2023届安徽省淮南市高三上学期一模数学试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1淮南市2023届高三第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，对应的点分别为，则对应的点为（）A. B.C. D.3.为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于C.月跑步里程中位数为月份对应的里程数D.月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大4.斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（）A.2023 B.2024 C.2696 D.26975.在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（）.A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心6.近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件N：甲和乙选择的景点不同，则（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，点在的准线上，若为等边三角形，则（）A. B.6 C. D.168.若，，，则实数a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的值域为B.直线是曲线的一条切线C.图象的对称中心为D.方程有三个实数根10.在四棱锥中，底面为矩形，侧面为等边三角形，，则（）A.平面平面B.直线与所成的角的余弦值为C.直线与平面所成的角的正弦值为D.该四棱锥外接球的表面积为11.已知函数图像过点，且存，当时，，则（）A.的周期为B.图像的一条对称轴方程为C.在区间上单调递减D.在区间上有且仅有4个极大值点12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交C的右支于点A，B，若，则（）A. B.C的渐近线方程为C. D.与面积之比为2∶1第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将〖答案〗填写在题中的横线上.）13.若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则______.14.已知圆与圆交于A，B两点，则直线的方程为______；的面积为______.15.设直线与曲线，分别交于A，B两点，则最小值____16.在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：（1）求角的大小；（2）求边中线长的最小值.条件①：;条件②：.18.年月日时分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）服从正态分布.（1）若该台打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数，求；（2）该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，19.已知数列满足，.（1）求的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：.20.在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，.（1）求证：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.21.已知椭圆的左焦点为F，C上任意一点M到F的距离最大值和最小值之积为3，离心率为.（1）求C方程；（2）若过点直线l交C于A，B两点，且点A关于x轴的对称点落在直线上，求n的值及面积的最大值.22.已知有两个不同的零点.（1）求实数a的取值范围；（2）若，且恒成立，求实数的范围.高考模拟试题PAGEPAGE1淮南市2023届高三第一次模拟考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，对应的点分别为，则对应的点为（）A. B.C. D.3.为迎接北京年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于C.月跑步里程中位数为月份对应的里程数D.月至月的月跑步里程的方差相对于月至月的月跑步里程的方差更大4.斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（）A.2023 B.2024 C.2696 D.26975.在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（）.A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心6.近年来，准南市全力推进全国文明城市创建工作，构建良好的宜居环境，城市公园越来越多，某周末，甲、乙两位市民准备从龙湖公园、八公山森林公园、上密森林公园、山南中央公园4个景点中随机选择共中一个景点游玩，记事件M：甲和乙至少一人选择八公山森林公园，事件N：甲和乙选择的景点不同，则（）A. B. C. D.7.已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，点在的准线上，若为等边三角形，则（）A. B.6 C. D.168.若，，，则实数a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.的值域为B.直线是曲线的一条切线C.图象的对称中心为D.方程有三个实数根10.在四棱锥中，底面为矩形，侧面为等边三角形，，则（）A.平面平面B.直线与所成的角的余弦值为C.直线与平面所成的角的正弦值为D.该四棱锥外接球的表面积为11.已知函数图像过点，且存，当时，，则（）A.的周期为B.图像的一条对称轴方程为C.在区间上单调递减D.在区间上有且仅有4个极大值点12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交C的右支于点A，B，若，则（）A. B.C的渐近线方程为C. D.与面积之比为2∶1第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将〖答案〗填写在题中的横线上.）13.若角的始边是轴非负半轴，终边落在直线上，则______.14.已知圆与圆交于A，B两点，则直线的方程为______；的面积为______.15.设直线与曲线，分别交于A，B两点，则最小值____16.在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是线段的中点，点M在正方形内（含边界），记过E，F，G的平面为，若，则的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知内角所对的边分别为，面积为，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件（若两个都选，以第一个评分），求：（1）求角的大小；（2）求边中线长的最小值.条件①：;条件②：.18.年月日时分，搭载空间站梦天实验舱成功发射，并进入预定轨道，梦天舱的重要结构件导轨支架采用了打印的薄壁蒙皮点阵结构.打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.随着技术不断成熟，打印在精密仪器制作应用越来越多.某企业向一家科技公司租用一台打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.已知这台打印设备打印出品的零件内径（单位：）服从正态分布.（1）若该台打印了件这种零件，记表示这件零件中内径指标值位于区间的产品件数，求；（2）该科技公司到企业安装调试这台打印设备后，试打了个零件.度量其内径分别为（单位：）：、、、、，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，19.已知数列满足，.（1）求的通项公式；（2）记，数列的前