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，其中重要的是不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解．2．受力分析时，选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向．（多选）（2022春•仙游县校级期中）如图所示是某兴趣小组制作的电磁炮简易模拟装置，距地面高h处水平放置距离为L的两根光滑金属导轨，导轨区域有一垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电池、开关及质量为m充当弹体的金属杆。闭合开关K，金属杆水平向右飞出做平抛运动，测得其水平射程为s，则下列说法正确的是（）A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．该过程安培力对金属杆做的功为mgsD．飞出后导体棒的运动时间t=【解答】解：AB.根据左手定则，安培力的方向水平向右，电流的方向从外向内，即可得出外加磁场方向竖直向上，故A正确，B错误；C.棒离开轨道之后，做平抛，根据平抛规律，可得s＝v0t，h=12gt2，得v0=sD.棒飞出后，做平抛，在竖直方向上的运动有，h=12g故选：ACD。（2023•肇庆模拟）电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进武器。如图所示是导轨式电磁炮的原理结构示意图。一对足够长的光滑水平金属加速导轨M、N与可控电源相连，M、N导轨的间距为L且电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。装有“电磁炮”弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上，且始终与导轨接触良好，导体棒（含弹体）的总质量为m。在某次试验发射时，若接通电源瞬间为导体棒ab提供的电流为I，不计空气阻力，则（）A．若要导体棒向右加速，则电流需从a端流向b端 B．在接通电源瞬间，导体棒的加速度为BILmC．若电源输出电压恒定，则导体棒可做匀加速直线运动 D．若电源输出电压恒定，则导体棒所受的安培力将随着速度的增大而增大【解答】解：A、根据左手定则可知若要导体棒向右加速，则电流需从b端流向a端，故A错误；B、在接通电源瞬间，导体棒的加速度为a=BILCD.若电源输出电压恒定，随着导体棒运动的速度增加，导体棒产生的反向电动势增加，从而回路电流强度减小，使棒受到的安培力减小，导体棒不会做匀加速直线运动，故CD错误。故选：B。模块二巩固提高（2022秋•南岗区校级期末）如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和在同一条水平直线上的直导线EF、GH连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线O。当O中通以垂直纸面方向向里的电流时（）A．长直导线O产生的磁场方向沿着电流方向看为逆时针方向 B．半圆弧导线ECH受安培力大于半圆弧导线FDG受安培力 C．EF所受的安培力方向垂直纸面向外 D．从上往下看，导线框将顺时针转动【解答】解：A．当直导线O中通以垂直纸面方向向里的电流时，由安培定则可判断出长直导线O产生的磁场方向为顺时针方向，故A错误；B．磁感线是以O为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行不受安培力，故B错误；C．由左手定则可判断出直导线EF所受的安培力方向垂直纸面向里，故C错误；D．GH所受的安培力方向垂直纸面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故D正确。故选：D。（2023•日照一模）如图所示，一宽为L的平行金属导轨固定在倾角为θ的斜面上，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势为E、内阻为r，一质量为m的金属棒ab静止在导轨上，与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的电阻为R0，导轨电阻不计。金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g。闭合开关后，下列判断正确的是（）A．金属棒受到的安培力方向沿斜面向上 B．金属棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．若金属棒恰好不运动，则滑动变阻器的阻值为BLEf-mgsinθD．要保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为BLE【解答】解：AB、根据左手定则可知，金属棒受到的安培力方向沿斜面向下，由于金属棒的重力分力也沿斜面向下，则金属棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故AB错误；CD、若金属棒恰好不运动，金属棒受力平衡，合力为零，此时金属棒受到的静摩擦力达到最大，此时是保持金属棒在导轨上静止受到的最大安培力，根据受力平衡可得：mgsinθ+F安＝f又F联立可得R=可知要保持金属棒在导轨上静止，根据闭合电路欧姆定律可得，滑动变阻器R接入电路中的最小阻值为R=BLE故选：C。（2022秋•石家庄期末）如图所示，材料相同、粗细均匀的金属丝构成的正方形线框ABCD固定在垂直纸面向里的匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，A、B两点连接在直流电源两端，已知AB边受到的安培力大小为F，则整个线框受到的安培力的合力大小为（）A．