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文档简介
北师版八年级上阶段拔尖专训14数形结合思想的应用
实数与数轴1.
如图,△
ABC
是直角三角形,点
C
表示-2,且
AC
=3,
AB
=1,若以点
C
为圆心,
CB
为半径画弧交数轴于点
M
,则点
M
表示的数为
.
12345678【点拨】
12345678
12345678(2)求(
m
+2)2+|
m
+1|的值.
12345678
12345678
数据的离散程度与统计图
D.
无法判断(第3题)A12345678
勾股定理与线段长度4.
[2024南阳卧龙区期末]如图,分别以Rt△
ABC
的三边为斜
边向外作等腰直角三角形,若斜边
AB
=4,则图中阴影
部分的面积为(
B
)A.4B.8C.10D.12(第4题)
12345678【点拨】如图,在Rt△
AHC
中,
AC2=
AH2+
HC2,而易知
AH
=
HC
,∴
AC2=2
AH2.
∵在Rt△
ABC
中,12345678
【答案】B12345678
(第5题)
12345678【点拨】
12345678∴
AD2+
AC2=
CD2.∴△
ADC
是直角三角形,且∠
DAC
=90°.
12345678
函数图象与实际问题6.
[2023淮安]快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀
速向乙地行驶,快车到达乙地卸装货物用时30
min,结束
后,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇,
已知慢车的速度为70
km/h.两车之间的距离
y
(km)与慢车
行驶的时间
x
(h)的函数图象如图所示.(1)请解释图中点
A
的实际意义;
【解】
A
点的实际意义是出发3小
时,快车到达乙地,此时快车与慢车
相距120km.12345678(2)求图中线段
AB
所表示的函数表达式;
12345678(3)两车相遇后,如果快车以返回的速度继续向甲地行
驶,求到达甲地还需多长时间.【解】快车从返回到遇见慢车所用
的时间为4-3.5=0.5(h),所以快车
从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5
-70=100(km/h).因为4×70÷100=
2.8(h),所以两车相遇后,如果快车
以返回的速度继续向甲地行驶,到达
甲地还需2.8
h.12345678
图形中的角度计算7.
如图,已知
AB
∥
DE
∥
CF
,若∠
ABC
=70°,∠
CDE
=130°,则∠
BCD
的度数是
.【点拨】∵
AB
∥
CF
,∠
ABC
=70°,∴∠
BCF
=∠
ABC
=70°.∵
DE
∥
CF
,∴∠
DCF
+∠
CDE
=180°.
20°
又∵∠
CDE
=130°,∴∠
DCF
=50°.∴∠
BCD
=∠
BCF
-∠
DCF
=70°-50°=20°.123456788.
[2024南京鼓楼区月考]如图①,线段
AB
与
CD
相交于点
O
,连接
AD
,
CB
.
如图②,在图①的条件下,∠
DAB
的平分线
AP
和∠
BCD
的平分线
CP
相交于点
P
,并且
AP
交
CD
于点
M
,
CP
交
AB
于点
N
,请解答下列问题:(1)在图①中,∠
A
,∠
B
,∠
C
,∠
D
之间的数量关系
为
;∠
A
+∠
D
=∠
B
+∠
C
12345678(2)在图②中,若∠
D
=42°,∠
B
=38°,试求∠
P
的度数.【解】由(1)可知∠1+∠2+∠
D
=∠3+∠4+∠
B
,同理可得∠1+∠
D
=∠3+∠
P
,所以2∠1+2∠
D
=2∠3+2∠
P
①.因为
AP
是∠
DAB
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