2024八年级数学上册期末复习1勾股定理1考点梳理与达标训练习题课件新版北师大版

期末提分练案复习1勾股定理1考点梳理与达标训练目

录CONTENTS01考点梳理02达标训练1.

勾股定理：直角三角形两直角边

a

，

b

的平方和等于

⁠

.(即

a2＋

b2＝

c2)斜

边

c

的平方2.

如果一个三角形的三边长

a

，

b

，

c

满足

a2＋

b2＝

c2，那

么这个三角形是

三角形.在△

ABC

中，∠

A

，

∠

B

，∠

C

所对的边分别为

a

，

b

，

c

.设最大边为

c

，若

a2

＋

b2＝

c2，则△

ABC

是以

为斜边的直角三角形；若

a2＋

b2＞

c2，则△

ABC

是

三角形；若

a2＋

b2＜

c2，则△

ABC

是

三角形.直角c

锐角钝角3.

勾股数：满足

x2＋

y2＝

z2的三个

数，称为勾股

数，显然，以

x

，

y

，

z

为三边长的三角形一定是

⁠

三角形.正整直

角一、选择题(每题4分，共32分)1.

直角三角形两直角边分别为5

cm和12

cm，则其斜边上的

高为(

D

)A.6

cmB.8

cmC.13

cmD23456789101112131415161712.

已知三组数据：①0.6，0.8，1；②3，4，5；③9，40，

41.其中是勾股数的是(

D

)A.

②B.

①②C.

①③D.

②③D23456789101112131415161713.

[教材P17复习题T7变式]在证明勾股定理时，甲、乙两名

同学给出如图所示两种方案，则(

A

)A.

甲的方案正确B.

乙的方案正确C.

两人的方案都正确D.

两人的方案都不正确A23456789101112131415161714.

如果一个三角形，三条边的长度之比为3∶4∶5，且周长

为48

cm，那么这个三角形的面积是(

B

)A.48

cm2B.96

cm2C.192

cm2D.220

cm2B23456789101112131415161715.

[教材P18复习题T11变式]如图，一架5米长的梯子

AB

，斜

靠在一堵竖直的墙

AO

上，这时梯顶

A

距地面4米，若梯

子沿墙下滑1米，则梯足

B

外滑(

C

)A.0.6米B.0.8米C.1米D.2米C23456789101112131415161716.

如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底

面中心有一个小圆孔，则一根长16的直吸管露在罐外部分

a

的长度范围是(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不

计)(

B

)A.4≤

a

≤5B.3≤

a

≤4C.2≤

a

≤3D.1≤

a

≤2B23456789101112131415161717.

如图，∠

ACB

＝∠

BDC

＝90°，且

AB

＝13，

AC

＝12，

BD

＝4，则

DC

的长度为(

A

)A.3B.8C.4D.9A23456789101112131415161718.

【新考向·数学文化】《九章算术》是我国古代第一部数

学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体

系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一

丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹

子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，竹梢恰

好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高

度是(

D

)DA.5.65尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺2345678910111213141516171二、填空题(每题5分，共20分)9.

[教材P3随堂练习T1变式]如图，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝90°，以直角三角形的

AB

边和

AC

边为边向外作正方

形，其面积分别为5和9，则

BC

的长为

⁠.2

234567891011121314151617110.

[教材P9例题变式]一木工师傅做了一个长方形桌面，量

得桌面的长为60

cm，宽为32

cm，对角线长为68

cm，则

这个桌面

.(填“合格”或“不合格”)合格234567891011121314151617111.

如图，四边形

ABCD

是长方形地面，长

AB

＝10

m，宽

AD

＝5

m，中间竖有一堵砖墙高

MN

＝1

m.一只蚂蚁从

A

点爬到

C

点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要

走

m的路程.13

234567891011121314151617112.