43F B．4F C．2【解答】解：由图，ADCB边与AB边并联在电路中，电阻之比3：1，电压相等，电流之比1：3，且ADCB边在磁场中等效长度为AB边长度，AB边受到安培力大小为F，即F=B所以ADCB边受到安培力大小F'=B则整个线框受到的安培力合力大小F安故选：A。（2023•邵阳模拟）特高压直流输电是国家重点工程。如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4其目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd的几何中心为O点，O点到导线的距离远小于导线的长度，忽略地磁场，当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则（）A．O点的磁感应强度不为零 B．O点的磁感应强度沿bd连线方向 C．L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小 D．L1所受安培力的方向为从L1指向L3【解答】解：AB．根据安培定则以及对称性，直导线L1和L3在O点处的磁感应强度为零，L2和L4在O点处的磁感应强度为零，所以O点处的磁感应强度为零，故AB错误；C．离通电直导线越近，磁感应强度将越强，所以L1导线在L2处产生的磁感应强度大于在L3处的磁感应强度，所以L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故C错误；D．因“同向电流相互吸引”，则当四根长直导线通有等大、同向的电流时，则L1均受到L2、L3、L4的吸引力，且L2、L4对L1的吸引力的合力也从L1指向L3，则L1受到的安培力的方向从L1指向L3，故D正确。故选：D。（2022秋•徐汇区期末）三条相同的电阻丝组成等边三角形导体框ABC垂直磁场放置，接入如图电路后线框受到的安培力的合力大小为F，其中AC边受到的安培力大小为（）A．F4 B．F3 C．F2【解答】解：由左手定则可知各边所受的安培力如图所示设AB两端电压为U，每节电阻丝的阻值为r，当把AB两端接入电压时，经过AC和CB的电流为I1=则安培力F1=可得2F1＝2F2＝F3由力的合成可知F＝2F1cos60°+F3解得：F故ACD错误，B正确；故选：B。（2022秋•包头期末）超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的新型动力船只，如图所示是电磁船的简化原理图，MN、PQ为固定在船上的平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向西运动，虚线框中的磁场方向应该（）A．竖直向下 B．竖直向上 C．向东 D．向北【解答】解：电流通过海水从N流向Q，要使船向西运动，即船向左运动，则电流对海水的安培力的方向必定向右，由左手定则可知，磁场的方向必定竖直向下，故A正确，BCD错误。故选：A。（2022秋•九龙坡区校级期末）如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计。为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为（）A．mgREL，水平向右B．mgRtanθEL，竖直向下C．mgRsinθEL，垂直于回路平面向下D．mgRcosθEL【解答】解：对导体棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示，从图像可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小；由左手定则知，磁感应强度方向垂直于回路平面向下，故安培力的最小值为F安＝mgsinθ故磁感应强度的最小值为B=根据欧姆定律，有I=故B=mgRsinθ故选：C。（2023•张掖模拟）法拉第电动机原理如图所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆（）A．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向上摆动 B．在金属杆和导线所在平面内绕铰链向下摆动 C．绕铰链和磁铁连线顺时针转动 D．绕铰链和磁铁连线逆时针转动【解答】解：电源、金属棒、导线和水银组成闭合电路，金属杆中有斜向上方的电流，磁感线方向斜向上，根据左手定则可知，图示位置导电金属杆受垂直纸面向里的安培力，从上往下看，金属杆将绕铰链和磁铁连线逆时针转动，故D正确，ABC错误。故选：D。（2022秋•浦东新区校级期末）如图所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成，当电源接通后，磁场对流过炮弹电流产生力的作用，使炮弹获得极大的向左发射速度。下列各俯视图中正确表示磁场方向的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB．电流与磁场平行，安培力为零，不能把炮弹发射出去，故AB错误；C．由左手定则可知，磁场对流过炮弹电流产生向左的力的作用，符合实际，故C正确；D．由左手定则可知，磁场对流过炮弹电流产生向右的力的作用，不符合实际，故D错误。故选：C。（2022秋•九龙坡区期末）有人做了如题图所示的实验，把一根劲度系数很小的轻质柔软弹簧悬挂起来，使它的下端刚好与正下方槽中的水银接触，弹簧上端、槽中水银分别接到电源的正负极。接通电源后，下列说法正确的是（）A．弹簧会在水银上方不断跳动 B．弹簧始终保持伸长状态 C．弹簧始终保持原长状态 D．通电时弹簧内部产生竖直向上的磁场【解答】解：ABC．