6.4.2数据的离散程度（2）（共23）八年级数学上册同步课堂（北师版）

6.4.2数据的离散程度（2）数学（北师大版）八年级

上册第六章数据的分析学习目标1．通过更为丰富的例子，让学生较为全面地理解方差及其在现实生活中的应用。2．通过实例，让学生体会数据的离散程度在现实生活中广泛存在，应视情况分析方差或标准差对于问题的影响。

导入新课极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根.讲授新课方差的应用一试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：讲授新课（1）不进行计算，说说A、B两地这一天气候的特点（2）分别计算这一天A、B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？A、B两地平均气温相近，但A地日温差较大，B地日温差较小．A地平均气温20.42℃，方差7.76；

B地平均气温21.35℃，方差2.78．一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？讲授新课议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600613601选手乙的成绩（cm）613618580574618593585590598624讲授新课（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？甲601.6cm，乙599.3cm。甲65.84，乙284.21.甲运动员成绩较稳定，因为极差、方差都比较小甲的平均成绩比乙好乙较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好讲授新课（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

在10次比赛中，甲运动员有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛。若要打破610cm的跳远记录，则一般应选乙运动员。讲授新课例1.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的的折线统计图：(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？讲授新课解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50kg、36kg、40kg、34kg，所以甲山杨梅产量的样本平均数为

＝40(kg)．乙山上4棵杨梅树的产量分别为36kg、40kg、48kg、36kg，所以乙山杨梅产量的样本平均数为=40(kg)．讲授新课(2)s甲＝

＝s乙＝

＝因为s甲＞s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．甲、乙两山杨梅的产量总和约为2×100×98%×40＝7840(kg)．讲授新课甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：讲授新课解:甲乙两团演员的身高更分别是：由可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．讲授新课（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．归纳总结当堂检测1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙当堂检测

2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)当堂检测解：A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为：0,0.8,1.1，－0.6，－1.1，－0.2.×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)；×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元).

s2A＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈0.97(百万元2)；

s2B＝×[02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22]≈0.6(百万元2).这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.当堂检测3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．队员每人每天进球数甲1061068乙79789当堂检测（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？解:乙进球的平均数为，（1）方差为.（2）我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，所以说明乙队员进球数更稳定.当堂检测4.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：甲6574708065666971乙6075786180626579请比较两班学生成绩的优劣