[2024内江月考]勾股定理被记载于我国古代的数学著作

《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，

创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽

弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三

角形拼接而成.记图中正方形

ABCD

、正方形

EFGH

、

正方形

MNKT

的面积分别为

S1，

S2，

S3.若正方形

EFGH

的边长为4，则

S1＋

S2＋

S3＝

⁠.48

2345678910111213141516171点拨：设八个全等的直角三角形的长直角边为

a

，短直

角边为

b

，则

S1＝(

a

＋

b

)2，

S2＝42＝16，

S3＝(

a

－

b

)2，且

a2＋

b2＝

EF2＝16，所以

S1＋

S2＋

S3＝(

a

＋

b

)2＋16＋(

a

－

b

)2＝2(

a2＋

b2)＋

16＝2×16＋16＝48.2345678910111213141516171三、解答题(共48分)13.

(8分)如图，在三角形纸片

ABC

中，

AB

＝5，

BC

＝4，

AC

＝3，将三角形纸片沿

AD

折叠，使点

C

落在

AB

边上

的点

E

处，求

DE

的长.2345678910111213141516171解：在△

ABC

中，因为

AB

＝5，

BC

＝4，

AC

＝3，所以

AB2＝

BC2＋

AC2.所以△

ABC

是直角三角形，且∠

C

＝90°.由翻折的性质可知

AE

＝

AC

＝3，

CD

＝

DE

，∠

AED

＝∠

C

＝90°.所以

BE

＝2，∠

BED

＝90°.设

DE

＝

x

，则

CD

＝

x

.所以

BD

＝4－

x

.在Rt△

BED

中，因为

BE2＋

DE2＝

BD2，所以22＋

x2＝(4－

x

)2，解得

x

＝1.5.所以

DE

＝1.5.234567891011121314151617114.

(8分)如图，在△

ABC

中，

AB

＝15，

BC

＝14，

AC

＝

13，求△

ABC

的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请

你按照他们的解题思路完成解答过程.2345678910111213141516171解：作

AD

⊥

BC

于

D

，则∠

ADB

＝∠

ADC

＝90°.设

BD

＝

x

，则

CD

＝14－

x

，由勾股定理得

AD2＝

AB2－

BD2＝152－

x2，

AD2＝

AC2－

CD2＝132－(14－

x

)2，故152－

x2＝132－(14－

x

)2，

234567891011121314151617115.

(10分)如图，∠

AOB

＝90°，

OA

＝40

m，

OB

＝15

m.

一机器人在点

B

处看见一球从点

A

出发沿

AO

方向匀速

滚向点

O

，机器人立即从点

B

出发，沿直线匀速前进拦

截球，在点

C

处截住球.球滚速与机器人行速相同，机器

人行走的路程

BC

为多少？2345678910111213141516171

234567891011121314151617116.

(10分)[2024菏泽期中]如图，有一艘货船和一艘客船

同时从港口

A

出发，客船每小时比货船多走5海里，

客船与货船速度之比为4∶3，货船沿南偏东80°方向

航行，2小时后，货船到达

B

处，客船到达

C

处，此

时两船相距50海里.(1)求两船的速度；2345678910111213141516171解：(1)设客船与货船的速度分别是4

x

海里/时和3

x

海里/时，依题意得4

x

－3

x

＝5，解得

x

＝5.所以4

x

＝20，3

x

＝15，所以客船与货船的速度分别是20海里/时和15海里/时.2345678910111213141516171(2)求客船航行的方向.2345678910111213141516171解：(2)由题可得

AB

＝15×2＝30(海里)，

AC

＝20×2＝40(海里)，

BC

＝50海里，所以

AB2＋

AC2＝

BC2，所以△

ABC

是直角三角形，且∠

BAC

＝90°，又因为货船沿南偏东80°方向航行，所以客船航行的方向为北偏东10°方向.17.

(12分)[教材P19复习题T12变式]如图所示，一个无盖四棱柱容器，其底面是一个边长为3

cm的正方形，高为20

cm.现有一根彩带，从底面

A

点开始缠绕四棱柱，刚好缠绕4周到达

B

点.(1)请问彩带的长度最短是多少？2345678910111213141516171解：(1)如图，将四棱柱的侧面沿

AB

展开，取A'B'的四等分点

C

，

D

，

E

，取

AB

的四等分点C'，D'，E'，连接B'E'，D'E，C'D，

AC

，则

AC

＋C'D