当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生的磁场，根据右手螺旋定则可知，各圈导线间的同向电流产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧下端离开水银后，电路断开，各圈导线间作用力消失，弹簧又会恢复原长，使得再次通电，重复上述过程，故弹簧会在水银上方不断跳动，故A正确，BC错误；D．根据右手螺旋定则，通电时弹簧内部磁场方向竖直向下，故D错误。故选：A。（2022秋•奇台县校级期末）一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，导线ab和de在同一直线上，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcde所受到的磁场的作用力的合力大小为（）A．3BIL B．（3+2）BIL C．4BIL 【解答】解：由图可知，bcd的有效长度为L，导线在磁场内有效长度为L+L+L＝3L，故该通电导线受到安培力大小为F＝BI•3L＝3BIL，故A正确，BCD错误；故选：A。（2022秋•从化区校级期末）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通一图示方向的电流时（）A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用【解答】解：条形磁铁外部磁场又N指向S，根据左手定则知，直导线所受的安培力的方向斜向右下方，根据牛顿第三定律知，条形磁铁所受力的方向斜向做上方，可知条形磁铁有向左的运动趋势，所受的摩擦力方向向右，磁铁对桌面的压力减小。故B正确，A、C、D错误。故选：B。（2022秋•临汾期末）如图所示，金属棒ab垂直导轨放置在宽度为d的固定平行金属导轨上，导轨平面与水平面成θ角，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知金属棒ab的质量为m、电阻为R0，电源的电动势为E、内阻为r，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为能让金属棒ab在导轨上保持静止，则（）A．变阻器R的触头在最左端时，金属棒受到的安培力最大 B．金属棒受到的安培力最大时，摩擦力沿导轨平面向上 C．变阻器R接入电路的值不小于BEdmgsinθ-μmgcosθD．变阻器R接入电路的值不大于BEd【解答】解：A、变阻器R的触头在最左端时，电流最小，则金属棒受到的安培力最小，故A错误；BCD、设变阻器接入电路的值最大为R，则此时电流为I=此时最大静摩擦力向上，根据共点力平衡条件有：mgsinθ＝BIL+μmgcosθ联立解得：R=当电阻逐渐减小，电流逐渐增大，安培力逐渐增大时，摩擦力可能沿导轨平面向下；故BC错误，D正确；故选：D。（2023春•武昌区期末）如图所示，空间存在着磁感应强度大小为B＝0.2T，竖直向上的匀强磁场。两根间距L＝0.5m的足够长的平行金属导轨，与水平面夹角成θ＝53°固定放置，导轨的一端接有开关S、滑动变阻器R和电动势E＝44V的直流电源。一根质量m＝0.04kg的金属杆ab，水平放置在导轨上，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若其余电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin53°＝0.8。求：（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为多少？（2）若滑动变阻器接入的阻值为22.15Ω，闭合S后，杆ab从足够高处，由静止开始沿导轨运动，并始终保持水平且与导轨接触良好。则杆ab的速度最大值vm为多少？【解答】解：（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，杆ab受力平衡，第一种情况，若当摩擦力平行于斜面向上时F安cosθ﹣mgsinθ+μ（mgcosθ+F安sinθ）＝0I=EF安＝BIL第二种情况，若当摩擦力平行于斜面向下时F安′cosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+F安′sinθ）＝0I'=EF安′＝BI′L代入数据解得R1＝22ΩR2＝10Ω要使ab杆处于静止状态时10Ω≤R≤22Ω（2）ab杆从足够高处由静止下落时，导体棒切割磁感线产生b到a的感应电流，电源在杆中的电流方向为b到a，所以杆中的电流为两个电流之和，设为I1。导体棒下落过程中随着速度的增大感应电流逐渐增大，当速度最大时感应电流达到最大值，即I1达到最大值，此时加速度为零，则BI1Lcosθ+μ（mgcosθ+BI1Lcosθ）＝mgsinθ代入数据得I1＝2A利用闭合电路欧姆定律得E+BLv代入数据可得vm＝3m/s答：（1）闭合S后，要保持杆ab静止在倾斜导轨上，滑动变阻器的阻值调节范围为10Ω≤R≤22Ω；（2）杆ab的速度最大值为3m/s。

