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文档简介
北师版八年级上阶段拔尖专训1判定直角的方法
通过角度计算进行判定1.
如图，在△
ABC
中，∠
B
＝60°，·点
D
在
AC
上，且
DE
∥
AB
，∠
ADE
＝30°，求证：△
ABC
为直角三角形.12345678【证明】∵∠
ADE
＝30°，
DE
∥
AB
，∴∠
A
＝∠
ADE
＝30°.又∵∠
B
＝60°，∴∠
C
＝180°－∠
A
－∠
B
＝180°－30°－60°＝90°.∴△
ABC
为直角三角形.2.
[2024达州模拟]如图，∠1＝∠2，
BG
⊥
ED
，垂足
为点
F
，
AB
∥
CD
.
试判断
CE
与
DE
的位置关系，
并说明理由.12345678【解】
CE
⊥
DE
，理由如下：∵
BG
⊥
ED
，∴∠2＋∠
D
＝90°.∵
AB
∥
CD
，∴∠1＝∠
C
.
又∵∠1＝∠2，∴∠
C
＝∠2，∴∠
C
＋∠
D
＝90°.∴∠
CED
＝90°，即
CE
⊥
DE
.
12345678
利用三边的数量关系说明直角3.
[2024广州天河区月考]如图，在四边形
ABCD
中，
AB
＝
AD
＝2，
BC
＝3，
CD
＝1，∠
A
＝90°，连接
BD
，求
证：∠
BDC
＝90°.12345678【证明】在△
BAD
中，∵∠
A
＝90°，
AB
＝
AD
＝2，∴
BD2＝
AD2＋
AB2＝22＋22＝8.在△
BCD
中，∵
BD2＝8，
CD
＝1，
BC
＝3，∴
BD2＋
CD2＝8＋12＝9＝
BC2.∴△
BDC
是直角三角形，且∠
BDC
＝90°.123456784.
如图，在△
ACD
中，
DE
⊥
AC
于点
E
，
CE
＝2，
DE
＝
4，
AE
＝8.求证：∠
ADC
＝90°.【证明】∵
DE
⊥
AC
于点
E
，∴∠
AED
＝∠
CED
＝90°.在Rt△
ADE
中，∠
AED
＝90°，∴
AD2＝
AE2＋
DE2＝82＋42＝80.同理得
CD2＝20.∴
AD2＋
CD2＝100.∵
AC
＝
AE
＋
CE
＝8＋2＝10，∴
AC2＝100.∴
AD2＋
CD2＝
AC2.∴△
ADC
是直角三角形，且∠
ADC
＝90°.12345678
利用“三线合一”证直角
12345678
123456786.
如图，在△
ABC
中，
AB
＝
AC
，在
AC
上取一点
E
，延
长
BA
到
F
，使
AF
＝
AE
，连接
FE
，这时
FE
与
BC
有一
种特殊的位置关系，你能找出并加以说明吗？12345678【解】
EF
⊥
BC
.
如图，作
AD
⊥
BC
于
D
，∵
AB
＝
AC
，∴∠
BAC
＝2∠
BAD
.
∵
AF
＝
AE
，∴∠
F
＝∠
AEF
.
∴∠
BAC
＝∠
F
＋∠
AEF
＝2∠
F
.
∴∠
F
＝∠
BAD
.
∴
EF
∥
AD
.
又∵
AD
⊥
BC
，∴
EF
⊥
BC
.
12345678
利用全等证直角7.
如图，已知∠
A
＝90°，
E
，
F
在线段
BC
上，
AB
＝
DC
，
BE
＝
CF
，∠
B
＝∠
C
.
猜想△
CDE
的形状，并说
明理由.
123456788.
[2024台州椒江区期中]如图，
BC
＝
CD
，
AB
＝
EC
，∠
B
＝∠
DCE
＝90°，
AC
与
DE
相交于点
F
.
(1)求证：△
ABC
≌△
ECD
；
12345678(2)判断线段
AC
与
DE
的位置关系，并说明理由.【解】
AC
⊥
DE
.
理由如下：∵△
ABC
≌△
ECD
，∴∠
BCA
＝∠
CDE
.
∵∠
DCE
＝90°，∴∠
BCA
＋
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