2024八年级数学上册第一章勾股定理3勾股定理的应用习题课件新版北师大版

北师版八年级上第一章勾股定理3勾股定理的应用01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS

1.

如图，有一根电线杆在离地面6

m处的

A

点断裂，此时电

线杆顶部

C

点落在离电线杆底部

B

点8

m远的地方，则此

电线杆原来的长度为(

D

)A.10

mB.12

mC.14

mD.16

m(第1题)D12345678910111213【点拨】由题意可得：在Rt△

ABC

中，

AB2＋

BC2＝

AC2，因

为

AB

＝6

m，

BC

＝8

m，所以

AC

＝10

m，故这根电线

杆原来的高度为6＋10＝16(m).2.

[情境题·生活应用2024常州期末]如图①，某超市为了吸引

顾客，在超市门口离地高4.5

m的墙上，装有一个由传感

器控制的门铃

A

，人只要移至该门口4

m及4

m以内，门

铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②，一个身高为

1.5

m的学生刚走到

D

处，门铃恰好自动响起，则该学生

头顶

C

到门铃

A

的距离为(

C

)A.7

mB.6

mC.5

mD.4

m(第2题)12345678910111213【点拨】由题意可知：

BE

＝

CD

＝1.5

m，

CE

＝4

m，所以

AE

＝

AB

－

BE

＝4.5－1.5＝3(m)，由勾股定理得

AC

＝5

m.C【答案】123456789101112133.

[情境题·生活应用]如图，一扇卷闸门用一块宽50

cm，长

120

cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸

门撑起的高度为

cm.(第3题)130

12345678910111213【点拨】设该长方形木板的长为

a

，宽为

b

，对角线的长度为

c

，因为

a

＝120

cm，

b

＝50

cm，所以

c

＝130

cm.故最多

可将这扇卷闸门撑起的高度为130

cm.123456789101112134.

[2024宁波月考]如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰

三角形，若梯子长

AB

等于2.5

m，梯子完全撑开后顶端

离地面的高度

AD

等于2.4

m，则此时梯子侧面宽度

BC

等

于

m.1.4

(第4题)12345678910111213

【点拨】123456789101112135.

[新趋势·跨学科]葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多

的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋

而上，如果把树干看成圆柱体，如图，它的底面周长是24

cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高18

cm时，这段葛藤

的长是

cm.30

(第5题)12345678910111213【点拨】树干的侧面展开图如图，由题意可得，AA'＝24

cm，A'B'＝18

cm，则在Rt△AA'B'中，AB'2＝AA'2＋A'B'2＝242＋182＝900，

所以AB'＝30

cm.所以这段葛藤的长是30

cm.123456789101112136.

[2024襄阳樊城区期末]如图，某小区有一块四边形空地

ABCD

，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，

经测量∠

A

＝90°，

AB

＝20米，

BC

＝24米，

CD

＝7

米，

AD

＝15米，若铺一平方米草坪需要50元，则铺这块

空地需要投入资金

元.11

700

(第6题)12345678910111213【点拨】连接

BD

，因为∠

A

＝90°，

AB

＝20米，

AD

＝15米，所以

BD2＝

AD2＋

AB2＝152＋202＝625.所以

BD

＝25米.因为

BC

＝24米，

CD

＝7米，所以

BC2＋

CD2＝242＋72＝252＝

BD2，所以△

BDC

是直角三角形，且∠

C

＝90°，所以四边形

ABCD

的面积为12345678910111213

则234×50＝11

700(元)，即铺这块空地需要投入资金11

700元.123456789101112137.

[新考向·数学文化2024宝鸡陈仓区三模]《算法统宗》记载

古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.

广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是：“昨天

丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角

线之和为50步.不知该田的面积有多少？”请帮他算一

算，该田的面积为多少平方步.12345678910111213【解】设该长方形田的宽为

x

步，则对角线长为(50－

x

)

步，由勾股定理，得302＋

x2＝(50－

x

)2，解得

x

＝16，故该田的面积为30×16＝480(平方步).123456789101112138.

