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文档简介
北师版八年级上阶段拔尖专训14数形结合思想的应用
实数与数轴1.
如图，△
ABC
是直角三角形，点
C
表示－2，且
AC
＝3，
AB
＝1，若以点
C
为圆心，
CB
为半径画弧交数轴于点
M
，则点
M
表示的数为
.
12345678【点拨】
12345678
12345678(2)求(
m
＋2)2＋｜
m
＋1｜的值.
12345678
12345678
数据的离散程度与统计图
D.
无法判断(第3题)A12345678
勾股定理与线段长度4.
[2024南阳卧龙区期末]如图，分别以Rt△
ABC
的三边为斜
边向外作等腰直角三角形，若斜边
AB
＝4，则图中阴影
部分的面积为(
B
)A.4B.8C.10D.12(第4题)
12345678【点拨】如图，在Rt△
AHC
中，
AC2＝
AH2＋
HC2，而易知
AH
＝
HC
，∴
AC2＝2
AH2.
∵在Rt△
ABC
中，12345678
【答案】B12345678
(第5题)
12345678【点拨】
12345678∴
AD2＋
AC2＝
CD2.∴△
ADC
是直角三角形，且∠
DAC
＝90°.
12345678
函数图象与实际问题6.
[2023淮安]快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀
速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30
min，结束
后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，
已知慢车的速度为70
km/h.两车之间的距离
y
(km)与慢车
行驶的时间
x
(h)的函数图象如图所示.(1)请解释图中点
A
的实际意义；
【解】
A
点的实际意义是出发3小
时，快车到达乙地，此时快车与慢车
相距120km.12345678(2)求图中线段
AB
所表示的函数表达式；
12345678(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行
驶，求到达甲地还需多长时间.【解】快车从返回到遇见慢车所用
的时间为4－3.5＝0.5(h)，所以快车
从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5
－70＝100(km/h).因为4×70÷100＝
2.8(h)，所以两车相遇后，如果快车
以返回的速度继续向甲地行驶，到达
甲地还需2.8
h.12345678
图形中的角度计算7.
如图，已知
AB
∥
DE
∥
CF
，若∠
ABC
＝70°，∠
CDE
＝130°，则∠
BCD
的度数是
.【点拨】∵
AB
∥
CF
，∠
ABC
＝70°，∴∠
BCF
＝∠
ABC
＝70°.∵
DE
∥
CF
，∴∠
DCF
＋∠
CDE
＝180°.
20°
又∵∠
CDE
＝130°，∴∠
DCF
＝50°.∴∠
BCD
＝∠
BCF
－∠
DCF
＝70°－50°＝20°.123456788.
[2024南京鼓楼区月考]如图①，线段
AB
与
CD
相交于点
O
，连接
AD
，
CB
.
如图②，在图①的条件下，∠
DAB
的平分线
AP
和∠
BCD
的平分线
CP
相交于点
P
，并且
AP
交
CD
于点
M
，
CP
交
AB
于点
N
，请解答下列问题：(1)在图①中，∠
A
，∠
B
，∠
C
，∠
D
之间的数量关系
为
；∠
A
＋∠
D
＝∠
B
＋∠
C
12345678(2)在图②中，若∠
D
＝42°，∠
B
＝38°，试求∠
P
的度数.【解】由(1)可知∠1＋∠2＋∠
D
＝∠3＋∠4＋∠
B
，同理可得∠1＋∠
D
＝∠3＋∠
P
，所以2∠1＋2∠
D
＝2∠3＋2∠
P
①.因为
AP
是∠
DAB
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