专题提升Ⅱ洛伦兹力与现代科技模块一知识掌握知识点一速度选择器【重难诠释】1．装置及要求如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).3．速度选择器的特点(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq\f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v＞eq\f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．(3)当v＜eq\f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．（2022秋•海伦市校级期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（）A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动（2022春•太仓市校级期中）一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子（11H）以速度vA．以速度4v0射入的a粒子（14B．以速度2v0射入的核（12C．以速度v0射入的电子（-10D．以速度v02的射入的正电子（（2021秋•让胡路区校级期末）如图为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板。某带电粒子电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出。不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．该粒子一定带正电 B．该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出 C．该粒子以速度3v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出 D．该粒子电荷量变为3q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出（多选）（2021秋•重庆期末）实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动。将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B（垂直纸面向里），电场强度为E（竖直向下）、P能沿水平方向发出不同速率的电子。某速率粒子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线O1O2射出板间。已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m（电子重力及相互间作用力忽略不计），以下说法中正确的有（）A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为EBB．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过板间的时间变长 C．若t=T4时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出金属板的位置一定在O2D．若t＝0时刻进入金属板间A、B的电子恰能水平飞出，则T=BL（2023•山东模拟）如图所示，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从静止开始经加速电压为U的电场加速后，进入速度选择器，速度选择器中的匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子射出速度选择器后进入静电分析器，静电分析器两端中心位置M和N处各有一个小孔，通道中心轴线的半径为R，通道内存在均匀辐向电场，粒子从N孔射出后沿半径方向进入环形匀强磁场且刚好未进入小圆区域。已知环形磁场的外半径为R，内半径为R2（1）速度选择器和静电分析器中的电场强度大小E1和E2；（2）环形磁场的磁感应强度的大小B2；（3）粒子在环形磁场中的运动时间t。知识点二磁流体发电机【重难诠释】磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示．设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据FB＝FE，有qvB＝qE＝eq\f(qU,d)，得U＝Bdv.根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv.根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极．（2023春•通州区期中）如图所示是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板M、N间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与滑动变阻器相连，变阻器接入电路的电阻为R。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）连续以速度v平行于两金属板垂直射入磁场，理想电流表A的读数为I，下列说法正确的是（）A．发电机的上极板M为正极 B．带正电的粒子在两极板间受到的洛伦兹力方向向上 C．发电机的效率η=IRD．只增大M、N两板的面积，发电机的电动势增大（2023•荔湾区校级开学）如图为磁流体发电机的原理图，等离子体束（含有正、负离子）以某一速度垂直喷射入由一对磁极CD产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板。稳定后电流表中的电流从“+”极流向“﹣”极，由此可知（）A．D磁极为N极 B．正离子向B板偏转 C．负离子向D磁极偏转 D．离子在磁场中偏转过程洛伦兹力对其做正功（2022秋•龙山区校级期末）目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿垂直于磁场方向喷射入磁场，磁场中的两块金属板A、B上就会聚集电荷，产生电压对外供电。设等离子体的射入速度为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间，不考虑等离子体的电阻。