2.3 立方根（共28）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

2.3立方根数学（北师大版）八年级

上册第二章实数学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算。3.分清一个数的立方根与平方根的区别。

导入新课2.平方根的定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根。记作：x=

1.算术平方根的定义一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a

那么这个非负数x叫做a的算术平方根。记作：x=

导入新课16的平方根是______-16的平方根________0的平方根是________没有0

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数。

零的平方根是零,

负数没有平方根.3.你还记得吗？

导入新课立方根的概念及性质一观察探究二阶魔方由几个小立方体构成______8个三阶魔方由几个小立方体构成______

四阶魔方由几个小立方体构成______27个64个讲授新课如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x阶,则:x3=27,因为33

=27,所以x

=3.即这个魔方为3阶魔方.讲授新课立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示

一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号a，讲授新课什么数的立方等于-27?想一想因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.=－27讲授新课()3=1()3=8()3=()3=0()3=-64数a121a的立方根8填一填0-64642764270-40-4124343解：讲授新课小结一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议

立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.（同号性、唯一性）每个数a都有一个立方根讲授新课开立方及相关运算二

类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算讲授新课典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）讲授新课(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.讲授新课求下列各式的值:体会：对于任何数a

,240-2-3332___=334___=8270-8-27讲授新课立方根（1）64（4）-1（3）0平方根±8

0没有

0

4-1（2）5（5）-2没有讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?？写出各数的立方根和平方根讲授新课平方根立方根有两个,互为相反数有一个，是正数没有平方根零有一个，是负数零负数零平方根与立方根的联系与区别若x2=a，x叫a的平方根若x3=a，x叫a的立方根表示正数定义被开方数取值a≧0a取任何数性质区别相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果.2是根指数（省略）3是根指数（不能省略）当堂检测()1.判断下列说法是否正确.×(2)任何数的立方根都只有一个;

()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立方根不是正数就是负数;√当堂检测4.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.2.-27的立方根是（）A.3B.-3C.D.BD2或-23.要使，k的取值为（）

A.k≤3

B.k≥3

C.0≤k≤3

D.一切实数当堂检测5.的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±16.若x2＝(－5)2，＝－5，则x＋y的值为（）A．0B．－10C．0或－10D．0或－10或10AC当堂检测7.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是-1、0、1D当堂检测8.一个数的平方是64，这个数的立方根是（）A、8B、-8C、2D、±2D10.已知5x-2的立方根是-3，则x的值是_______.-59.的立方根是 （）A.-2 B.2 C.4 D.-4B当堂检测11.求下列各数的立方根：（1）27；（2）64；（3）0.001；（4）125.8解：（1）∵33=27，∴27的立方根是3.（2）∵43=64，∴64的立方根是4.（3）∵0.13=0.001，∴0.001的立方根是0.1.（4）∵53=125，∴125的立方根是5.当堂检测12.求下列各式的值解:（1）

（2）

（3）当堂检测(1)(2)(3)(4)(5)13.化简求值.解:(1)=4(2)==-5(3)==34-（4）=（5）当堂检测14.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm.当堂检测15.如图，有一个长方体模型，体积为270cm3，且长:宽:高=5:2:1，它的长、宽、高分别是多少cm？解：设长方体的高为x㎝，则长,宽分别为