2024八年级数学上册阶段拔尖专训16建模思想的应用习题课件新版北师大版

北师版八年级上阶段拔尖专训16建模思想的应用

运用勾股定理解决实际问题1.

如图，在距离铁轨

AB

300米的点

C

处(即

CD

＝300米，

CD

⊥

AB

)，观察由太原到北京的“和谐号”动车，当动

车车头在点

A

处时，恰好位于点

C

处的北偏东45°的方向

上，14秒后，动车车头由

A

处到达点

B

处，此时测得

B

，

C

两点间的距离为500米，求这列动车的平均速度.123456【解】在Rt△

BCD

中，

BC

＝500米，

CD

＝300米，

在Rt△

ADC

中，因为∠

ACD

＝45°，所以易得

DA

＝

CD

＝300(米)，所以

AB

＝

BD

＋

AD

＝400＋300＝700(米)，

1234562.

[2023成都期中]消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾

等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现

场，执行灭火、疏散等救援任务.消防云梯的使用可以大

幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和

风险.如图，已知云梯最多只能伸长到25

m(即AA'＝BB'

＝25

m)，消防车高4

m，救人时云梯伸长至最长，在完成

从19

m(即A'M＝19

m)高的A'处救人后，还

要从24

m(即B'M＝24

m)高的B'处救人，这

时消防车从

A

处向着火的楼房靠近的距离

AB

为多少米？123456【解】过点

A

作

AD

⊥A'M，易知点

A

，

B

，

D

三点共

线，

DM

＝4

m.因为A'M＝19

m，B'M＝24

m，所以A'D＝A'M－

DM

＝19－4＝15(m)，B'D＝B'M－

DM

＝24－4＝20(m).因为AA'＝BB'＝25

m，

123456

所以

AB

＝

AD

－

BD

＝20－15＝5(m).故这时消防车从

A

处向着火的楼房靠近的距离

AB

为5

m.123456

运用二元一次方程(组)解决实际问题3.

[新考向·数学文化]我国古典数学文献《增删算法统宗·六

均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，

二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲

九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：

甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙

说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对

甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多.”则

甲有

只羊，乙有

只羊.63

45

1234564.

[2023日照]要制作200个

A

，

B

两种规格的顶部无盖木

盒，

A

种规格是长、宽、高都为20

cm的正方体无盖木

盒，

B

种规格是长、宽、高各为20

cm，20

cm，10

cm的

长方体无盖木盒，如图①.现有200张规格为40

cm×40

cm

的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切

割方式，如图②.切割、拼接等板材损耗忽

略不计.123456(1)设制作

A

种木盒

x

个，则制作

B

种木盒

⁠

个；若使用甲种方式切割的木板材

y

张，则使用乙种方

式切割的木板材

张；(2)该200张木板材恰好能做成200个

A

和

B

两种规格的无

盖木盒，请分别求出

A

，

B

木盒的个数和使用甲、乙

两种方式切割的木板材张数.(200－

x

)

(200－

y

)

123456

123456

123456

运用一次函数解决实际问题5.

[情境题·生活应用]县建昌大道上安装的护栏平面示意图如

图所示，假如每根立柱宽为0.2

m，立柱间距为3

m.

123456(1)根据图中信息，将表格补充完整；立柱根数12345…护栏总长度/m0.23.4

6.6

9.8

13

…(2)设有

x

根立柱，护栏总长度为

y

m，则

y

与

x

之间的关

系式为

⁠.(3)当护栏总长度为93

m时，立柱的根数为

⁠.

6.6

13

y

＝3.2

x

－3

30

1234566.

一列动车从甲地驶往乙地，一列普通列车从乙地驶往甲

地，两车同时出发，匀速行驶，行驶的时间为

x

(小时)，

两车之间的距离为

y

(千米)，图中的折线表示

y

与

x

之间的

函数关系，根据图象进行以下探究：(1)甲、乙两地之间的距离为

千米，经过

⁠小

时两车相遇；1

200

3

123456(2)经过

t

小时，动车到达终点，求动车的速度；【解】设动车的速度是

x

千米/时，由题意知，普通列车的速度是1

200÷12＝100(千米/时).则3(