2.7.2 二次根式（2）（共23）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

2.7.2二次根式（2）数学（北师大版）八年级

上册第二章实数学习目标探索二次根式乘法法则和除法法则.

2.会运用二次根式的乘法法则和除法法则进行简单运算.3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

导入新课二次根式:二次根式的性质:形如的式子叫做二次根式条件：（1）开平方运算；(2)被开方数是非负数；

导入新课最简二次根式定义：满足如下两个特点：（1）被开方数中不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方）讲授新课二次根式的乘法运算一计算下列各式:(1)___×___=____;=_____________;(2)___×___=____;(3)___×___=____;=_____________;=_____________.23645205630讲授新课观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测

这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？(1)(2)(3)讲授新课一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.归纳总结讲授新课解:

分析：(1)(2)属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3)二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘。.例1计算:讲授新课例2计算:解:（1）;（2）.(1)可类比前面的计算哦！(2).讲授新课二次根式的乘法的扩充法则：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即归纳总结讲授新课二次根式的除法运算二(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

讲授新课观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)猜想

通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？特殊一般讲授新课二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得归纳总结讲授新课

例3计算：解：（1）(2)(3)（1）=2=3(2)(3)在二次根式的运算中，最后结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.讲授新课例4计算解:除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算.讲授新课分母有理化把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.化简:解:

归纳有理化因式确定方法:形如的有理化因式是,形如的有理化因式是.当堂检测1.计算

的结果是（）CA.B.C.D.2.下列等式成立的是（）D当堂检测3.计算下列的式子当堂检测4.计算下列的式子