[新考法·平移法2024枣庄月考]如图，某会展中心在会展

期间准备将高5

m、长13

m、宽2

m的楼道铺上地毯，已

知地毯每平方米30元，请你帮忙计算一下，铺完这个楼道

至少需要

元.1

020

(第8题)12345678910111213【点拨】由勾股定理得

AB2＝

AC2－

BC2＝132－52＝144，所

以

AB

＝12

m，则地毯总长为12＋5＝17(m)，则地毯的总面积为17×2＝34(m2)，所以铺完这个楼道至少需要34×30＝1

020(元).故答案为1

020.123456789101112139.

[新考向·数学文化2024株洲期末]在我国古代数学著作

《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃

(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，

推开两扇门(

AD

和

BC

)，门边缘

D

，

C

两点到门槛

AB

的

距离为1尺(1尺＝10寸)，两扇门间的缝隙

CD

为2寸，那么

门的宽度(两扇门宽度的和)

AB

为

寸.101

(第9题)12345678910111213【点拨】

所以

AE

＝(

r

－1)寸.在Rt△

ADE

中，

AE2＋

DE2＝

AD2，即(

r

－1)2＋102＝

r2，解得2

r

＝101.故门的宽度(两扇门宽

度的和)

AB

为101寸.1234567891011121310.

[母题教材P15习题T4]如图，一个长方体建筑物的长、

宽、高分别为3

m、1

m和6

m，为了美观，现要在该建

筑物上缠绕一圈灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从

下底面的顶点

A

开始经过四个侧面绕到上底面的顶点

B

，那么用在该建筑物上的灯线最短需要

⁠.10

m

(第10题)12345678910111213【点拨】将该长方体建筑物的侧面展开，如图，连接AB'，由题意可得AA'＝3＋1＋3＋1＝8(m)，所以AB'2＝AA'2＋

A'B'2＝82＋62＝100，所以AB'＝10

m.根据两点之间线段

最短可知用在该建筑物上的灯线最短需要10

m.1234567891011121311.

[2024济宁期中]如图，在一棵树的10米高的

B

处有两只猴

子.一只猴子爬下树走到离树20米的池塘

A

处.另一只爬

到树顶

D

后直接跃到

A

处，距离以直线计算.如果两只猴

子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？12345678910111213【解】设树的高度为

x

米，由题意得，两只猴子所经过的距离都为10＋20＝30(米).因为

DC

⊥

AC

，所以由勾股定理得

x2＋202＝[30－(

x

－

10)]2，解得

x

＝15.故这棵树高为15米.1234567891011121312.

[母题教材P15习题T5

2024达州月考]由于大风，山坡上

的甲树被从

A

点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好

落在乙树的根部

C

处，若

AB

＝4

m，

BC

＝13

m，两棵

树的水平距离为12

m，求这棵树原来的高度.12345678910111213【解】如图所示，过点

C

作

CD

⊥

AB

，交

AB

的延长线

于点

D

，由题意可得

BC

＝13

m，

DC

＝12

m.在Rt△

BCD

中，

BD2＝

BC2－

CD2＝132－122＝25，故

BD

＝5

m，所以

AD

＝9

m，在Rt△

ACD

中，12345678910111213

AC2＝

AD2＋

CD2＝92＋122＝225，所以

AC

＝15

m.故

AC

＋

AB

＝15＋4＝19(m).答：这棵树原来的高度是19

m.1234567891011121313.

[学科素养模型观念]背景介绍：勾股定理是几何学中的

明珠，充满着魅力.千百年来，人们运用勾股定理解决了

众多实际问题.知识运用：12345678910111213(1)如图，铁路上

A

，

B

两点(看作直线上的两点)相距40

千米，

C

，

D

为两个村庄(看作两个点)，

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，垂足分别为

A

，

B

，

AD

＝25千米，

BC

＝

16千米，则两个村庄的距离为

千米(直接填空)；41

12345678910111213【点拨】如图①，连接

CD

，作

CE

⊥

AD

于点

E

，因为

AD

⊥

AB

，

BC

⊥

AB

，所以

BC

＝

AE

＝16千米，

CE

＝

AB

＝40千米，所以

DE

＝

AD

－

AE

＝25－16＝9(千米)，在Rt△

CDE

中，