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（）A．A板带正电 B．负载电阻中的电流方向为a向b C．负载电阻中的电流大小为BdvRD．负载电阻中的电流大小为BLv（2022秋•海淀区校级期末）物理现象的分析常常有宏观与微观两个视角，建构合理化模型找出其内在联系，有助于更加深刻理解其物理本质。（1）如图甲所示，直流电源、开关、导线与金属棒ab组成一个电路。从微观角度看，开关闭合时，电源两端电压会在金属棒内部形成恒定电场，每个自由电子都在电场力作用下开始定向运动，但这些电子会与导体棒中的金属正离子发生碰撞，碰撞后电子向各方向运动的机会相同，沿导线方向的定向运动速度变为0；此后自由电子再加速、再碰撞……，这种定向运动在宏观上形成了电流。已知电源两端电压为U，金属棒的长度为L，横截面积为S，单位体积内自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e，连续两次碰撞间隔的平均时间为t0，碰撞时间不计。仅在自由电子和金属正离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用，导线及开关的电阻不计。a．求自由电子定向运动时的加速度大小a；b．求t0时间内自由电子定向运动的平均速率v0；c．推导金属棒中形成电流I的表达式。（2）某同学受磁流体发电机的启发，设计了一种新型发电装置。如图乙所示，将发电装置、开关、导线与电阻组成一个电路，这种新型发电装置可视为直流电源。从微观角度看，两面积足够大的平行金属极板A、C间有一个垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，将一束带正电的离子流以速度v沿垂直于B的方向喷入磁场，带正电的离子在洛伦兹力作用下向A极板偏转，由于静电感应在C极板上感应出等量的负电荷。宏观上A、C两板间产生电势差，可为阻值为R的外电阻供电。已知每个离子的质量均为m，电荷量为+q，单位时间内沿垂直极板方向上单位长度喷射的正离子个数为n，A、C两板间距为d，且d大于2mvqBa．只闭合开关S1外电路短路，求短路电流Im；b．只闭合开关S2，电路中电流稳定后，若单位时间内打在极板A上的离子数为N，请写出N与R的关系式。知识点三电磁流量计【重难诠释】如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图．设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝qeq\f(U,D)，所以v＝eq\f(U,DB)，又圆管的横截面积S＝eq\f(1,4)πD2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πUD,4B).（2023春•房山区期中）在实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．当污水中离子浓度升高时，MN两点电压将增大 B．磁感应强度B不变，当污水流速恒定时，MN两点电压U为零 C．测出磁感应强度B及MN两点电压U的值，就能够推算污水的流量 D．测出磁感应强度B、直径d及MN两点电压U的值，就能推算污水的流量（多选）（2022秋•营口期末）某污水流量计原理可以简化为如图所示的模型：污水内含有大量正、负离子从直径为d的圆柱形容器左侧流入，流量Q等于单位时间通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．M点电势比N点电势低 B．当污水中离子浓度升高时，M、N两点电压将增大 C．只需要测量磁感应强度B和M、N两点电压U，就能够推算污水的流量 D．只需要测量磁感应强度B及M、N两点电压U，就能够推算污水的流速（多选）（2021•武陵区校级一模）如图，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（）A．a极电势高于b极电势 B．液体流过测量管的速度大小为QπC．a、b两极之间的电压为4QBπDD．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大（2020秋•朝阳区期末）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图是电磁流量计的示意图。圆形管道由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管道中的导电液体流过磁场区域时，用仪表测量出放置在管道壁上的M、N两个电极间的电势差，就可以知道管道中液体的流量Q。已知电极M、N间的距离等于管道的直径d，磁感应强度为B。假定管道中各处液体的流速相同，且液体始终充满整个管道。（1）当液体流动方向如图所示时，仪表显示本应为正值，但实际显示却为负值，请问可能是什么原因？在不重新拆装电磁流量计的情况下，请你提出使仪表指示为正值的简便方法；（2）仪表自身一般有电阻，将其值记为R。M、N之间的导电液体的电阻记为r，r随导电液体电阻率的变化而变化，若不接仪表时电极M、N间的电势差为U，接仪表时电极间的电势差为U'，试推导U'与流量Q的关系式并分析说明、如何降低仪表对测量流量带来的影响；（3）为电磁流量计提供工作磁场叫励磁，电磁流量计在使用过程中，不同的励磁方式会产生不同的干扰信号，这些干扰信号与有用的信号混杂在一起，会干扰电压的测量。例如长时间的稳恒磁场会产生极化干扰，而正弦交流磁场易产生正交干扰，请结合上述信息，提出一个合理的励磁方式（可画出B﹣t图像），从而降低上述两种干扰。知识点四霍尔效应【重难诠释】(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．(3)霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)称为霍尔系数．