5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式（共24）八年级数学上册同步课堂（北师版）

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式数学（北师大版）八年级

上册第五章二元一次方程组学习目标1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。

导入新课（1）二元一次方程组与一次函数之间有什么联系？（2）二元一次方程组的解法有哪些？

二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解代入消元法，加减消元法，图像法

导入新课（3）两条直线互相平行，有

交点；两条直线重合，有

交点；两条直线相交，有

交点；0个无数个一个（4）方程组有

个解；

方程组有

个解；

方程组有

个解；0无数一讲授新课用二元一次方程组确定一次函数表达式一A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米．问经过多长时间两人将相遇？

请同学们先独立思考，并动手做一做，然后与同伴进行交流自己的方法．讲授新课小明：可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可．讲授新课小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b．当t=0时，s=100；t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！讲授新课小亮：1h后乙距离A地80km，即乙的速度是20km/h；2h后甲距离A地30km，也即甲的速度是15km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……你能理解他们的做法吗?请大家也用他们的方法做一做，看看和你的结果是否一致．设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100讲授新课小明小亮小颖在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果．为了获得准确的结果，一般采用代数法．在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题【归纳结论】

讲授新课例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？讲授新课解：（1）设y=kx+b，根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x＝30时，y＝0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．讲授新课例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．x（吨）y（元）15203927O

（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；

（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？讲授新课解：(1)当0≤x≤15时，设，根据题意，得，解得．所以当0≤x≤15时，．当x＞15时，设，根据题意，可得方程组解得所以当x＞15时，讲授新课（2）当x＝10时，代入中，得y＝18；当y＝51时，代入中，得x＝25．答：若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费18元；若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水25吨．讲授新课像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.3.解这个二元一次方程组得k，b.4.进而求出一次函数的表达式.总结归纳讲授新课１）设关系式；２）找x与y的对应值；３）代入转化成方程（组）４）解方程（组）确定系数；５）还原关系式.方法点拨确定一次函数关系式的方法：当堂检测C(3,-2)y=2x+51.若直线y=0.5x+n

与

y=mx-1相交于点(1,-2),则（

）A.m=0.5，n=-2.5B.m=0.5，n=-1C.m=-1，n=-2.5D.m=-3，n=-1.52.已知二元一次方程组的解是在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5与直线y=-x+1的交点坐标为

．3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.x-y=5x+y=1x=3y=-2当堂检测5．图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组___________的解．4．已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。

a=1，y=2x+5.当堂检测解方程组得

b=-1.6.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的解析式为

把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.当堂检测7.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解：设y与x之间的关系式为y=kx+b.把（1，15）与（3，16）分别代入，得：

k+b=15，3k+b=16，

所以y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5当所挂物体的质量为4kg时，y=0.5×4+14.5=16.5，即弹簧长为16.5cm.b=14.5.k=0.5，

解方程组得当堂检测示，，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追上A．8.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速排出快艇B追赶，如图所当堂检测解：根据图象，可得直线的解析式为，直线