《圆周角（2）》教学课件

3.3圆周角（2）01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02知识回顾04例题讲解1.掌握圆周角定理的推论2和推论3及简单应用；2.渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法.我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角.圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半。在⊙O中，∠C1

，∠C2，∠C3都是所对的圆周角，它们的大小有什么关系？思考1ABC1OC2C3∠C1=∠C2=∠C3(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半).在⊙O中，如果,那么它们所对的圆周角∠ACB与∠DFE相等吗？思考2∠ACB=∠DFE(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半).同弧或等弧上的圆周角相等.在⊙O中，如果圆周角∠ACB=∠DFE,那么它们所对的弧相等吗？思考3∵∠ACB=∠DEF(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半).∴在等圆中这个结论成立吗？同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.推论2FED思考：“同圆或等圆”的条件能否去掉？OCBA思考4(圆周角定理)推论3直径所对的圆周角是直角.

在中，AB为直径，如果点C是圆上异于A，B的点，那么∠ACB具有怎样的特征？半圆所对的圆周角呢？推论90°的圆周角所对的弦是直径.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，它所对的弦BC经过圆心吗？为什么？思考5∠BAC=90°，(圆周角定理)即BC经过圆心，是直径.推论3直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.OBADEC例2如图，△ABC内接于⊙O，A为劣弧的中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的直径BD,连接AD.若AD=6,求AC的长.解∵A为劣弧的中点.∴.∴AC=AB.∵∠BAC=120°，∴∠ACB=∠ABC=30°.∴∠D=30°.∵BD是⊙O的直径，∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中，AD=6，∴∴例3如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径，点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗？说明理由.CABEDO解△ADC∽△ABE.理由如下：∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC

=90°.∴∠ADC=∠ABE.又∵∠ACD=∠AEB,∴△ADC∽△ABE.例

如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，C是的中点.CD⊥AB,垂足为点D，AE交CD于点F,连接AC.求证：AF=CF.分析

要证AF=CF,可证∠ACF=∠CAF也可证△ADF≌△CHF.构造圆周角如图，延长CD交圆与点G,连接AG.∵CD⊥AB,∴C和G关于AB对称，∴AC=AG.∴∴∠ACG=∠AGC=∠CAE.∴AF=CF.1.如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB2.如图，∠A=50°，∠ACB=60°BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（）.A.70°B.100°C.90°D.120°BACBODE3.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是()A．1 B．C．D．2ABC4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是多少？CABOD通过本课时的学习，需要我们