（2023•青羊区校级模拟）当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差（也称雀尔电势差），这一现象就是霍尔效应。现有一金属导体霍尔元件连在如图所示电路中，电源内阻不计，电动势恒定，霍尔电势差稳定后，下列说法正确的是（）A．若元件的厚度增加，a、b两端电势差减小 B．a端电势低于b端电势 C．若要测量赤道附近的地磁场，工作面应保持竖直 D．霍尔电势差的大小只由单位体积内电子数目和电子的热运动速率决定（2023•温州三模）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁靠霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为﹣q，电流I向左。下列说法正确的是（）A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．元件内单位体积中的载流子数为BIUqdD．若单位时间内霍尔元件检测到m个脉冲，则自行车行驶的速度大小2πr（2023•芝罘区校级模拟）有一种磁强计，可用于测定磁场的磁感应强度，其原理如图所示。将一段横截面为长方形的N型半导体（主要靠自由电子导电）放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前后两侧接触。已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，两电极P、Q间的电势差为U。下列说法正确的是（）A．P为正极，Q为负极 B．磁感应强度的大小为neaUIC．磁感应强度的大小为nebUID．其他条件不变时，n越大，电势差U越大（多选）（2023•厦门模拟）如图甲所示，平板电脑机身和磁吸保护壳对应部位分别有霍尔元件和磁体。如图乙所示，霍尔元件为一块长、宽、高分别为a、b、c的矩形半导体，元件内的导电粒子为自由电子，通入的电流方向向右。当保护套合上时，霍尔元件处于磁感应强度大小为B、方向垂直于上表面向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭，已知电子定向移动速率为v，则（）A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔元件前表面的电势比后表面的低 C．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bbv D．霍尔元件前、后表面间的电压U＝Bav（多选）（2022秋•让胡路区校级期末）应用霍尔效应可以测量车轮的转动角速度ω，如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法正确的是（）A．若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势低 B．增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到的电压变大 C．控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件 D．若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为2π模块二巩固提高（2023春•道里区校级期中）2020年12月2号22时，经过约19小时月面工作，嫦娥5号完成了月面自动采样封装，这其中要用到许多的压力传感器。有些压力传感器是通过霍尔元件将压力信号转化为电信号。如图，一块宽为a、长为c、厚为h的长方体半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向如图的电流时，电子的定向移动速度为v。若元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，在元件的前、后表面间出现电压U，以此感知压力的变化。则元件的（）A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与v成反比 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为eUcD．工作稳定后，霍尔元件中的正电荷受到的洛伦兹力和电场力是等大反向的，所以正电荷不会像电子一样发生定向移动（2023春•昌平区期末）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，在两块磁感应强度相同、N极相对放置的磁体缝隙中放入霍尔元件。该霍尔元件长为a，宽为b，厚为c。建立如图乙所示的空间坐标系，保持沿+x方向通过霍尔元件的电流I不变，霍尔元件沿±z方向移动时，由于不同位置处磁感应强度B不同，在M、N表面间产生的霍尔电压UMN不同。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，UMN为0，将该点作为位移的零点。在小范围内，磁感应强度B的大小与位移z的大小成正比。这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表。下列说法中不正确的是​（）A．该仪表的刻度线是均匀的 B．该仪表不仅能测量位移的大小，还能确定位移的方向 C．某时刻测得霍尔电压为UMN，则霍尔电场的电场强度大小为UMND．若霍尔元件中导电的载流子为电子，则当Δz＜0时，M表面电势低于N表面的电势（2023春•重庆期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当霍尔元件处于匀强磁场中，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁感应强度B、电流I方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（）A．