2024八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明4平行线的性质01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

如图，若

AB

∥

CD

，∠

A

＝110°，则∠1的度数为

(

D

)A.110°B.100°C.80°D.70°(第1题)D123456789101112132.

[2024湘潭期末]如图，已知直线

AB

∥

CD

，

EG

平分

∠

BEF

，∠1＝40°，则∠2的度数是(

A

)A.70°B.50°C.40°D.140°(第2题)A123456789101112133.

[2024深圳龙岗区期中]将直角三角尺按照如图方式摆放，

直线

a

∥

b

，则∠1，∠2满足(

A

)A.

∠1＋∠2＝180°B.

∠1＋∠2＝210°C.

∠1－∠2＝50°D.

∠1－∠2＝110°(第3题)A123456789101112134.

将一副三角尺按如图所示放置，其中

AB

∥

DE

，则∠

CDF

＝

度.(第4题)105

123456789101112135.

[新趋势·跨学科]光在不同介质中的传播速度不同，从一

种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面

AB

与

水杯下沿

CD

平行，光线

EF

从水中射向空气时发生折

射，光线变成

FH

，点

G

在射线

EF

上，已知∠

HFB

＝

20°，∠

FED

＝45°，则∠

GFH

的度数为

⁠.25°

123456789101112136.

[母题教材P176例题2024佛山月考]如图，已知∠1＝∠2，

AB

∥

GE

，求证：∠3＋∠4＝180°.【证明】∵∠1＝∠2(已知)，∴

AB

∥

CD

(内错角相等，两直线平行).∵

AB

∥

GE

(已知)，∴

CD

∥

GE

(平行于同一条直线的两条直线平行).∴∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补).123456789101112137.

[情境题·生活应用]如图是一款手推车的平面示意图，其中

AB

∥

CD

，∠1＝24°，∠3＝148°，则∠2的度数为

(

A

)A.56°B.66°C.98°D.104°(第7题)12345678910111213A【点拨】如图，设

AB

与

EH

交于点

H

，过点

E

作

EF

∥

AB

.

∵

AB

∥

CD

，∴

EF

∥

AB

∥

CD

.

∴∠

BHE

＋∠

HEF

＝180°，∠

FED

＝∠1.∵∠

BHE

＝∠3，∴∠2＝∠

HEF

＋∠

FED

＝180°－∠

BHE

＋

∠

FED

＝180°－∠3＋∠1＝56°.【点拨】123456789101112138.

如图，

AB

∥

CD

，

CE

∥

GF

，若∠1＝70°，则∠2

＝

⁠°.(第8题)【点拨】70

∵

AB

∥

CD

，∴∠1＝∠

CEF

.

∵

CE

∥

GF

，∴∠2＝∠

CEF

＝∠1＝70°.123456789101112139.

如图，已知

AB

∥

CD

，∠

B

＝46°，

CN

是∠

BCE

的平

分线，

CM

⊥

CN

，则∠

BCM

的度数为

度.(第9题)【点拨】23

∵

AB

∥

CD

，∴∠

BCE

＝180°－∠

B

＝134°.

∵

CM

⊥

CN

，∴∠

MCN

＝90°.∴∠

BCM

＝∠

MCN

－∠

BCN

＝23°.1234567891011121310.

[2023台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若

∠1＝20°，则∠2的度数为

⁠.(第10题)140°

12345678910111213如图，设三角形的三个顶点为

A

，

B

，

C

.

∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴∠

ACB

＝∠1＝20°.∵纸条的长边互相平行，∴∠

ABC

＝∠1＝20°.∴∠2＝∠

BAC

＝180°－(∠

ABC

＋∠

ACB

)＝180°－

2∠1＝180°－2×20°＝140°.【点拨】1234567891011121311.

[新考法·分类讨论法]如图①和②，∠

ABC

与∠

DEF

的

两边分别平行，即

AB

∥

EF

，

BC

∥

DE

.

(1)图①中，∠1与∠2的数量关系是

；图②

中，∠1与∠2的数量关系是

⁠；∠1＝∠2

∠1＋∠2＝180°

12345678910111213(2)若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2

倍少30°，求这两个角的度数.【解】设另一个角为

x

°，则一个角为(2

x

－30)°，如题图①，可得2

x

－30＝

x

，解得

x

＝30.所以，这两个角的度数分别为30°，30°.如题图②，可得2

x

－30＋

x

＝180，解得

x

＝70.所以这两个角的度数分别为110°，70°.1234567891011121312.

如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别

标为

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，并首尾顺次连接，

延长

FG

，恰好经过点

A

，且

B

，

G

，

C

在一条直线

上，若

AF

∥

DE

，∠

B

＝∠

C

＋9°，∠

CDE

＝∠

E

＝

105°.12345678910111213(1)求∠

F

的度数.【解】∵

AF

∥

DE

，∴∠

F

＋∠

E

＝180°.∴∠

F

＝180°－105°＝75°.(2)∠

B

－∠

CGF

的度数是

⁠.114°

12345678910111213(3)连接

AD

，当∠

ADE

与∠

CGF

满足怎样的数量关系

时，

BC

∥

AD

？请说明理由.【解】当∠

ADE

＋∠

CGF

＝180°时，

BC

∥

AD

.

理由：∵

AF

∥

DE

，∴∠

GAD

＋∠

ADE

＝180°.∵∠

ADE

＋∠

CGF

＝180°，∴∠

GAD

＝∠

CGF

.

∴

BC

∥

AD

.

1234567891011121313.

[母题教材P177习题T1]如图展示了光的反射定律，

EF

是镜面

AB

的垂线，一束光线

m

射到平面镜

AB

上的点

F

处，被

AB

反射后的光线为

n

，则入射光线

m

，反射光

线

n

与垂线

EF

所夹的锐角θ1＝θ2.(1)在图①中，∠1

∠2(填“＞”“＜”或“＝”).＝

12345678910111213(2)在图②中，

AB

，

BC

是两面平面镜，入射光线

m

经过两次反射后得到反射光线

n

，已知∠1

＝30°，∠4＝60°，判断入射光线

m

与反

射光线

n

的位置关系，并说明理由.【解】

m

∥

n

.理由：易知∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，∴∠5＝180°－∠1－∠2＝120°，∠6＝180°－∠3－∠4＝60°.∴∠5＋∠6＝180°.∴

m

∥

n

.12345678910111213(3)如图③是潜望镜的工作原理示意图，

AB

，

CD

是两面

平面镜，且