1.1.2探索勾股定理（共22）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

1.1.2探索勾股定理数学（北师大版）八年级

上册第一章勾股定理学习目标1.掌握勾股定理及其验证.2.能应用勾股定理解决一些实际问题。

导入新课勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：(已知)(勾股定理)讲授新课勾股定理的验证一

活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．

有不同的拼法吗？讲授新课

拼图展示图1图2讲授新课据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢？讲授新课我们是怎样发现“勾股定理”的？用“数格子法”发现：“两直角边的平方和等于斜边的平方”。数格子法讲授新课一、用“内嵌法”拼图：将直角三角形按图拼在大正方形内部b-aabc讲授新课二、用“外镶法”拼图：将直角三角形按图拼在大正方形外部ab讲授新课如图是美国总统伽菲尔德(Garfield)于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系。三、“总统证明法”如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得讲授新课(2)拼梯形图：运用梯形面积表达式进行证明。新知归纳“勾股定理”的验证方法：(1)拼正方形图：运用正方形面积表达式进行证明；1、数形结合法：讲授新课勾股定理的简单应用二400米500米500400CABACB

我方侦查员小王在就东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？讲授新课解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m）即它行驶的速度为108km/h.讲授新课2.如图,一根旗杆在离地面9m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部到折断处的距离为xm，根据勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.当堂检测1.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A当堂检测2.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________.200m2当堂检测ABC3.如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长为120cm.太阳能真空管AC有多长?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太阳能真空管AC长150cm.当堂检测4.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处?DAEBC151025-x当堂检测5.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,

得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).∴CF=BC－BF=4.设EC=x

，则EF=DE=8－x

，在Rt△ECF中,根据勾股定理,得

x2+42=(8－x)2解得x=3.所以EC的长为3cm.当堂检测4.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=(3×4+5×12)=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．课堂小结知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c

，那么