只需得到单位时间内的脉冲数即可计算出车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．霍尔元件中的电流I由自由电子定向移动形成的，定向移动的速率大于热运动的平均速率 D．霍尔电势差的大小与霍尔元件所用的材料有关（2023春•广陵区校级期中）磁流体发电技术原理如图所示，已知等离子体射入的初速度为v0，匀强磁场磁感应强度大小为B，平行金属板A、B的长度为a、宽度为b、间距为L，金属板A、B的宽边外接阻值为R的定值电阻，稳定后，等离子体均匀分布在金属板A、B之间，且电阻率为ρ，不计离子的重力及离子间的相互作用。下列说法正确的是（）A．电流从金属板A流经电阻R返回金属板B B．将磁流体发电机看成是电源，则电源内阻r=ρaC．电流表的读数为I=BLD．将金属板A、B水平面内旋转90°，再将阻值为R的电阻接在金属板A、B的长度为a的边两端，电流表的读数变小（2023•红桥区二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为B向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M和N与内阻力为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（）A．M板比N板电势高 B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量大小，对电流表的示数无影响 D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大（2023春•厦门期末）阿斯顿最早设计了质谱仪，并用它发现了氖20（20Ne）和氖22（22Ne），证实了同位素的存在。一种质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的20Ne和22Ne，加速后垂直通过速度选择器的正交电磁场，磁感应强度大小为B0、电场强度大小为E0，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中20Ne恰能击中照相底片的正中间位置。已知20Ne质量为m1，22Ne质量为m2，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求：（1）粒子通过速度选择器的速度v；（2）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小B1；（3）调节速度选择器的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值Em的大小。（2023•江苏模拟）质谱仪的原理如图甲所示，电荷量为+q、质量为m的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零。经过小孔S3沿着垂直磁场的方向进入一上边界为MN的匀强磁场中，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，最后打在照相底片D上。粒子在离开小孔S3进入磁场时与竖直方向最大张角为θ，如图乙所示，在纸面这个范围内各个方向的粒子数均匀分布。不计粒子重力及粒子间的相互作用。（1）求粒子垂直打在照相底片D上位置到S3的距离L1；（2）求粒子离开磁场时的位置所分布区域的长度L2及粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间差Δt；（3）某次测量发现底片上能正常检测到粒子的长度为L22，为了单位时间内在底片上检测到粒子的数目最多，应将底片放在磁场边界上什么位置？并求接收的粒子数占发射总粒子数的最大百分比η。（设粒子离开磁场时离S3最远的位置标为P点。若cosα＝x，则α可表示为

专题提升Ⅱ洛伦兹力与现代科技模块一知识掌握知识点一速度选择器【重难诠释】1．装置及要求如图，两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力．2．带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B).3．速度选择器的特点(1)v的大小等于E与B的比值，即v＝eq\f(E,B).速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求．(2)当v＞eq\f(E,B)时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大．(3)当v＜eq\f(E,B)时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小．(4)速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器．（2022秋•海伦市校级期末）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则（）A．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子也沿直线运动 B．若电子以相同的速率从右向左飞入，电子将向下偏转 C．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子将向下偏转 D．若电子以相同的速率从左向右飞入，电子也沿直线运动【解答】解：AB．电子从右向左飞入，电场力向上，根据左手定则，洛伦兹力也