2024八年级数学上册第三章位置与坐标2平面直角坐标系第2课时特殊点的坐标特征课件新版北师大版

2平面直角坐标系第2课时特殊点的坐标特征1.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识和合作交流意识．2．通过在平面直角坐标系中分析、观察点的坐标与图形的对应关系，发现点的坐标特征，体会平面直角坐标系是用代数方法研究几何问题的有效性工具．3．通过“平面直角坐标系”知识的形成过程，逐步掌握观察、比较、操作、类比、归纳等思维方法，发展学生的探究意识．重点难点旧识回顾1．你还记得什么是平面直角坐标系吗？2．两条坐标轴把平面分成了几部分？不包括坐标轴在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系4部分情境导入神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.问题导入周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？故事导入笛卡儿发明直角坐标系的故事数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目.他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动.一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了.笛卡尔1.请同学们阅读课本62－63页并思考．2．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)．②F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)．如图3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：①观察你所得图形，你觉得它像什么？②图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？③线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标满足这个特点吗？房子线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，满足④点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？⑤在平面直角坐标系中，坐标轴上及象限内的点的坐标有什么特点？相等，线段FG与y轴平行总结：位于x轴上的点——纵坐标为0；位于y轴上的点——横坐标为0；位于第一象限内的点——横、纵坐标都为正数；位于第二象限内的点——横坐标为负数，纵坐标为正数；位于第三象限内的点——横、纵坐标都为负数；位于第四象限内的点——横坐标为正数，纵坐标为负数小组合作完成课本64页习题3.3的2，3题．小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律知识点：点的坐标特征(重难点)点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x轴y轴原点横坐标符号＋－－＋任意数x00纵坐标符号＋＋－－0任意数y0点的坐标符号(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)(x，0)(0，y)(0，0)特别解读：(1)对于坐标平面内任意一个点，不在四个象限内，就在坐标轴上．(2)坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0.(3)根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2．平行于坐标轴的直线上的点．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．题型一各象限内点的坐标的符号特征例1：如果点M(m＋2，－3)在第三象限，那么m的取值范围是________．例2：已知点A(m，n)在第二象限，则点A′(m，－n)在第________象限．变式：已知m，n是实数，且(m－3)2＋

＝0，那么点(m，n)在第______象限．m<－2三四例3：若点P(3m＋1，2－m)在x轴上，则点P的坐标是________．例4：在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)．(1)若x，y同号，则点A可能在哪些象限？(2)若x，y异号，则点A可能在哪些象限？(3)若xy＝0，则点A的位置有哪些可能情况？(7，0)题型二坐标轴上的点的坐标特征解：(1)点A可能在第一、三象限．(2)点A可能在第二、四象限．(3)点A可能在x轴上，也可能在y轴上．例5：在如题图所示的平面直角坐标系中，(1)描出A(－3，－2)、B(2，－2)、C(－2，1)、D(3，1)四个点．(2)线段AB，CD有什么位置关系和数量关系？解：(1)如答图所示．题型三平行于坐标轴的直线上点的坐标特征(2)∵A(－3，－2)，B(2，－2)，∴AB＝5，AB∥x轴．∵C(－2，1)，D(3，1)，∴CD＝5，CD∥x轴．∴AB＝CD，AB∥CD.(3)连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积．在平面直角坐标系中，坐标轴上及各个象限内点的坐标特征是什么？1.x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；