2023届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1大庆市2023届高三年级第一次教学质量检测数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A B.C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知，，若，则（）A. B.4 C.3 D.4.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．治理经费x/亿元34567治理面积y/万亩1012111220根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，，则（）A. B. C. D.6.已知不重合的直线，，和不重合的平面，，下列说法中正确的是（）A若，，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，，，则7.设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设抛物线：焦点为，点在上，，若，则（）A B. C. D.9.函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A. B.C. D.10.在三棱锥中，平面ABC，且，，E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11.已知函数，定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（）A. B. C.0 D.212.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的图象在点处的切线方程为______．14.已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______．15.一个口袋里有大小相同的白球个，黑球个，现从中随机一次性取出个球，若取出的两个球都是白球的概率为，则黑球的个数为______．16.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是，则______，展开式的常数项为______．（用数字作答）三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，D为BC边的中点，，求a的值.19.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.（1）证明：∥平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.21.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.（1）求双曲线的标准方程；（2）设为双曲线的右顶点，直线与双曲线交于不同于的，两点，若以为直径的圆经过点且于，证明：存在定点，使得为定值.22.已知函数的两个不同极值点分别为，（）.（1）求实数的取值范围；（2）证明：（为自然对数的底数）.高考模拟试题PAGEPAGE1大庆市2023届高三年级第一次教学质量检测数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A B.C. D.2.已知复数，则的虚部为（）A. B. C. D.3.已知，，若，则（）A. B.4 C.3 D.4.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．治理经费x/亿元34567治理面积y/万亩1012111220根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为，则（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，，则（）A. B. C. D.6.已知不重合的直线，，和不重合的平面，，下列说法中正确的是（）A若，，，则B.若，，，，则C.若，，则D.若，，，，则7.设x，，则“”是“x，y中至少有一个大于1”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设抛物线：焦点为，点在上，，若，则（）A B. C. D.9.函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A. B.C. D.10.在三棱锥中，平面ABC，且，，E，F分别为BC，PA的中点，则异面直线EF与PC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.11.已知函数，定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，，则（）A. B. C.0 D.212.设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的图象在点处的切线方程为______．14.已知直线与圆相离，则整数的一个取值可以是______．15.一个口袋里有大小相同的白球个，黑球个，现从中随机一次性取出个球，若取出的两个球都是白球的概率为，则黑球的个数为______．16.已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数之比是，则______，展开式的常数项为______．（用数字作答）三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，D为BC边的中点，，求a的值.19.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点.（1）证明：∥平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.21.